שאלות פתוחות: מקומות גאומטריים שהם מעגל - כיתה י"ב 5 יח"ל

עוד 23 שאלות על מקומות גאומטריים שהם מעגל

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

11. מקומות גאומטריים שהם מעגל (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונות הנקודות $A(-4,0)$ ו-$B(4,0)$. הנקודה $P$ מקיימת $PA^2+PB^2=50$.

12. פרבולה עם פרמטר: מעגל משיק ומקום גאומטרי דרך הראשית (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה פרבולה שמשוואתה: $y^2=2px$, $p>0$ הוא פרמטר. בנקודה $A$, שנמצאת על הפרבולה, מעבירים משיק לפרבולה ששיפועו $\frac34$.

13. פרבולה, מעגל שמרכזו על ציר ה-x, ומקום גאומטרי (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה פרבולה שמשוואתה: $y^2=16x$. בנקודה $A$, שנמצאת על הפרבולה, מעבירים משיק לפרבולה ששיפועו 1.

14. מקומות גאומטריים שהם מעגל (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונות הנקודות $A(-2,3)$ ו-$B(4,5)$. הנקודה $C$ היא קודקוד הזווית הישרה במשולש ישר-זווית $ABC$ שהיתר שלו הוא $AB$ (ראו סרטוט).

15. מקום גאומטרי של אמצעי מיתרים העוברים דרך נקודה (שאלה קצרה · קשה)

    נתון המעגל $x^2+y^2=16$ שמרכזו $O$, והנקודה $A(2,0)$ הנמצאת בתוכו. דרך $A$ מעבירים מיתרים של המעגל, ומסמנים ב-$M$ את אמצע כל מיתר (ראו…

16. פרבולה, משיק ומעגל שמרכזו במוקד (מספרים נתונים) (שאלה מלאה · קלה)

    נתון הישר $y=2x$ ונתונה הפרבולה $y^2=8x$. הנקודה A נמצאת ברביע הראשון, והיא נקודת חיתוך של הפרבולה עם הישר. נסמן ב-$\ell$ את המשיק לפרבולה…

17. מרכזי מעגלים על אנך אמצעי, אליפסה ממוקדים על ציר ה-x ויחס שטחים (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונות הנקודות $A(-4,1)$ ו-$B(3,8)$.

18. מעגל אפולוניוס PA=2PB: זווית ישרה ומיתר (שאלת ביניים · קשה)

    נתונות הנקודות $A(-3,0)$ ו-$B(3,0)$. הנקודה $P$ מקיימת $PA=2PB$.

19. מקום גאומטרי AC²+BC²=k (שאלה קצרה · קלה)

    נתונות הנקודות: $A(0,6)$, $B(8,0)$.

20. אליפסה מתוך יחס שטחים, ויחס שאינו תלוי בישר (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונות הנקודות $A(12,10)$ ו-$B(-5,-7)$.

21. מקום גאומטרי, אליפסה ומעגלים המשיקים לישר ולצירים (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונות הנקודות: $A(0,-8)$, $B(12,0)$.

22. אליפסה ומשולש שווה-צלעות: מקום גאומטרי של מעגל ומתיחה לאליפסה (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה אליפסה שמשוואתה $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{b^2}=1$, $b$ הוא פרמטר חיובי. ידוע כי המוקדים של האליפסה נמצאים על ציר ה-$x$. נסמן את…

23. מעגל של זווית ישרה, פרבולה שמוקדה במרכזו ומשיקים מקבילים (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונות הנקודות $A(-8a,0)$ ו-$B(17a,0)$. $a$ הוא פרמטר חיובי. הנקודה $P$ מקיימת $\angle APB=90^\circ$.

24. מקומות גאומטריים שהם מעגל (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונות הנקודות $A(-1,2)$ ו-$B(7,8)$. הנקודה $P$ מקיימת $\angle APB=90^\circ$.

25. מעגל של זווית ישרה, פרבולה הפתוחה שמאלה ומשיקים מקבילים (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונות הנקודות $A(-6a,0)$ ו-$B(4a,0)$. $a$ הוא פרמטר חיובי. הנקודה $P$ מקיימת $\angle APB=90^\circ$.

26. פרבולה, מעגל המשיק לה ולציר ה-x, ומקום גאומטרי (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה פרבולה שמשוואתה: $y^2=64x$. בנקודה $A$, שנמצאת על הפרבולה, מעבירים משיק לפרבולה ששיפועו $\frac43$.

27. מקומות גאומטריים שהם מעגל (שאלה קצרה · בינונית)

    נתון המעגל $(x-3)^2+(y+2)^2=64$. נקודה $B$ היא נקודה כלשהי על המעגל. דרך $B$ מעבירים משיק למעגל, והנקודה $P$ נמצאת על המשיק כך ש-$BP=15$.

28. פרבולה, משיק בשיפוע שלילי, מעגל המשיק לציר ה-y ומקום גאומטרי (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה פרבולה שמשוואתה: $y^2=50x$. בנקודה $A$, שנמצאת על הפרבולה, מעבירים משיק לפרבולה ששיפועו $-\frac{5}{12}$.

29. פרבולה וישר $y=2x$: מעגל שמרכזו במוקד ומקום גאומטרי (שאלה מלאה · בינונית)

    נתון הישר $y=2x$ ונתונה הפרבולה $y^2=2px$. $p$ הוא פרמטר חיובי. הנקודה A נמצאת ברביע הראשון, והיא נקודת חיתוך של הפרבולה עם הישר.

30. מקומות גאומטריים שהם מעגל (שאלה קצרה · בינונית)

    נתון המעגל $(x+1)^2+(y-2)^2=25$.

31. פרבולה וישר שאינו עובר בראשית: מעגל שמרכזו במוקד ומקום גאומטרי (שאלה מלאה · בינונית)

    נתון הישר $y=x-1.5p$ ונתונה הפרבולה $y^2=2px$. $p$ הוא פרמטר חיובי. הנקודה A נמצאת ברביע הראשון, והיא נקודת חיתוך של הפרבולה עם הישר.

32. מקום גאומטרי של נקודות על משיקים במרחק קבוע מנקודת ההשקה (שאלה קצרה · בינונית)

    נתון המעגל $(x-12)^2+y^2=128$ שמרכזו בנקודה $M$.

33. מקום גאומטרי של אמצעי קטעים מנקודה קבועה למעגל, ומשיק לו (שאלת ביניים · בינונית)

    נתונים המעגל $x^2+y^2=100$ שמרכזו $O$ והנקודה $A(12,6)$. $Q$ היא נקודה כלשהי על המעגל, ו-$M$ היא אמצע הקטע $AQ$.

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

• מרכזי מעגלים על אנך אמצעי, אליפסה ממוקדים על ציר ה-x ויחס שטחים · בגרות 572 קיץ 2022 מועד ב', שאלה 1

  נתונות הנקודות $A(-5,3)$ ו-$B(0,-2)$.

• מקום גאומטרי, אליפסה ומעגלים המשיקים לישר ולצירים · בגרות 572 קיץ 2023 מועד ב', שאלה 1

  נתונות הנקודות: $A(0,28)$, $B(16,0)$.

• אליפסה, מקום גאומטרי של מעגל והזזה ומתיחה של עקום · בגרות 572 חורף 2023, שאלה 1

  נתונה אליפסה שמשוואתה $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{b^2}=1$, $b$ הוא פרמטר חיובי. ידוע כי המוקדים של האליפסה נמצאים על ציר ה-$x$. נסמן את נקודות החיתוך של האליפסה…

• מקום גאומטרי של זווית ישרה, פרבולה ומשיקים מקבילים · בגרות 572 חורף 2025, שאלה 1

  נתונות הנקודות $A(-9a,0)$ ו-$B(41a,0)$. $a$ הוא פרמטר חיובי. הנקודה $P$ מקיימת $\angle APB=90^\circ$.

• פרבולה, מעגל המשיק לה ולציר, ומקום גאומטרי של נקודות על משיקים · בגרות 572 קיץ 2026 מועד א', שאלה 1

  נתונה פרבולה שמשוואתה: $y^2=54x$. בנקודה $A$, שנמצאת על הפרבולה, מעבירים משיק לפרבולה ששיפועו $\frac34$.

• פרבולה, משיק ומעגל שמרכזו במוקד: מקום גאומטרי של מרכזי מעגלים · בגרות 572 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 1

  נתון הישר $y=x$ ונתונה הפרבולה $y^2=2px$. $p$ הוא פרמטר חיובי. הנקודה A נמצאת ברביע הראשון, והיא נקודת חיתוך של הפרבולה עם הישר.