שאלות פתוחות: יחס הקווים המיוחדים במשולשים דומים - כיתה י"א 4 יח"ל

$\triangle ABC\sim\triangle DEF$ (לפי סדר הקודקודים). $AM$ הוא התיכון לצלע $BC$, ו-$DN$ הוא התיכון לצלע $EF$ (ראו סרטוט).

נתון: $AB=6$ ס"מ, $DE=15$ ס"מ, $AM=4$ ס"מ.

משולש $ABC$ הוא שווה שוקיים ($CB=AB$).

הנקודה $E$ נמצאת על הצלע $BC$ כך ש-$AE=AC$.

בטרפז $ABCD$ ($AB\parallel CD$) נתון: $AB=12$ ס"מ, $CD=8$ ס"מ, וגובה הטרפז הוא $15$ ס"מ. האלכסונים $AC$ ו-$BD$ נחתכים בנקודה $O$ (ראו סרטוט).

$\triangle ABC\sim\triangle DEF$ (לפי סדר הקודקודים). $AK$ חוצה את הזווית $BAC$ (הנקודה $K$ על $BC$), ו-$DL$ חוצה את הזווית $EDF$ (הנקודה $L$ על $EF$), כמתואר בסרטוט.

נתון: $AK=6$ ס"מ, $DL=9$ ס"מ, $AC=10$ ס"מ.

בחצר בית ספר בנו שני מחסנים: מחסן גדול לציוד ספורט ומחסן קטן לכלי גינון (ראו סרטוט).

הקיר הקדמי של כל מחסן הוא בצורת משולש שווה שוקיים, המשולש $ABC$ והמשולש $EFG$ ($AB=AC$, $EF=EG$).

המשולשים $ABC$ ו-$EFG$ דומים זה לזה ויחס הדמיון ביניהם הוא $4:3$.

בסרטוט: משמאל - הקיר של המחסן הגדול ($ABC$), מימין - הקיר של המחסן הקטן ($EFG$).

אורך הבסיס של הקיר של המחסן הגדול ($BC$) הוא 3.6 מטר, ואורך הבסיס של הקיר של המחסן הקטן ($FG$) הוא 2.7 מטר.

$AD$ היא קורת תמיכה בקיר של המחסן הגדול, והיא מאונכת לבסיס $BC$. אורך הקורה $AD$ הוא 1.35 מטר. $EH$ הוא הגובה לבסיס $FG$ בקיר של המחסן הקטן.

סטנד לעציצים בנוי בצורת האות A: שתי רגליים שוות $AB=AC=125$ ס"מ נפגשות בקודקוד $A$, והמרחק בין קצותיהן על הרצפה הוא $BC=70$ ס"מ. עמוד אמצעי $AG$ מאונך לרצפה ($G$ על $BC$).

מדף אופקי $DE$ מקביל לרצפה ($D$ על $AB$, $E$ על $AC$) וחותך את העמוד בנקודה $F$ (ראו סרטוט). נסמן ב-$h$ את גובה המדף מעל הרצפה: $h=FG$ (בס"מ).

$\triangle ABC\sim\triangle DEF$ (לפי סדר הקודקודים), והזוויות $C$ ו-$F$ ישרות. $CH$ הוא הגובה ליתר $AB$, ו-$FK$ הוא הגובה ליתר $DE$ (ראו סרטוט).

נתון: $AC=9$ ס"מ, $BC=12$ ס"מ, $DE=25$ ס"מ.

במשולש $ABC$ הנקודה $D$ נמצאת על הצלע $AB$, והנקודה $E$ נמצאת על הצלע $AC$, כך ש-$\angle ADE=\angle ACB$ (ראו סרטוט).

נתון: $AD=6$ ס"מ, $AE=8$ ס"מ, $AC=12$ ס"מ.