שאלות פתוחות: משיק למעגל בנקודה שעליו - כיתה י"ב 5 יח"ל

שאלות פתוחות על משיק למעגל בנקודה שעליו, לכיתה י"ב, 5 יחידות. יש כאן מציאת משוואת משיק בנקודה נתונה, נקודה על המעגל שתלויה בפרמטר, משיק למעגל שמשיק גם לפרבולה, שני מעגלים משיקים זה לזה, והנקודה על המעגל הרחוקה ביותר מראשית הצירים. רוב השאלות ברמה בינונית, לצד קלות וקשות. אפשר לבנות מהן מבחן או דף עבודה, עם פתרון מלא לכל שאלה וייצוא לוורד.

53 שאלותקלה: 16בינונית: 30קשה: 7

שאלה 1 · משיק למעגל בנקודה שעליושאלה קצרה · קלה

נתון המעגל (x−2)2+(y+1)2=25(x-2)^2+(y+1)^2=25(x−2)2+(y+1)2=25 שמרכזו MMM, והנקודה A(5,3)A(5,3)A(5,3) שעליו (ראו סרטוט).
-4-22468-6-4-2246MA

א.

מצאו את משוואת המשיק למעגל בנקודה AAA.

ב.

מצאו את משוואת המשיק השני למעגל המקביל למשיק שמצאתם בסעיף א'.

שאלה 2 · משיק למעגל בנקודה שעליושאלה קצרה · בינונית

הנקודה P(t, t+1)P(t,\,t+1)P(t,t+1) נמצאת ברביע הראשון על המעגל x2+y2=13x^2+y^2=13x2+y2=13.

א.

מצאו את שיעורי הנקודה PPP.

ב.

מעבירים משיק למעגל בנקודה PPP. חשבו את שטח המשולש שהמשיק יוצר עם הצירים.

שאלה 3 · שני מעגלים משיקים עם רדיוס פרמטרי: זווית בין משיקים ושרשרת מעגליםשאלה מלאה · קשה

מעגל שמרכזו M(2,0)M(2,0)M(2,0) ורדיוסו 2 משיק מבחוץ למעגל שמרכזו N על החלק החיובי של ציר ה-xxx ורדיוסו RRR, כאשר R>2R>2R>2 (RRR פרמטר).

א.

הביעו באמצעות RRR את משוואת המעגל שמרכזו N, ומצאו את משוואת המשיק המשותף העובר בנקודת ההשקה.

ב.

לשני המעגלים יש עוד שני משיקים משותפים, הנחתכים בנקודה P. הביעו באמצעות RRR את שיעורי הנקודה P.

ג.

הזווית בין שני המשיקים שבסעיף ב היא 60∘60^\circ60∘. מצאו את RRR ואת משוואות שני המשיקים.

ד.

חקרו: מצאו את משוואות כל המעגלים, מלבד שני המעגלים הנתונים, שמרכזם על ציר ה-xxx, המשיקים לשני הישרים שמצאתם בסעיף ג ומשיקים מבחוץ לאחד המעגלים הנתונים לפחות.

שאלה 4 · שני מעגלים משיקים: המשיקים המשותפים שעוברים בראשיתשאלה מלאה · קלה

נתונים שני מעגלים: (x−6)2+y2=4(x-6)^2+y^2=4(x−6)2+y2=4 ו-(x−12)2+y2=16(x-12)^2+y^2=16(x−12)2+y2=16.

א.

הראו כי המעגלים משיקים זה לזה מבחוץ, ומצאו את שיעורי נקודת ההשקה.

ב.

מצאו את משוואת המשיק המשותף העובר בנקודת ההשקה.

ג.

הישר y=mxy=mxy=mx, m≠0m\neq0m=0, משיק למעגל (x−6)2+y2=4(x-6)^2+y^2=4(x−6)2+y2=4. מצאו את mmm (שתי אפשרויות).

ד.

הראו כי שני הישרים שמצאתם בסעיף ג משיקים גם למעגל (x−12)2+y2=16(x-12)^2+y^2=16(x−12)2+y2=16.

ה.

כמה משיקים משותפים יש לשני המעגלים? סרטטו במערכת צירים אחת סקיצה של שני המעגלים ושל כל המשיקים המשותפים להם.

שאלה 5 · משיק למעגל בנקודה שעליושאלה קצרה · בינונית

נתון המעגל x2+y2=8x^2+y^2=8x2+y2=8 והנקודה A(2,2)A(2,2)A(2,2) שעליו. המשיק למעגל בנקודה AAA משיק גם לפרבולה y=x2+cy=x^2+cy=x2+c, כאשר ccc פרמטר.

א.

מצאו את משוואת המשיק למעגל בנקודה AAA.

ב.

מצאו את ccc ואת נקודת ההשקה של הישר עם הפרבולה.

שאלה 6 · אליפסה לא ידועה, משיק וריבוע שמרכזו בקודקודשאלה מלאה · קשה

נתונה אליפסה שמשוואתה היא x2a2+y2144=1\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{144}=1a2x2​+144y2​=1, a>12a>12a>12. הנקודה FFF היא המוקד הימני של האליפסה. נתון מעגל שמרכזו בנקודה FFF והוא עובר בנקודת החיתוך של האליפסה עם החלק החיובי של ציר ה-xxx. הנקודה BBB היא נקודת החיתוך של האליפסה עם החלק החיובי של ציר ה-yyy, והנקודה DDD היא נקודת החיתוך של הקטע BFBFBF עם המעגל. נתון: BD:DF=4:1BD:DF=4:1BD:DF=4:1.

א.

מצאו את הערך של aaa ואת משוואת המעגל.

ב.

מצאו את שיעורי הנקודה DDD ואת משוואת המשיק למעגל בנקודה DDD.

ג.

בונים ריבוע שהנקודה BBB היא נקודת המפגש של אלכסוניו, ואחת מצלעותיו נמצאת על המשיק שמצאתם בסעיף ב.

מצאו את משוואות הישרים שעליהם נמצאות ארבע הצלעות של הריבוע.

ד.

האם מרכז האליפסה O(0,0)O(0,0)O(0,0) נמצא בתוך הריבוע? האם המוקד השמאלי של האליפסה נמצא בתוך הריבוע? נמקו.

שאלה 7 · מרחק מישרים, מעגל המשיק לשני ישרים ומעגל המשיק לפרבולהשאלה מלאה · קלה

נתונים הישרים שמשוואותיהם: ℓ1:3x+4y−22=0\ell_1: 3x+4y-22=0ℓ1​:3x+4y−22=0, ℓ2:x=−2\ell_2: x=-2ℓ2​:x=−2.
ℓ1ℓ2
MA

א.

(1)

הביעו באמצעות xxx ו-yyy את המרחק של נקודה (x,y)(x,y)(x,y) מהישר ℓ1\ell_1ℓ1​ ואת המרחק שלה מהישר ℓ2\ell_2ℓ2​.

(2)

מצאו את המשוואות המתארות את המקום הגאומטרי של כל הנקודות הנמצאות במרחקים שווים מן הישרים ℓ1\ell_1ℓ1​ ו-ℓ2\ell_2ℓ2​.

ב.

מעגל שמרכזו M משיק לישרים ℓ1\ell_1ℓ1​ ו-ℓ2\ell_2ℓ2​. המעגל משיק לישר ℓ1\ell_1ℓ1​ בנקודה A(2,4)A(2,4)A(2,4), והמרכז M נמצא על הישר y=12x+8y=\frac12x+8y=21​x+8 (ראו סרטוט).

(1)

מצאו את משוואת הישר שעובר דרך A ומאונך ל-ℓ1\ell_1ℓ1​.

(2)

מצאו את שיעורי הנקודה M ואת רדיוס המעגל.

ג.

הישר ℓ2\ell_2ℓ2​ הוא המדריך של הפרבולה y2=8xy^2=8xy2=8x.

הראו כי A נמצאת על הפרבולה, ובדקו אם הישר ℓ1\ell_1ℓ1​ משיק לפרבולה בנקודה A.

ד.

מעגל משיק לפרבולה בשתי נקודות שאחת מהן היא A. הסבירו מדוע מרכזו על ציר ה-xxx, ומצאו את משוואתו.

שאלה 8 · משיק למעגל בנקודה שעליושאלה קצרה · בינונית

נתון המעגל x2+y2−4x−4y+4=0x^2+y^2-4x-4y+4=0x2+y2−4x−4y+4=0 שמרכזו MMM. הנקודה AAA היא הנקודה על המעגל הרחוקה ביותר מראשית הצירים OOO.

א.

מצאו את שיעורי הנקודה AAA.

ב.

מצאו את משוואת המשיק למעגל בנקודה AAA.

שאלה 9 · פרבולה עם פרמטר: מעגל משיק ומקום גאומטרי דרך הראשיתשאלה מלאה · קשה

נתונה פרבולה שמשוואתה: y2=2pxy^2=2pxy2=2px, p>0p>0p>0 הוא פרמטר. בנקודה AAA, שנמצאת על הפרבולה, מעבירים משיק לפרבולה ששיפועו 34\frac3443​.

א.

הביעו באמצעות ppp את שיעורי הנקודה AAA.

ב.

הנקודה AAA נמצאת על מעגל שמרכזו בנקודה MMM. נתון כי המשיק לפרבולה הוא גם משיק למעגל בנקודה AAA, וכי ציר ה-yyy משיק למעגל כך ששיעור ה-xxx של הנקודה MMM קטן משיעור ה-xxx של הנקודה AAA.

(1)

הביעו באמצעות ppp את משוואת הישר AMAMAM.

(2)

הביעו באמצעות ppp את משוואת המעגל.

ג.

נקודה BBB היא נקודה כלשהי על המעגל. דרך BBB מעבירים משיק למעגל. הנקודה PPP נמצאת על המשיק כך ש-BP=16BP=16BP=16.

(1)

ידוע כי המקום הגאומטרי של כל הנקודות PPP המתקבלות באופן זה עובר דרך ראשית הצירים. מצאו את הערך של ppp.

(2)

הציבו p=9p=9p=9. נקודה QQQ נמצאת על המשיק למעגל בנקודה BBB כך ש-BQ=dBQ=dBQ=d (d>0d>0d>0). מצאו עבור אילו ערכים של ddd יש על המקום הגאומטרי של כל הנקודות QQQ שתי נקודות שהמרחק ביניהן הוא 26.

שאלה 10 · משיקים לשני מעגלים: מקום גאומטרי ומשיק לפרבולהשאלה מלאה · קלה

נתון מעגל I שמשוואתו: x2+(y−3)2=9x^2+(y-3)^2=9x2+(y−3)2=9, ומרכזו בנקודה K. נתון מעגל II שמשוואתו: (x−4)2+(y−1)2=1(x-4)^2+(y-1)^2=1(x−4)2+(y−1)2=1, ומרכזו בנקודה L. M(x,y)M(x,y)M(x,y) היא נקודה מחוץ לשני המעגלים. מן הנקודה M מעבירים משיק למעגל I, שמשיק לו בנקודה A, ומשיק למעגל II, שמשיק לו בנקודה B.

א.

הסבירו מדוע המשולש MAK ישר-זווית, והראו כי MA2=x2+(y−3)2−9MA^2=x^2+(y-3)^2-9MA2=x2+(y−3)2−9.

ב.

מצאו את משוואת המקום הגאומטרי של כל הנקודות M שבעבורן MA=MBMA=MBMA=MB.

ג.

הנקודה M נמצאת על המקום הגאומטרי שמצאתם, ושיעור ה-xxx שלה הוא 4. מצאו את האורך של MA ואת האורך של MB.

ד.

הנקודה M שמצאתם בסעיף ג נמצאת על הפרבולה y2=2pxy^2=2pxy2=2px.

מצאו את ppp ואת משוואת המשיק לפרבולה בנקודה M.

עוד 26 שאלות על משיק למעגל בנקודה שעליו

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

משיק למעגל בנקודה שעליו (שאלה קצרה · בינונית)
הישר $x+y=5$ משיק למעגל בנקודה $A(2,3)$ . המעגל עובר גם דרך הנקודה $B(6,3)$ .
פרבולה ומשיק בנקודה כללית: נקודת ההשקה, בעיה הפוכה ומקום גאומטרי (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפרבולה $y^2=2px$ , $p>0$ , ו-F הוא המוקד שלה. A היא נקודה על הפרבולה ברביע הראשון, ושיעור ה- $y$ שלה הוא $t$ ( $t>0$ ). $\ell$ הוא המשיק…
אליפסה, מעגל במוקד השמאלי ומשיק - בלי פרמטר (שאלה מלאה · קלה)
נתונה אליפסה שמשוואתה היא $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}=1$ . הנקודה $F$ היא המוקד השמאלי של האליפסה. נתון מעגל שמרכזו בנקודה $F$ והוא עובר…
שני מעגלים משיקים ביחס 1:3: משיקים משותפים (שאלה מלאה · בינונית)
נתונים שני מעגלים המשיקים זה לזה מבחוץ. מרכזו של המעגל האחד הוא בנקודה M ומשוואתו היא: $(x-a)^2+y^2=r^2$ , $a$ הוא פרמטר חיובי. מרכזו של…
אליפסה: מציאת נקודה מהמקום הגאומטרי ומעגל משיק בעל רדיוס מרבי (שאלה מלאה · קשה)
נתונה אליפסה שמשוואתה קנונית. הנקודה $A(2,3)$ נמצאת על האליפסה, ושיעורי המוקד הימני של האליפסה הם $(2,0)$ . O היא ראשית הצירים.
פרבולה, מעגל שמרכזו על ציר ה-x, ומקום גאומטרי (שאלה מלאה · קלה)
נתונה פרבולה שמשוואתה: $y^2=16x$ . בנקודה $A$ , שנמצאת על הפרבולה, מעבירים משיק לפרבולה ששיפועו 1.
חוצי זווית ומעגלים המשיקים לישרים ולפרבולה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונים הישרים שמשוואותיהם: $\ell_1: 5y-12x+140=0$ , $\ell_2: x=-5$ .
מרכז מעגל המשיק לשני ישרים בנקודה נתונה על אחד מהם (שאלה קצרה · קשה)
נתונים הישרים שמשוואותיהם: $\ell_1: 5y-12x+140=0$ , $\ell_2: x=-5$ . המקום הגאומטרי של כל הנקודות הנמצאות במרחקים שווים מן הישרים $\ell_1$ …
פרבולה, משיק ומעגל שמרכזו במוקד (מספרים נתונים) (שאלה מלאה · קלה)
נתון הישר $y=2x$ ונתונה הפרבולה $y^2=8x$ . הנקודה A נמצאת ברביע הראשון, והיא נקודת חיתוך של הפרבולה עם הישר. נסמן ב- $\ell$ את המשיק לפרבולה…
שני מעגלים ומשיקים: מקום גאומטרי, שטח משולש ומשיק לפרבולה (שאלה מלאה · בינונית)
נתון מעגל I שמשוואתו: $(x-4)^2+(y-1)^2=4$ , ומרכזו בנקודה K. נתון מעגל II שמשוואתו: $(x+2)^2+(y-4)^2=1$ , ומרכזו בנקודה L. הנקודה A נמצאת על…
אורכי משיקים לשני מעגלים: המקום הגאומטרי MA=MB (שאלת ביניים · קשה)
נתונים המעגלים: $(x-1)^2+(y-2)^2=1$ , שמרכזו בנקודה K, ו- $(x-6)^2+(y-7)^2=31$ , שמרכזו בנקודה L. מנקודה M שמחוץ לשני המעגלים מעבירים משיק אחד…
אליפסה מקודקוד ונקודה, מקום גאומטרי ומעגל המשיק לשני ישרים (שאלה מלאה · קלה)
נתונה אליפסה שמשוואתה קנונית. הנקודה $B(6,0)$ היא קודקוד של האליפסה על ציר ה- $x$ , והנקודה $A(2,4)$ נמצאת על האליפסה. O היא ראשית הצירים.
שני מעגלים: המשיק הקצר ביותר וזווית ישרה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונים המעגלים: $(x-1)^2+(y-2)^2=1$ , שמרכזו בנקודה K, ו- $(x-6)^2+(y-7)^2=31$ , שמרכזו בנקודה L. מנקודה M שמחוץ לשני המעגלים מעבירים משיק אחד…
משיק למעגל שמרכזו בראשית ושטח משולש עם הצירים (שאלה קצרה · קלה)
הנקודה $P(2,3)$ נמצאת ברביע הראשון על המעגל $x^2+y^2=13$ .
משיק למעגל בנקודה שעליו (שאלה קצרה · בינונית)
נתונים המעגלים $(x+1)^2+(y-2)^2=4$ , שמרכזו K, ו- $(x-5)^2+(y+1)^2=1$ , שמרכזו L. מנקודה M מעבירים משיק MA למעגל הראשון ומשיק MB למעגל השני (A…
אליפסה, מעגל במוקד, משיק וריבוע - יחס 4:1 (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה אליפסה שמשוואתה היא $\frac{x^2}{25k^2}+\frac{y^2}{9k^2}=1$ . $k$ הוא פרמטר חיובי. הנקודה $F$ היא המוקד הימני של האליפסה. נתון מעגל…
משיק למעגל בנקודה שעליו (שאלה קצרה · בינונית)
נתון מעגל שמשוואתו $(x-2)^2+(y+1)^2=25$ . הנקודה $A(5,3)$ נמצאת על המעגל.
אליפסה, מעגל במוקד, משיק וריבוע - יחס 5:8 (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה אליפסה שמשוואתה היא $\frac{x^2}{169k^2}+\frac{y^2}{144k^2}=1$ . $k$ הוא פרמטר חיובי. הנקודה $F$ היא המוקד הימני של האליפסה. נתון מעגל…
פרבולה, מעגל המשיק לה ולציר ה-x, ומקום גאומטרי (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה פרבולה שמשוואתה: $y^2=64x$ . בנקודה $A$ , שנמצאת על הפרבולה, מעבירים משיק לפרבולה ששיפועו $\frac43$ .
פרבולה, משיק בשיפוע שלילי, מעגל המשיק לציר ה-y ומקום גאומטרי (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה פרבולה שמשוואתה: $y^2=50x$ . בנקודה $A$ , שנמצאת על הפרבולה, מעבירים משיק לפרבולה ששיפועו $-\frac{5}{12}$ .
פרבולה וישר $y = 2 x$ : מעגל שמרכזו במוקד ומקום גאומטרי (שאלה מלאה · בינונית)
נתון הישר $y=2x$ ונתונה הפרבולה $y^2=2px$ . $p$ הוא פרמטר חיובי. הנקודה A נמצאת ברביע הראשון, והיא נקודת חיתוך של הפרבולה עם הישר.
משיק למעגל בנקודה שעליו (שאלה קצרה · בינונית)
מעגל שמרכזו $M(5,5)$ משיק לישר $2x+y-5=0$ .
פרבולה וישר שאינו עובר בראשית: מעגל שמרכזו במוקד ומקום גאומטרי (שאלה מלאה · בינונית)
נתון הישר $y=x-1.5p$ ונתונה הפרבולה $y^2=2px$ . $p$ הוא פרמטר חיובי. הנקודה A נמצאת ברביע הראשון, והיא נקודת חיתוך של הפרבולה עם הישר.
אליפסה, מקום גאומטרי של אמצעי קטעים ומעגל המשיק לשני ישרים מקבילים (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה אליפסה שמשוואתה קנונית. הנקודה $A(4,3)$ נמצאת על האליפסה. שיעורי המוקד הימני של האליפסה הם $(\sqrt{52},0)$ .
אליפסה שמוקדיה על ציר ה-y, מקום גאומטרי של אמצעי קטעים ומעגל המשיק לשני ישרים מקבילים (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה אליפסה שמשוואתה קנונית. הנקודה $A(-3,6)$ נמצאת על האליפסה. שיעורי המוקד העליון של האליפסה הם $(0,\sqrt{132})$ .
נקודה על מעגל בחלוקת קטע ומשיק בה (שאלת ביניים · בינונית)
נתון מעגל שמרכזו בנקודה $F(-8,0)$ ומשוואתו $(x+8)^2+y^2=4$ .

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

שני מעגלים משיקים: משיקים משותפים וזוג מעגלים נוסף · בגרות 572 קיץ 2022 מועד א', שאלה 1
נתונים שני מעגלים המשיקים זה לזה מבחוץ. מרכזו של המעגל האחד הוא בנקודה M ומשוואתו היא: $(x-a)^2+y^2=r^2$ , $a$ הוא פרמטר חיובי. מרכזו של המעגל האחר הוא בנקודה N…
חוצי זווית, מעגל המשיק לשני ישרים ומעגל המשיק לפרבולה · בגרות 572 קיץ 2023 מועד מיוחד, שאלה 1
נתונים הישרים שמשוואותיהם: $\ell_1: 4y-3x-20=0$ , $\ell_2: x=-4$ .
שני מעגלים ומשיקים: מקום גאומטרי, שטח משולש ומשיק לפרבולה · בגרות 572 קיץ 2024 מועד א', שאלה 1
נתון מעגל I שמשוואתו: $(x-3)^2+(y-4)^2=9$ , ומרכזו בנקודה K. נתון מעגל II שמשוואתו: $(x+5)^2+(y-2)^2=1$ , ומרכזו בנקודה L. הנקודה A נמצאת על מעגל I, והנקודה B…
אליפסה, מעגל במוקד, משיק וריבוע שצלעו על המשיק · בגרות 572 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 1
נתונה אליפסה שמשוואתה היא $\frac{x^2}{25k^2}+\frac{y^2}{16k^2}=1$ . $k$ הוא פרמטר חיובי. הנקודה $F$ היא המוקד הימני של האליפסה. נתון מעגל שמרכזו בנקודה $F$ והוא…
פרבולה, מעגל המשיק לה ולציר, ומקום גאומטרי של נקודות על משיקים · בגרות 572 קיץ 2026 מועד א', שאלה 1
נתונה פרבולה שמשוואתה: $y^2=54x$ . בנקודה $A$ , שנמצאת על הפרבולה, מעבירים משיק לפרבולה ששיפועו $\frac34$ .
פרבולה, משיק ומעגל שמרכזו במוקד: מקום גאומטרי של מרכזי מעגלים · בגרות 572 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 1
נתון הישר $y=x$ ונתונה הפרבולה $y^2=2px$ . $p$ הוא פרמטר חיובי. הנקודה A נמצאת ברביע הראשון, והיא נקודת חיתוך של הפרבולה עם הישר.
אליפסה, מקום גאומטרי של אמצעי קטעים ומעגל המשיק לשני ישרים מקבילים · בגרות 572 חורף 2026, שאלה 1
נתונה אליפסה שמשוואתה קנונית. הנקודה $A(2,6)$ נמצאת על האליפסה. שיעורי המוקד הימני של האליפסה הם $(\sqrt{25.6},0)$ .

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (10)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

מעגל המשיק לציר ה-x: משיק, הקבלה וחוצה זווית (שאלה מלאה · בינונית)
נתון מעגל שמרכזו $M(6,10)$ . המעגל משיק לציר ה- $x$ בנקודה $A$ .
מעגל המשיק לציר ה-x: משיק בנקודה על ציר ה-y וחוצה זווית (שאלה מלאה · קלה)
נתון מעגל שמרכזו $M(5,13)$ . המעגל משיק לציר ה- $x$ בנקודה $A$ .
מעגל המשיק לציר ה-x עם פרמטר: למה AC שווה ל-OB (שאלה מלאה · קלה)
נתון מעגל שמרכזו $M(8,t)$ , כאשר $t>8$ . המעגל משיק לציר ה- $x$ בנקודה $A$ וחותך את ציר ה- $y$ בשתי נקודות; $B$ …
מעגל במערכת צירים: משיק, קוטר ושטח משולש (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מעגל. מרכז המעגל $M$ נמצא על ציר ה- $x$ . הנקודה $A$ נמצאת על המעגל. המשך הקטע $MA$ חותך את ציר…
מעגל במערכת צירים: משיק, קוטר ושטח משולש (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם מעגל. מרכז המעגל $M$ נמצא על ציר ה- $x$ . הנקודה $A$ נמצאת על המעגל. המשך הקטע $MA$ חותך את ציר…
מעגל מהמשיק: משולש שווה שוקיים ודמיון (שאלה מלאה · קלה)
מרכז המעגל $M$ נמצא על ציר ה- $x$ . הנקודה $A(-12,8)$ נמצאת על המעגל. המשיק למעגל בנקודה $A$ חותך את ציר ה- $y$ …
מעגל, קוטר ומשיק במערכת צירים: דמיון משולשים (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מעגל שמרכזו $M$ . המעגל חותך את החלק החיובי של ציר ה- $x$ בנקודה $A$ . הנקודה $B$ נמצאת על המעגל…
מעגל, קוטר ומשיק במערכת צירים: דמיון משולשים (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם מעגל שמרכזו $M$ . המעגל חותך את החלק החיובי של ציר ה- $x$ בנקודה $A$ . הנקודה $B$ נמצאת על המעגל…
מעגל, קוטר ומשיק: שיעורי נקודה מתוך דמיון (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם מעגל שמשוואתו $(x-5)^2+(y-12)^2=169$ ומרכזו $M$ . המעגל חותך את החלק החיובי של ציר ה- $x$ בנקודה…
משוואת משיק למעגל בנקודה שעל המעגל (שאלה קצרה · קלה)
נתון מעגל שמרכזו $M(6,5)$ . הישר $y=3x-3$ משיק למעגל בנקודה $A$ .