שאלות פתוחות: גרף של 1/f, ln f ו-e^f מתוך גרף f - כיתה י"ב 5 יח"ל

עוד 23 שאלות על גרף של 1/f, ln f ו-e^f מתוך גרף f

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

11. גרף של 1/f, ln f ו-e^f מתוך גרף f (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=(\ln x)^2-1$, המוגדרת עבור $x>0$, ונתונה הפונקציה $g(x)=\frac{1}{f(x)}$.

12. משפחת פונקציות מעריכיות: מספר אפסים ותחום של $\ln f$ לפי פרמטר (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=e^{2x}-2e^{x}+m$, $m$ הוא פרמטר.

13. פונקציה מעריכית והפונקציה ההופכית לה 1/f (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^x-3}{(e^x-1)^2}$.

14. פונקציה מעריכית עם פרמטר, הפונקציה $\frac{1}{f}+\frac{1}{2}$ ומקסימום של אינטגרל (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^{2x}-4e^x+m}{6}$. $m$ הוא פרמטר. ידוע כי הישר $y=-2$ הוא אסימפטוטה של הפונקציה $f(x)$.

15. פונקציה מעריכית עם פרמטר: קיצון ומספר נקודות חיתוך עם 1/f (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^x-b}{(e^x-4)^2}$, $b$ הוא פרמטר חיובי, $b\neq4$. נתונה גם הפונקציה $g(x)=\frac1{f(x)}$.

16. גרף של 1/f, ln f ו-e^f מתוך גרף f (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=e^x-3$, ונתונה הפונקציה $g(x)=\frac{1}{f(x)}+1$.

17. חקירת $5\ln (x^2+4)-2x$ ו-$\ln (f(x)-m)$ לפי הפרמטר (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=5\cdot\ln\left(x^2+4\right)-2x$, המוגדרת לכל $x$.

18. פונקציה לוגריתמית עם פרמטר: חקירה, הפונקציה ההופכית $\frac{1}{f}$ ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{ax}{\left(\ln(x)-a\right)^2}$, $a>0$ הוא פרמטר. בסעיפים א-ב, הביעו את תשובותיכם באמצעות $a$, אם יש צורך.

19. הגרף של 1/f עבור f מעריכית עם פרמטר: אסימפטוטות, קיצון ומספר פתרונות (שאלת ביניים · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=e^{2x}-6e^x+m$, כאשר $m$ פרמטר.

20. גרף של 1/f, ln f ו-e^f מתוך גרף f (שאלה קצרה · בינונית)

    על הפונקציה $f(x)$ ידוע: תחום ההגדרה שלה הוא $x>0$, $x\neq e^3$, והיא אינה מתאפסת. $f(x)<0$ עבור $0<x<e^3$, ו-$f(x)>0$ עבור $x>e^3$. $f(x)$…

21. פונקציה מעריכית עם פרמטר: קיצון, השקה לציר ה-$x$, גרף של $\ln f$ וחסם לאינטגרל (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=8^{-x}-12\cdot2^{-x}+m$, $m$ הוא פרמטר.

22. גרף של 1/f, ln f ו-e^f מתוך גרף f (שאלה קצרה · בינונית)

    על הפונקציה $f(x)$ ידוע: $f$ מוגדרת ורציפה לכל $x$, יורדת עבור $x<1$ ועולה עבור $x>1$, ו-$f(1)=0$. $f(0)=4$, ו-$f(x)=1$ רק עבור $x=0.5$…

23. גרף של 1/f, ln f ו-e^f מתוך גרף f (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונות הפונקציות $g(x)=2x\cdot e^{-x}$, $h(x)=\frac1{g(x)}$, $m(x)=e^{h(x)}$. שלושה מבין הגרפים I-IV מתארים את הפונקציות $g(x)$, $h(x)$,…

24. גרף של 1/f, ln f ו-e^f מתוך גרף f (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\ln x}{\ln x-1}$, ונתונה הפונקציה $g(x)=\ln f(x)$.

25. פונקציה מעריכית עם פרמטר והפונקציה 1/f (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^x-b}{(e^x-2)^2}$, $b$ הוא פרמטר חיובי, $b\neq2$.

26. גרף של 1/f, ln f ו-e^f מתוך גרף f (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=e^{2x}-4e^x+3$, ונתונה הפונקציה $g(x)=\frac1{f(x)}$.

27. פונקציה לוגריתמית: נקודת חיתוך מסרטוט, חקירה וגרף של $e^{g(x)}$ (שאלה מלאה · בינונית)

    בסרטוט שלפניכם מתואר הגרף של הפונקציה: $f(x)=2\ln(x)$ המוגדרת בתחום: $x>0$, ומתוארים הישרים: $y=x$ ו-$y=-x$. הנקודה $A$ היא נקודת החיתוך של…

28. גרף של 1/f, ln f ו-e^f מתוך גרף f (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $g(x)=\frac{1}{\ln(x)}$.

29. חקירת $\frac{x(\ln x{)}^2}{3+\ln x}$, הפונקציה ההופכית ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x\cdot(\ln x)^2}{3+\ln(x)}$.

30. גרף של 1/f, ln f ו-e^f מתוך גרף f (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $g(x)=\ln x-\frac{9}{\ln x}$, ונתונה הפונקציה $h(x)=\ln|g(x)|$.

31. חקירת פונקציה מעריכית: פרמטר מנקודת קיצון, פונקציה קדומה עם נקודת פיתול, ln|g| וזיהוי גרף (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=e^x\left(a+\frac{1}{(e^x-1)^2}\right)$. $a$ הוא פרמטר חיובי.

32. הגרף של ln f כאשר f נוגעת בציר ה-x (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=e^{2x}-4e^{x}+4$. ידוע: $f(x)=\left(e^x-2\right)^2$, הפונקציה מוגדרת לכל $x$, יורדת עבור $x<\ln2$ ועולה עבור $x>\ln2$,…

33. תחום ואסימפטוטות של ln|g| מתוך האפסים והאסימפטוטות של g (שאלת ביניים · בינונית)

    נתונה הפונקציה $g(x)=4\ln x-\frac{1}{\ln x}$, המוגדרת בתחום $x>0$, $x\ne1$. ידוע כי לפונקציה $g(x)$ שתי אסימפטוטות אנכיות: $x=0$ (כאשר…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

• פונקציה מעריכית עם פרמטר, הפונקציה $\frac{1}{f}+1$ ומקסימום של אינטגרל · בגרות 572 חורף 2022, שאלה 4

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^{2x}-3e^x+m}{4}$. $m$ הוא פרמטר. ידוע כי הישר $y=-1$ הוא אסימפטוטה של הפונקציה $f(x)$.

• פונקציה לוגריתמית עם פרמטר: חקירה, הפונקציה ההופכית $\frac{1}{f}$ ושטח · בגרות 572 חורף 2022 מועד נבצרים, שאלה 4

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{ax}{\ln(x)-a}$, $a>0$ הוא פרמטר. בסעיפים א-ב, בטא את תשובותיך באמצעות $a$, אם יש צורך.

• פונקציה מעריכית עם פרמטר: קיצון, השקה לציר ה-$x$, גרף של $\ln f$ וחסם לאינטגרל · בגרות 572 חורף 2022 מועד נבצרים, שאלה 5

  נתונה הפונקציה: $f(x)=9^{-x}-6\cdot3^{-x}+m$, $m$ הוא פרמטר.

• פונקציה מעריכית עם פרמטר והפונקציה 1/f · בגרות 572 קיץ 2024 מועד א', שאלה 4

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^x-b}{(e^x-4)^2}$, $b$ הוא פרמטר חיובי, $b\neq4$.

• פונקציה לוגריתמית: נקודת חיתוך שאינה פתירה אלגברית, חקירה וגרף של $e^{g(x)}$ · בגרות 572 חורף 2024, שאלה 5

  בסרטוט שלפניכם מתואר הגרף של הפונקציה: $f(x)=\ln(x)$ המוגדרת בתחום: $x>0$, ומתוארים הישרים: $y=x$ ו-$y=-x$. הנקודה $A$ היא נקודת החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$…

• חקירת מנה לוגריתמית, הפונקציה ההופכית ושטח · בגרות 572 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 5

  נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x\cdot\ln(x)}{1+\ln(x)}$.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (2)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

• מפגש של $p(x)$ עם $\frac{1}{p(x)}$ מתוך גרף (שאלה קצרה · בינונית)

  הגרף שלפניכם מתאר את הפונקציה $p(x)$ המוגדרת לכל $x$. הנקודות $A(-1,1)$ ו-$B(1,1)$ הן נקודות המקסימום של…

• פונקציה לוגריתמית של פרבולה: תחום, אסימפטוטות וקיצון (שאלה מלאה · קלה)

  בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה $h(x)=4x-x^2$, המוגדרת לכל $x$.