שאלות פתוחות: הפונקציה הלוגריתמית כהפוכה למעריכית: תכונות וגרף - כיתה י"ב 5 יח"ל

שאלות פתוחות על הפונקציה הלוגריתמית כהפוכה לפונקציה המעריכית, תכונותיה והגרף שלה, לכיתה י"ב, 5 יחידות. יש כאן מציאת פונקציה הפוכה לפונקציה מעריכית, הזזות של ln x עם פרמטרים, נקודות חיתוך של ln x עם ישרים דרך ראשית הצירים, פונקציה לוגריתמית על ביטוי ריבועי, ו-ln(x²) לעומת 2ln x. רוב השאלות ברמה קלה, ויש גם בינוניות וקשות. מורה יכול להרכיב מכאן דף עבודה מדורג או בוחן, ולהוסיף לכל שאלה פתרון מלא בייצוא לוורד.

66 שאלותקלה: 39בינונית: 18קשה: 9

שאלה 1 · הפונקציה הלוגריתמית כהפוכה למעריכית: תכונות וגרףשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=e2x+3f(x)=e^{2x}+3f(x)=e2x+3.

א.

מצאו את הפונקציה ההפוכה f−1(x)f^{-1}(x)f−1(x) ואת תחום הגדרתה.

ב.

מצאו את נקודת החיתוך של גרף f−1f^{-1}f−1 עם ציר ה-xxx, והסבירו איזו נקודה על גרף fff מתאימה לה.

שאלה 2 · הפונקציה הלוגריתמית כהפוכה למעריכית: תכונות וגרףשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=ln⁡(x−a)+bf(x)=\ln(x-a)+bf(x)=ln(x−a)+b, כאשר aaa ו-bbb פרמטרים.

א.

מצאו את הפונקציה ההפוכה f−1(x)f^{-1}(x)f−1(x) (הביעו באמצעות aaa ו-bbb), ומצאו את האסימפטוטה האופקית של גרף f−1f^{-1}f−1.

ב.

ידוע כי לגרף f−1f^{-1}f−1 יש אסימפטוטה אופקית y=2y=2y=2, וכי הגרף עובר דרך הנקודה (1,3)(1,3)(1,3). מצאו את aaa ואת bbb, וחשבו את f(e+2)f(e+2)f(e+2).

שאלה 3 · הפונקציה הלוגריתמית כהפוכה למעריכית: תכונות וגרףשאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=ln⁡(x+k)f(x)=\ln(x+k)f(x)=ln(x+k), כאשר kkk פרמטר.

א.

מצאו את הפונקציה ההפוכה f−1(x)f^{-1}(x)f−1(x).

ב.

מצאו את הערך של kkk שעבורו הגרפים של fff ושל f−1f^{-1}f−1 משיקים זה לזה, ומצאו את נקודת ההשקה.

שאלה 4 · פונקציה לוגריתמית ונקודת חיתוך מסרטוט: חקירה מודרכתשאלה מלאה · קלה

בסרטוט שלפניכם מתואר הגרף של הפונקציה f(x)=ln⁡(x)f(x)=\ln(x)f(x)=ln(x) (x>0x>0x>0), ומתוארים הישרים y=2xy=2xy=2x ו-y=−2xy=-2xy=−2x. הנקודה AAA היא נקודת החיתוך של גרף f(x)f(x)f(x) עם הישר y=−2xy=-2xy=−2x, ושיעור ה-xxx שלה הוא aaa. נתונה הפונקציה: g(x)=ln⁡(x)−2xln⁡(x)+2xg(x)=\frac{\ln(x)-2x}{\ln(x)+2x}g(x)=ln(x)+2xln(x)−2x​.
f(x)y=2xy=−2x
A

א.

(1)

הסבירו מדוע תחום ההגדרה של g(x)g(x)g(x) הוא x>0x>0x>0, x≠ax\neq ax=a.

(2)

היעזרו בסרטוט, והראו שלגרף g(x)g(x)g(x) אין נקודות חיתוך עם ציר ה-xxx.

(3)

היעזרו בכך ש-ln⁡xx→0\frac{\ln x}{x}\to0xlnx​→0 כאשר x→∞x\to\inftyx→∞, ומצאו את האסימפטוטה האופקית של g(x)g(x)g(x).

ב.

הראו כי g′(x)=4(1−ln⁡x)(ln⁡x+2x)2g'(x)=\frac{4(1-\ln x)}{(\ln x+2x)^2}g′(x)=(lnx+2x)24(1−lnx)​.

ג.

מצאו את נקודת הקיצון של g(x)g(x)g(x) ואת סוגה, ואת תחומי העלייה והירידה של g(x)g(x)g(x).

ד.

נתון: כאשר x→0+x\to0^+x→0+, g(x)→1g(x)\to1g(x)→1; כאשר x→a−x\to a^-x→a−, g(x)→+∞g(x)\to+\inftyg(x)→+∞; כאשר x→a+x\to a^+x→a+, g(x)→−∞g(x)\to-\inftyg(x)→−∞.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה g(x)g(x)g(x).

שאלה 5 · הפונקציה הלוגריתמית כהפוכה למעריכית: תכונות וגרףשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=log⁡3(x2−2x+4)f(x)=\log_3\left(x^2-2x+4\right)f(x)=log3​(x2−2x+4) בתחום x≥1x\ge1x≥1.

א.

הסבירו מדוע הפונקציה מוגדרת לכל xxx בתחום הנתון, ומצאו את תמונת הפונקציה (תחום הערכים שלה).

ב.

מצאו את הפונקציה ההפוכה f−1(x)f^{-1}(x)f−1(x) ואת תחום הגדרתה.

שאלה 6 · משפחת פונקציות לוגריתמיות: משיק מהראשית, מקסימום קבוע ומספר פתרונותשאלה מלאה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=ln⁡(x)f(x)=\ln(x)f(x)=ln(x) (x>0x>0x>0) והישרים y=kxy=kxy=kx ו-y=−kxy=-kxy=−kx, כאשר k>0k>0k>0 הוא פרמטר. נתונה הפונקציה: g(x)=ln⁡(x)−kxln⁡(x)+kxg(x)=\frac{\ln(x)-kx}{\ln(x)+kx}g(x)=ln(x)+kxln(x)−kx​.

א.

מצאו את כל הערכים של kkk שבעבורם הישר y=kxy=kxy=kx אינו חותך את גרף f(x)f(x)f(x) ואינו משיק לו.

בסעיפים ב-ד k>1ek>\frac1ek>e1​.

ב.

הוכיחו כי למשוואה ln⁡x=−kx\ln x=-kxlnx=−kx יש פתרון יחיד x=ax=ax=a, וכי 0<a<10<a<10<a<1. מצאו את תחום ההגדרה ואת האסימפטוטות של g(x)g(x)g(x).

ג.

הראו כי לכל k>1ek>\frac1ek>e1​ נקודת הקיצון של g(x)g(x)g(x) נמצאת באותו ערך של xxx, ומצאו את kkk שבעבורו ערך המקסימום של g(x)g(x)g(x) הוא −12-\frac12−21​.

ד.

עבור kkk שמצאתם בסעיף ג, מצאו את כל הערכים של mmm שבעבורם למשוואה g(x)=mg(x)=mg(x)=m יש בדיוק שני פתרונות.

שאלה 7 · ביטוי ריבועי בלוגריתם: חיתוכים, קיצון ושטחשאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=ln⁡(x2)f(x)=\ln\left(x^2\right)f(x)=ln(x2).

א.

מצאו את תחום ההגדרה של f(x)f(x)f(x), והראו כי f(x)f(x)f(x) היא פונקציה זוגית.

ב.

נתונה הפונקציה g(x)=(f(x))2−2f(x)g(x)=\left(f(x)\right)^2-2f(x)g(x)=(f(x))2−2f(x), x≠0x\neq0x=0.

(1)

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף g(x)g(x)g(x) עם ציר ה-xxx.

(2)

הראו כי g′(x)=4(ln⁡(x2)−1)xg'(x)=\frac{4\left(\ln(x^2)-1\right)}{x}g′(x)=x4(ln(x2)−1)​, ומצאו את שיעורי נקודות הקיצון של g(x)g(x)g(x) וקבעו את סוגן.

ג.

נתונה הפונקציה k(x)=g′(x)g(x)k(x)=\frac{g'(x)}{g(x)}k(x)=g(x)g′(x)​ בתחום x>ex>ex>e.

הסבירו מדוע ln⁡(g(x))\ln\left(g(x)\right)ln(g(x)) היא פונקציה קדומה של k(x)k(x)k(x) בתחום x>ex>ex>e, וחשבו את השטח המוגבל על ידי גרף k(x)k(x)k(x), ציר ה-xxx והישרים x=e2x=e^2x=e2 ו-x=e3x=e^3x=e3.

שאלה 8 · פונקציה לוגריתמית ופונקציה שנגזרתה מינוס הפונקציה: חקירה ושטחשאלה מלאה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=2ln⁡(x)+1xf(x)=2\ln(x)+\frac1xf(x)=2ln(x)+x1​.

א.

(1)

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה f(x)f(x)f(x).

(2)

מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה f(x)f(x)f(x) וקבעו את סוגה.

(3)

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x).

ב.

נתונה הפונקציה: g(x)=(2x+1)(1−ln⁡(x))g(x)=(2x+1)(1-\ln(x))g(x)=(2x+1)(1−ln(x)), המוגדרת באותו התחום שבו מוגדרת הפונקציה f(x)f(x)f(x).

(1)

מצאו את שיעורי נקודת החיתוך של גרף הפונקציה g(x)g(x)g(x) עם ציר ה-xxx.

(2)

מצאו את תחומי העלייה ואת תחומי הירידה של הפונקציה g(x)g(x)g(x) (אם יש כאלה).

(3)

מצאו את תחום הקעירות כלפי מעלה ∪\cup∪ ואת תחום הקעירות כלפי מטה ∩\cap∩ של הפונקציה g(x)g(x)g(x).

(4)

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה g(x)g(x)g(x).

ג.

נתונה הפונקציה: h(x)=1x⋅g′(x)h(x)=\frac1x\cdot g'(x)h(x)=x1​⋅g′(x), המוגדרת באותו התחום שבו מוגדרת הפונקציה g(x)g(x)g(x).

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה h(x)h(x)h(x), על ידי ציר ה-xxx ועל ידי הישרים x=ex=ex=e ו-x=1x=1x=1.

שאלה 9 · שיפוע המשיק לגרף הלוגריתם הטבעי מתוך השיקוף של גרף הפונקציה המעריכיתשאלה קצרה · קשה

נתונות הפונקציות f(x)=exf(x)=e^xf(x)=ex ו-g(x)=ln⁡xg(x)=\ln xg(x)=lnx (x>0x>0x>0). הפונקציה ggg היא הפונקציה ההפוכה של fff, ולכן הגרפים שלהן סימטריים זה לזה ביחס לישר y=xy=xy=x. הנקודה P(t,ln⁡t)P(t,\ln t)P(t,lnt), כאשר t>0t>0t>0, נמצאת על גרף ggg.

מצאו את הנקודה QQQ הסימטרית לנקודה PPP ביחס לישר y=xy=xy=x, והראו שהיא נמצאת על גרף fff. היעזרו בשיפוע המשיק לגרף fff בנקודה QQQ, והראו, בלי לגזור את ln⁡x\ln xlnx, ששיפוע המשיק לגרף ggg בנקודה PPP הוא 1t\frac1tt1​.

שאלה 10 · הפונקציה ההפוכה של פונקציה מעריכית ותחום הגדרתהשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=e2x+3f(x)=e^{2x}+3f(x)=e2x+3.

מצאו את הפונקציה ההפוכה f−1(x)f^{-1}(x)f−1(x) ואת תחום הגדרתה.

עוד 8 שאלות על הפונקציה הלוגריתמית כהפוכה למעריכית: תכונות וגרף

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

פונקציה לוגריתמית: נקודת חיתוך מסרטוט, חקירה וגרף של $e^{g (x)}$ (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מתואר הגרף של הפונקציה: $f(x)=2\ln(x)$ המוגדרת בתחום: $x>0$ , ומתוארים הישרים: $y=x$ ו- $y=-x$ . הנקודה $A$ היא נקודת החיתוך של…
הקטע הקצר ביותר בין נקודות סימטריות על גרף e בחזקת x ועל גרף ln x (שאלת ביניים · קשה)
נתונות הפונקציות $f(x)=e^x$ ו- $g(x)=\ln x$ ( $x>0$ ). לכל מספר $t$ נסמן את הנקודה $A(t,e^t)$ על גרף $f$ ואת הנקודה $B(e^t,t)$ .
הפונקציה הלוגריתמית כהפוכה למעריכית: תכונות וגרף (שאלה קצרה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מתואר הגרף של הפונקציה $f(x)=\ln(x)$ ( $x>0$ ) והישר $y=2-x$ . הנקודה $B$ היא נקודת החיתוך שלהם, ושיעור ה- $x$ שלה הוא $b$ .
הפונקציה ln(1/xⁿ): זיהוי גרף, ביטוי ריבועי בלוגריתם ושטח של g'/g (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\ln\left(\frac{1}{x^n}\right)$ , $n$ הוא מספר טבעי זוגי. לסעיף א(2) - ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:
הפונקציה הלוגריתמית כהפוכה למעריכית: תכונות וגרף (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\ln\left(x^n\right)$ , $n$ הוא מספר טבעי אי-זוגי. גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:
הפונקציה $(ln x)^{n}$ : זיהוי גרף, ביטוי ריבועי בלוגריתם ושטח של g'/g (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\left(\ln x\right)^n$ , $n$ הוא מספר טבעי זוגי. לסעיף א(2) - ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:
הפונקציה ההפוכה של לוגריתם בבסיס 3 של ביטוי ריבועי בתחום מצומצם (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\log_3\left(x^2-2x+4\right)$ בתחום $x\ge1$ .
הפונקציה ההפוכה של לוגריתם בבסיס 2: אסימפטוטות, נקודות משותפות ושיפועים (שאלת ביניים · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\log_2(x+1)$ , המוגדרת בתחום $x>-1$ .

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

פונקציה לוגריתמית ופונקציה שנגזרתה היא מינוס הפונקציה: חקירה ושטח · בגרות 572 קיץ 2023 מועד א', שאלה 5
נתונה הפונקציה $f(x)=\ln(x)+\frac1x$ .
פונקציה לוגריתמית: נקודת חיתוך שאינה פתירה אלגברית, חקירה וגרף של $e^{g (x)}$ · בגרות 572 חורף 2024, שאלה 5
בסרטוט שלפניכם מתואר הגרף של הפונקציה: $f(x)=\ln(x)$ המוגדרת בתחום: $x>0$ , ומתוארים הישרים: $y=x$ ו- $y=-x$ . הנקודה $A$ היא נקודת החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ …
הפונקציה ln(xⁿ): זיהוי גרף, ריבוע של לוגריתם ושטח של g'/g · בגרות 572 קיץ 2025 מועד א', שאלה 5
נתונה הפונקציה $f(x)=\ln\left(x^n\right)$ , $n$ הוא מספר טבעי זוגי. לסעיף א(2) - ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (45)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

הפונקציה ln x ותכונותיה (שאלה קצרה · קלה)
נתונות הפונקציות $f(x)=\ln x$ ו- $g(x)=\ln(ax)$ , כאשר $a>0$ הוא פרמטר. הגרף של $g(x)$ מתקבל מהגרף של $f(x)$ …
אי-שוויונות עם ln (שאלה קצרה · קלה)
נתונות הפונקציות $f(x)=(\ln x)^2$ ו- $g(x)=\ln\left(x^2\right)$ .
תחום ההגדרה של ln(f(x)) (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{1}{\ln\left(x^2+a\right)}$ , כאשר $a$ הוא פרמטר.
משוואות עם ln (שאלה קצרה · קלה)
נתונות הפונקציות $f(x)=\ln x$ ו- $g(x)=\ln(4-x)$ . הישר $x=t$ , כאשר $0<t<4$ , חותך את גרף הפונקציה $f(x)$ בנקודה…
אי-שוויונות עם ln (שאלה קצרה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\ln(x^{2}-4x+a)$ , כאשר $a$ הוא פרמטר.
תחום ההגדרה של ln(f(x)) (שאלה קצרה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\ln(x^{2}-k)$ , כאשר $k$ הוא פרמטר. ידוע כי $x=2$ אינו שייך לתחום ההגדרה של $f(x)$ , וכי…
אסימפטוטות אנכיות של ln(f(x)) ושל פונקציות מנה (שאלה קצרה · קלה)
לפניכם גרף הפונקציה $f(x)=\ln(x^{2}+bx+c)$ , כאשר $b$ ו- $c$ הם פרמטרים. לפונקציה יש שתי אסימפטוטות אנכיות:…
תחום ההגדרה של ln(f(x)) (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\ln(x^2-2x+k)$ , כאשר $k$ פרמטר.
הפונקציה ln x ותכונותיה (שאלה קצרה · קלה)
בסרטוט מתואר גרף הפונקציה $f(x)=\ln(ax+3)$ , כאשר $a$ פרמטר. הגרף חותך את ציר ה- $x$ בנקודה $(2,0)$ .
הפונקציה ln x ותכונותיה (שאלה קצרה · קלה)
נתונות הפונקציות $f(x)=\ln x$ ו- $g(x)=\ln(x-a)$ , כאשר $a>0$ פרמטר. הישר $y=1$ חותך את גרף הפונקציה $f(x)$ …
משוואות עם ln (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\ln(x^2-4x+k)$ , כאשר $k$ פרמטר. גרף הפונקציה חותך את ציר ה- $x$ בנקודה שבה $x=1$ .
אי-שוויונות עם ln (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\ln(x+a)$ , כאשר $a$ פרמטר. גרף הפונקציה עובר בנקודה $(2,0)$ .
אי-שוויונות עם ln (שאלה קצרה · קלה)
נתון אי-השוויון $\ln(x^2-4)<2$ .
תחום ההגדרה של ln(f(x)) (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\ln(x-a)+\ln(9-x^2)$ , כאשר $a$ פרמטר. תחום ההגדרה של $f(x)$ הוא קטע שאורכו $2$ .
תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\ln(-x^2+2x+k)$ , כאשר $k$ פרמטר. תחום ההגדרה של $f(x)$ הוא קטע שאורכו $4$ .
נגזרת של ln x ושל ln(f(x)) (שאלה קצרה · קלה)
נתונות הפונקציות $f(x)=\ln(3x+1)$ ו- $g(x)=\ln(x+3)$ .
אסימפטוטות אנכיות של ln(f(x)) ושל פונקציות מנה (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\ln(x^2-2ax+9)$ , כאשר $a$ פרמטר.
אסימפטוטות אנכיות של ln(f(x)) ושל פונקציות מנה (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\ln(4-x)}{4-x}$ .
חקירת $a + (ln x)^{2}$ ו- $1 + ln x$ : זיהוי גרפים, פרמטר מנקודת חיתוך ואי-שוויון (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=a+(\ln x)^2$ . $a>0$ הוא פרמטר. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף…
חקירת $a - (ln x)^{2}$ ו- $1 - ln x$ : זיהוי גרפים, פרמטר מנקודת חיתוך ואי-שוויון (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=a-(\ln x)^2$ . $a>0$ הוא פרמטר. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף…
חקירת $1 + (ln x)^{2}$ ו- $3 - ln x$ : זיהוי גרפים, חיתוך ואי-שוויון (שאלה מלאה · קלה)
נתונות הפונקציות: $f(x)=1+(\ln x)^2$ ו- $g(x)=3-\ln x$ . בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף…
הפונקציה y=logₐx: תחום, חיתוך עם ציר ה-x, אסימפטוטה ועלייה או ירידה (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\log_ax$ , כאשר $a>0$ , $a\ne1$ . הנקודה $A$ נמצאת על גרף הפונקציה, ושיעור ה- $x$ שלה הוא…
השוואה בין פונקציות לוגריתמיות לפי הבסיס (שאלה קצרה · קלה)
בסרטוט מוצגים הגרפים של הפונקציות $f(x)=\log_2x$ ו- $g(x)=\log_4x$ .
תחום ההגדרה של log(f(x)) (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\log\left(x^2-kx+9\right)$ , כאשר $k$ פרמטר.
הזזה אופקית והאסימפטוטה האנכית (שאלה קצרה · בינונית)
נתונות הפונקציות $f(x)=\log_3(x-1)$ ו- $g(x)=\log_3(x-a)$ , כאשר $a>1$ הוא פרמטר.
הזזה אנכית של פונקציה לוגריתמית (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\log_2 x+k$ , כאשר $k$ הוא פרמטר.
מתיחה וכיווץ אנכיים (שאלה קצרה · קלה)
נתונות הפונקציות $f(x)=\log_2 x$ ו- $g(x)=3\log_2 x$ . הישר $x=a$ , כאשר $a>1$ , חותך את גרף $f(x)$ בנקודה $A$ ואת…
ערך מוחלט של פונקציה לוגריתמית (שאלה קצרה · קלה)
נתונות הפונקציות $f(x)=|\log_2 x|$ ו- $g(x)=\left|\log_2\frac{8}{x}\right|$ .
שילוב של כמה טרנספורמציות (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $g(x)=a\log_2(x+1)$ , כאשר $a$ הוא פרמטר. גרף הפונקציה עובר בנקודה $(3,-4)$ .
הפונקציה y=logₐx: תחום, חיתוך עם ציר ה-x, אסימפטוטה ועלייה או ירידה (שאלה קצרה · קלה)
נתונות הפונקציות $f(x)=\log_2 x$ ו- $g(x)=\log_{\frac14}x$ .
הפונקציה y=logₐx: תחום, חיתוך עם ציר ה-x, אסימפטוטה ועלייה או ירידה (שאלה קצרה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\log_a x$ , כאשר $a>0$ ו- $a\ne1$ .
השוואה בין פונקציות לוגריתמיות לפי הבסיס (שאלה קצרה · קלה)
נתונות הפונקציות $f(x)=\log_3 x$ ו- $g(x)=\log_a x$ , כאשר $a>0$ ו- $a\ne1$ .
השוואה בין פונקציות לוגריתמיות לפי הבסיס (שאלה קצרה · קלה)
נתונים המספרים $a=\log_2 5$ , $b=\log_4 5$ , $c=\log_5 4$ ו- $d=\log_{\frac12}5$ .
תחום ההגדרה של ln(f(x)) (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\ln\left(x^2-2x+k\right)$ , כאשר $k$ פרמטר.
תחום ההגדרה של ln(f(x)) (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{1}{\ln\left(x^2-3x+3\right)}$ .
תחום ההגדרה של ln(f(x)) (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\ln(b-x)$ , כאשר $b$ פרמטר. גרף הפונקציה עובר בנקודה $(2,0)$ .
הזזה אופקית והאסימפטוטה האנכית (שאלה קצרה · קלה)
נתונות הפונקציות $f(x)=\log_2(x+3)$ ו- $g(x)=\log_2(x-1)$ .
מתיחה וכיווץ אנכיים (שאלה קצרה · קלה)
בסרטוט מתואר גרף הפונקציה $g(x)=k\cdot\log_2 x$ , כאשר $k>0$ הוא פרמטר. הישר $y=6$ חותך את הגרף בנקודה $A$ ,…
מתיחה וכיווץ אנכיים (שאלה קצרה · קלה)
נתונות הפונקציות $g(x)=k\cdot\log_2 x$ ו- $h(x)=\log_2 x+3$ , כאשר $k$ הוא פרמטר, $k\ne 1$ .
ערך מוחלט של פונקציה לוגריתמית (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $g(x)=|\log_2 x|$ . הישר $y=k$ , כאשר $k>0$ , חותך את גרף הפונקציה בשתי נקודות, $A$ ו- $B$ , כך…
ערך מוחלט של פונקציה לוגריתמית (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $g(x)=|\log_2(x-3)|-1$ .
ערך מוחלט של פונקציה לוגריתמית (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $g(x)=|\log_2(x-a)|$ , כאשר $a$ הוא פרמטר.
שילוב של כמה טרנספורמציות (שאלה קצרה · קשה)
נתונה הפונקציה $g(x)=|2\log_3 x-2|$ .
לוגריתם של מנה (שאלה קצרה · קשה)
הנקודות $A$ ו- $B$ נמצאות על גרף הפונקציה $y=\log_3 x$ . שיעור ה- $x$ של $B$ גדול פי $9$ משיעור ה- $x$ של $A$ ,…
פונקציה מעריכית עם פרמטר: קיצון, חיתוך ושטח (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=e^x\cdot(e^x-a)^2$ , המוגדרת לכל $x$ . $a$ הוא פרמטר חיובי.