שאלות פתוחות: חקירת פונקציות לוגריתמיות - כיתה י"ב 5 יח"ל

שאלות פתוחות על חקירת פונקציות לוגריתמיות לכיתה י"ב, 5 יחידות. השאלות כוללות חקירה מלאה של פונקציות כמו ln x חלקי x², x(ln x-1)² עם גבול נתון בקצה התחום, ln x ועוד a חלקי x עם משיק נתון, ומנות שבמכנה שלהן ln. זה השיעור הגדול ביותר בפרק, עם שאלות ברמה קלה ובינונית ומעט קשות. אפשר לבנות ממנו מבחנים ודפי עבודה בכמה רמות, וכל שאלה מגיעה עם פתרון מלא וייצוא לוורד.

223 שאלותקלה: 121בינונית: 83קשה: 19

שאלה 1 · חקירת פונקציות לוגריתמיותשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=ln⁡xx2f(x)=\dfrac{\ln x}{x^2}f(x)=x2lnx​, המוגדרת עבור x>0x>0x>0.

מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה, קבעו את סוגה, ומצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה.

שאלה 2 · חקירת פונקציות לוגריתמיותשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=ln⁡x+axf(x)=\frac{\ln x+a}{x}f(x)=xlnx+a​, המוגדרת עבור x>0x>0x>0, כאשר aaa הוא פרמטר. המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה x=e3x=e^3x=e3 עובר דרך ראשית הצירים.

א.

מצאו את aaa.

ב.

עבור ערך aaa שמצאתם, מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה וקבעו את סוגה.

שאלה 3 · חקירת פונקציות לוגריתמיותשאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=1ln⁡(x2+4a)f(x)=\dfrac{1}{\ln\left(x^2+4a\right)}f(x)=ln(x2+4a)1​, כאשר aaa הוא פרמטר.

א.

מצאו את ערך aaa שעבורו תחום ההגדרה של הפונקציה הוא כל xxx ממשי פרט לנקודה אחת בדיוק.

ב.

מצאו את כל ערכי aaa שעבורם תחום ההגדרה של הפונקציה הוא כל xxx ממשי פרט לשתי נקודות בדיוק.

שאלה 4 · פונקציה לוגריתמית ו-e בחזקתה: קיצון ושטחשאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה: f(x)=x+ln⁡(x2−3)f(x)=x+\ln(x^2-3)f(x)=x+ln(x2−3).

א.

(1)

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה f(x)f(x)f(x).

(2)

הראו כי f′(x)=(x+3)(x−1)x2−3f'(x)=\frac{(x+3)(x-1)}{x^2-3}f′(x)=x2−3(x+3)(x−1)​.

(3)

מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה f(x)f(x)f(x), וקבעו את סוגה.

ב.

נתונה הפונקציה: g(x)=ef(x)g(x)=e^{f(x)}g(x)=ef(x) המוגדרת באותו התחום כמו הפונקציה f(x)f(x)f(x).

(1)

הראו כי g(x)=(x2−3)exg(x)=(x^2-3)e^xg(x)=(x2−3)ex.

(2)

הסבירו מדוע ל-g(x)g(x)g(x) יש נקודת קיצון באותו xxx ומאותו סוג כמו ל-f(x)f(x)f(x), ומצאו את שיעוריה.

ג.

חשבו את השטח המוגבל על ידי הפונקציה y=f′(x)⋅g(x)y=f'(x)\cdot g(x)y=f′(x)⋅g(x), על ידי ציר ה-xxx ועל ידי הישרים x=−4x=-4x=−4 ו-x=−3x=-3x=−3. היעזרו בכך ש-g′(x)=f′(x)⋅g(x)g'(x)=f'(x)\cdot g(x)g′(x)=f′(x)⋅g(x).

שאלה 5 · חקירת פונקציות לוגריתמיותשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x(ln⁡x−1)2f(x)=x\left(\ln x-1\right)^2f(x)=x(lnx−1)2, המוגדרת עבור x>0x>0x>0. ידוע כי lim⁡x→0+x(ln⁡x−1)2=0\lim\limits_{x\to0^+}x\left(\ln x-1\right)^2=0x→0+lim​x(lnx−1)2=0.

א.

מצאו את נקודות הקיצון של הפונקציה וקבעו את סוגן.

ב.

מצאו את כל ערכי kkk שעבורם למשוואה f(x)=kf(x)=kf(x)=k יש בדיוק שלושה פתרונות.

שאלה 6 · פונקציה לוגריתמית עם פרמטר: קיצון יחיד, בעיה הפוכה ומספר פתרונותשאלה מלאה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=x+ln⁡(x2−k)f(x)=x+\ln(x^2-k)f(x)=x+ln(x2−k), כאשר k>0k>0k>0 הוא פרמטר.

א.

הביעו באמצעות kkk את תחום ההגדרה של f(x)f(x)f(x) ואת משוואות האסימפטוטות שלה המאונכות לצירים.

ב.

הוכיחו כי לכל k>0k>0k>0 יש לפונקציה f(x)f(x)f(x) בדיוק נקודת קיצון אחת. הביעו באמצעות kkk את שיעור ה-xxx שלה, וקבעו את סוגה.

ג.

נתונה הפונקציה g(x)=ef(x)g(x)=e^{f(x)}g(x)=ef(x) המוגדרת באותו התחום כמו f(x)f(x)f(x). שיעור ה-xxx של נקודת הקיצון של g(x)g(x)g(x) הוא −6-6−6.

מצאו את kkk ואת שיעורי נקודת הקיצון של g(x)g(x)g(x).

ד.

הציבו k=24k=24k=24.

מצאו את כל ערכי mmm שעבורם למשוואה f(x)=mf(x)=mf(x)=m יש שלושה פתרונות.

שאלה 7 · פונקציה לוגריתמית רציונלית: חקירה מודרכת וזיהוי גרףשאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה: f(x)=1(ln⁡(x))2−2ln⁡(x)f(x)=\frac{1}{(\ln(x))^2-2\ln(x)}f(x)=(ln(x))2−2ln(x)1​.

א.

(1)

מצאו את תחום ההגדרה של f(x)f(x)f(x).

(2)

מצאו את משוואות האסימפטוטות של f(x)f(x)f(x) המאונכות לצירים.

(3)

הראו כי f′(x)=2−2ln⁡xx((ln⁡x)2−2ln⁡x)2f'(x)=\frac{2-2\ln x}{x\left((\ln x)^2-2\ln x\right)^2}f′(x)=x((lnx)2−2lnx)22−2lnx​, ומצאו את תחומי העלייה והירידה ואת נקודת הקיצון של f(x)f(x)f(x).

ב.

לפניכם שלושה גרפים. הקווים המרוסקים הם אסימפטוטות, והעיגול הריק הוא נקודה שבה הפונקציה אינה מוגדרת. איזה מהגרפים הוא הגרף של f(x)f(x)f(x)? נמקו.
גרף I
גרף II
גרף III

ג.

(1)

האם יש פתרון למשוואה f(x)=0f(x)=0f(x)=0? נמקו את תשובתכם.

(2)

מצאו את הערך של kkk שבעבורו יש למשוואה f(x)=kf(x)=kf(x)=k פתרון יחיד.

ד.

נתונה הפונקציה h(x)=(ln⁡(x))2−2ln⁡(x)+3h(x)=(\ln(x))^2-2\ln(x)+3h(x)=(ln(x))2−2ln(x)+3. הנקודות AAA ו-BBB הן הנקודות על החלק החיובי של ציר ה-xxx שבהן f(x)f(x)f(x) אינה מוגדרת, והנקודות CCC ו-DDD על גרף h(x)h(x)h(x), כך ש-ABCDABCDABCD מלבן.

הראו כי h(1)=h(e2)h(1)=h(e^2)h(1)=h(e2), ומצאו את שטח המלבן ABCDABCDABCD.

שאלה 8 · חקירת פונקציות לוגריתמיותשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x2−e2xln⁡x−2f(x)=\dfrac{x^2-e^2x}{\ln x-2}f(x)=lnx−2x2−e2x​.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה, ומצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים (אם יש כאלה).

שאלה 9 · הלוגריתם של פונקציה אי-זוגית: מיון לפי פרמטר ובעיה הפוכהשאלה מלאה · קשה

נתונה פונקציה f(x)f(x)f(x) המקיימת את התכונות האלה: הפונקציה מוגדרת לכל xxx ורציפה, הפונקציה היא אי-זוגית ומתאפסת רק ב-x=0x=0x=0, הישר y=0y=0y=0 הוא אסימפטוטה של הפונקציה, ולפונקציה יש נקודת מינימום יחידה ששיעוריה הם: (−1,−a)(-1,-a)(−1,−a), aaa הוא פרמטר חיובי. נתונה הפונקציה h(x)=ln⁡(f(x))h(x)=\ln(f(x))h(x)=ln(f(x)).

א.

מצאו, בהתאם לערכי aaa, את מספר נקודות החיתוך של הגרף של h(x)h(x)h(x) עם ציר ה-xxx.

ב.

נתונה גם הפונקציה k(x)=ln⁡∣f(x)∣k(x)=\ln|f(x)|k(x)=ln∣f(x)∣.

מצאו את תחום ההגדרה של k(x)k(x)k(x), הראו כי k(x)k(x)k(x) זוגית, ומצאו בהתאם לערכי aaa את מספר נקודות החיתוך של הגרף של k(x)k(x)k(x) עם ציר ה-xxx.

ג.

נתון: f(x)=bx1+x2f(x)=\frac{bx}{1+x^2}f(x)=1+x2bx​, b>0b>0b>0 (הפונקציה מקיימת את כל התכונות שבפתיח). נתון כי לגרף של h(x)h(x)h(x) שתי נקודות חיתוך עם ציר ה-xxx, והמרחק ביניהן הוא 32\frac3223​.

מצאו את bbb ואת aaa, ואת שיעורי נקודות החיתוך של הגרף של h(x)h(x)h(x) עם ציר ה-xxx.

שאלה 10 · פונקציה לוגריתמית: חקירה, $\frac{1}{f}$ ושטח (בלי פרמטר)שאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה: f(x)=xln⁡(x)−1f(x)=\frac{x}{\ln(x)-1}f(x)=ln(x)−1x​.

א.

(1)

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה f(x)f(x)f(x).

(2)

הראו כי f′(x)=ln⁡(x)−2(ln⁡(x)−1)2f'(x)=\frac{\ln(x)-2}{\left(\ln(x)-1\right)^2}f′(x)=(ln(x)−1)2ln(x)−2​, ומצאו את נקודת הקיצון של f(x)f(x)f(x) וקבעו את סוגה.

נתון: כאשר x→0+x\to0^+x→0+, f(x)→0f(x)\to0f(x)→0.

(3)

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x).

ב.

נתונה הפונקציה: g(x)=1f(x)g(x)=\frac{1}{f(x)}g(x)=f(x)1​.

מצאו את תחום ההגדרה של g(x)g(x)g(x) ואת נקודת הקיצון שלה, וקבעו את סוגה.

ג.

הראו כי G(x)=(ln⁡(x)−1)22G(x)=\frac{\left(\ln(x)-1\right)^2}{2}G(x)=2(ln(x)−1)2​ היא פונקציה קדומה של g(x)g(x)g(x) בתחום x>ex>ex>e, וחשבו את השטח המוגבל על ידי גרף g(x)g(x)g(x), ציר ה-xxx והישרים x=e2x=e^2x=e2 ו-x=e3x=e^3x=e3.

עוד 62 שאלות על חקירת פונקציות לוגריתמיות

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

חקירת פונקציה לוגריתמית, גרף הנגזרת ו-e בחזקת הפונקציה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=-x+\ln(x^2-8)$ .
משפחת פונקציות $\frac{x}{l n x - a}$ : מקום הקיצונים, מספר פתרונות ושטח הפוך (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x}{\ln(x)-a}$ , כאשר $a$ הוא פרמטר (מספר ממשי כלשהו).
פונקציה לוגריתמית: מינימום, מונוטוניות ושטח מתחת לציר (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\ln(x)+\frac3x$ .
חקירת פונקציות לוגריתמיות (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=x+2\ln(x^2-12)$ .
פונקציה לוגריתמית עם פרמטר: מתי g יורדת ואיפה הפיתול (שאלה מלאה · קשה)
נתונות הפונקציות $f(x)=\ln(x)+\frac ax$ ו- $g(x)=(x+a)(1-\ln(x))$ , המוגדרות עבור $x>0$ . $a>0$ הוא פרמטר.
פונקציה לוגריתמית: חקירה, ln של פונקציה ואינטגרל (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{\ln(x)+2}{\ln(x)-2}$ .
פונקציה לוגריתמית רציונלית: חקירה, זיהוי גרף בלי צירים ומלבן (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{\ln(x)}{(\ln(x))^2-1}$ .
ההפרש בין f ל-ln(-f): מספר פתרונות והשוואת אינטגרלים (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{3-\ln x}{\ln x-1}$ , ונתונה הפונקציה $g(x)=\ln(-f(x))$ .
הפונקציה ln(-f) על תחום חסום וסימן של אינטגרל (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{1+\ln x}{\ln x}$ .
חקירת פונקציות לוגריתמיות (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{(\ln(x))^2}{\ln(x)-1}$ .
פונקציה לוגריתמית עם פרמטר: מספר החיתוכים של f ו-1/f (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=ax\left(\ln(x^2)-1\right)$ , כאשר $a>0$ פרמטר. נתונה גם הפונקציה $g(x)=\frac{1}{f(x)}$ .
חקירת פונקציות לוגריתמיות (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\ln x+2}{\ln x}$ .
פונקציה לוגריתמית עם פרמטר: חקירה, הפונקציה ההופכית $\frac{1}{f}$ ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{ax}{\left(\ln(x)-a\right)^2}$ , $a>0$ הוא פרמטר. בסעיפים א-ב, הביעו את תשובותיכם באמצעות $a$ , אם יש צורך.
פונקציה לוגריתמית עם פרמטר: מונוטוניות, חיוביות ושטח (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=x\left((\ln x)^2-2\ln x+k\right)$ , המוגדרת בתחום $x>0$ . $k$ הוא פרמטר.
פונקציה לוגריתמית אי-זוגית: קיצון, 1/f וחיתוך (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=x\left(\ln(x^2)-3\right)$ .
חקירת פונקציות לוגריתמיות (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2}{\ln(x)-1}$ .
משפחת פונקציות לוגריתמיות: משיק מהראשית, מקסימום קבוע ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\ln(x)$ ( $x>0$ ) והישרים $y=kx$ ו- $y=-kx$ , כאשר $k>0$ הוא פרמטר. נתונה הפונקציה: $g(x)=\frac{\ln(x)-kx}{\ln(x)+kx}$ .
פונקציה לוגריתמית: נגזרת שהיא ריבוע ושטח (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x\left((\ln x)^2+2\ln x+2\right)$ , המוגדרת בתחום $x>0$ .
פונקציה לוגריתמית ופונקציה שנגזרתה מינוס הפונקציה: חקירה ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=2\ln(x)+\frac1x$ .
ln(xⁿ) עם n כללי: מספר פתרונות ובעיה הפוכה בשטח (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\ln\left(x^n\right)$ , $n$ הוא מספר טבעי זוגי, והפונקציה $g(x)=\left(f(x)\right)^2-4$ המוגדרת לכל $x\neq0$ .
פונקציה לוגריתמית ונקודת חיתוך מסרטוט: חקירה מודרכת (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם מתואר הגרף של הפונקציה $f(x)=\ln(x)$ ( $x>0$ ), ומתוארים הישרים $y=2x$ ו- $y=-2x$ . הנקודה $A$ היא נקודת החיתוך של גרף $f(x)$ עם…
חקירת פונקציות לוגריתמיות (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=2\ln(x)+\frac4x$ .
פונקציה לוגריתמית עם פרמטר: קיצונים על עקומה אחת ובעיה הפוכה (שאלה מלאה · קשה)
נתונות הפונקציות $f(x)=\frac{a+\ln x}{x}$ ו- $g(x)=\frac1x$ , המוגדרות בתחום $x>0$ . $a$ הוא פרמטר.
ביטוי ריבועי בלוגריתם: חיתוכים, קיצון ושטח (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\ln\left(x^2\right)$ .
פונקציה לוגריתמית עם פרמטר: חקירה, ln של פונקציה ואינטגרל (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2\ln(x)+\ln(a)}{\ln(x)-\ln(a)}$ , $a$ הוא פרמטר גדול מ-1. בסעיפים א-ג הביעו את תשובותיכם באמצעות $a$ אם יש צורך.
חקירת פונקציות לוגריתמיות (שאלה קצרה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a+\ln x}{x^2}$ , המוגדרת בתחום $x>0$ . $a$ הוא פרמטר.
חקירת פונקציה לוגריתמית, פונקציה קדומה וזיהוי גרף (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{1+\ln(x)}{x}$ , המוגדרת בתחום $x>0$ . בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV: (הגרפים…
פונקציה לוגריתמית עם פרמטר: מיון לפי הפרמטר ואינטגרל של פונקציה שלילית (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{\ln(x)+2\ln(a)}{\ln(x)-\ln(a)}$ , $a$ הוא פרמטר חיובי, $a\ne1$ . הביעו את תשובותיכם באמצעות $a$ אם יש צורך.
חקירת $x (k - ln x)$ עם פרמטר: $\frac{1}{f}$ ושטחים (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x\cdot(k-\ln x)$ המוגדרת בתחום $x>0$ . $k$ הוא פרמטר, $k>2$ .
חקירת $x (2 - ln x)$ והפונקציה $\frac{1}{f}$ (מודרך) (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x\cdot(2-\ln x)$ המוגדרת בתחום $x>0$ .
חקירת פונקציות לוגריתמיות (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\ln x-1}{\ln x+1}$ .
פונקציה מעריכית-לוגריתמית עם פרמטר: משיק אופקי ומיון קיצונים (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=5e^x-x+b\cdot\ln(5-e^x)$ , $b>0$ הוא פרמטר.
חקירת $2 e^{x} - x + ln (2 - e^{x})$ וגרף הנגזרת (מודרך) (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=2e^x-x+\ln(2-e^x)$ .
חקירת פונקציה לוגריתמית, ln(-f) והשוואת אינטגרלים בלי חישוב (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{1-\ln x}{1+\ln x}$ .
חקירת $5 ln (x^{2} + 4) - 2 x$ ו- $ln (f (x) - m)$ לפי הפרמטר (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=5\cdot\ln\left(x^2+4\right)-2x$ , המוגדרת לכל $x$ .
חקירת פונקציות לוגריתמיות (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x+2\ln(9-e^{2x})$ .
פונקציה לוגריתמית אי-זוגית וההופכית לה: מינימום שנוגע ב-y=-1 (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x}{2}\left(\ln(x^2)-2\right)$ .
חקירת פונקציה לוגריתמית: יחידות הקיצון ומספר הפתרונות של ln|g(x)|=m (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac1x\left(a+\frac{1}{(\ln x)^2}\right)$ . $a$ הוא פרמטר חיובי.
חקירת $6 ln (x^{2} + 5) - 2 x$ והפונקציה $ln (f (x) - 10)$ בהכוונה (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=6\cdot\ln\left(x^2+5\right)-2x$ , המוגדרת לכל $x$ .
חקירת פונקציות לוגריתמיות (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=3x\left(\ln(x^2)-2\right)$ .
חקירה של ln x חלקי ריבועו פחות 1: אסימפטוטות, ירידה ומספר פתרונות (שאלת ביניים · קשה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{\ln(x)}{(\ln(x))^2-1}$ , המוגדרת בתחום $x>0$ , $x\ne\frac1e$ , $x\ne e$ .
חקירת פונקציה לוגריתמית: g=4ln x−1/ln x והפונקציה ln|g| (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac1x\left(4+\frac{1}{(\ln x)^2}\right)$ .
פונקציה לוגריתמית: חקירה, גרף הנגזרת ושטחים (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x\left((\ln(x))^2-4\ln(x)+5\right)$ , המוגדרת בתחום: $x>0$ .
תחום הגדרה, אסימפטוטות ומונוטוניות של מנה של ביטויים ב-ln x (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\ln x-1}{\ln x+1}$ .
חקירת פונקציות לוגריתמיות (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=x(\ln x)^2$ , המוגדרת בתחום $x>0$ .
פונקציה לוגריתמית: נקודת חיתוך מסרטוט, חקירה וגרף של $e^{g (x)}$ (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מתואר הגרף של הפונקציה: $f(x)=2\ln(x)$ המוגדרת בתחום: $x>0$ , ומתוארים הישרים: $y=x$ ו- $y=-x$ . הנקודה $A$ היא נקודת החיתוך של…
חקירת פונקציות לוגריתמיות (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $g(x)=\frac{\ln(x)-1}{\ln(x)+1}$ .
הפונקציה ln(1/xⁿ): זיהוי גרף, ביטוי ריבועי בלוגריתם ושטח של g'/g (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\ln\left(\frac{1}{x^n}\right)$ , $n$ הוא מספר טבעי זוגי. לסעיף א(2) - ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:
חקירת פונקציות לוגריתמיות (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $g(x)=\left(\ln x\right)^2-2\ln x$ בתחום $x>0$ .
הפונקציה $(ln x)^{n}$ : זיהוי גרף, ביטוי ריבועי בלוגריתם ושטח של g'/g (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\left(\ln x\right)^n$ , $n$ הוא מספר טבעי זוגי. לסעיף א(2) - ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:
חקירת פונקציה לוגריתמית עם פרמטר וזיהוי גרף של ערך מוחלט (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a-\ln(x)}{x}$ , המוגדרת בתחום $x>0$ , $a$ הוא פרמטר. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III:…
חקירת $\frac{( a + l n x ) ^{2}}{x}$ עם פרמטר, פונקציה קדומה וזיהוי גרף של ערך מוחלט (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{(a+\ln x)^2}{x}$ , המוגדרת בתחום $x>0$ , $a$ הוא פרמטר חיובי. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II:…
חקירת $x^{n} (4 - ln x)$ , הפונקציה $\frac{1}{f}$ ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x^n\cdot(4-\ln x)$ המוגדרת בתחום $x>0$ . $n$ הוא פרמטר טבעי.
חקירת $x^{n} (ln x - 1)^{2}$ , הפונקציה $\frac{1}{f}$ ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x^n\cdot(\ln x-1)^2$ המוגדרת בתחום $x>0$ . $n$ הוא פרמטר טבעי.
חקירת $3 e^{x} - x + 4 ln (3 - e^{x})$ , גרף הנגזרת ופרמטר (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=3e^x-x+4\cdot\ln(3-e^x)$ .
חקירת $- 8 e^{- x} - 2 ln (e^{x} - 1)$ , גרף הנגזרת ופרמטר (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=-8e^{-x}-2\cdot\ln\left(e^x-1\right)$ .
חקירת $10 ln (x^{2} + 16) - 2 x$ והפונקציה $ln (f (x) - 27)$ (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=10\cdot\ln\left(x^2+16\right)-2x$ , המוגדרת לכל $x$ .
חקירת פונקציות לוגריתמיות (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=4\ln\left(x^2+1\right)-x$ , המוגדרת לכל $x$ .
חקירת $6 ln x + \frac{5}{x} - x$ והפונקציה $ln (f (x) - 5)$ : אסימפטוטות וקיצון (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=6\ln(x)+\frac{5}{x}-x$ , המוגדרת בתחום $x>0$ .
חקירת פונקציה לוגריתמית: פונקציה קדומה עם נקודת פיתול, ln|g| וזיהוי גרף (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac1x\left(a+\frac{2}{(\ln x-1)^2}\right)$ . $a$ הוא פרמטר חיובי.
חקירת פונקציות לוגריתמיות (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $g(x)=\ln x-\frac{4}{\ln x}$ .
חקירה של x כפול 2 פחות ln x: חיתוך, קיצון וסקיצה (שאלת ביניים · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x\cdot(2-\ln x)$ המוגדרת בתחום $x>0$ .

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

חקירת פונקציה לוגריתמית, גרף הנגזרת ו-e בחזקת הפונקציה · בגרות 572 קיץ 2022 מועד א', שאלה 5
נתונה הפונקציה: $f(x)=x+\ln(x^2-15)$ .
פונקציה לוגריתמית רציונלית: חקירה, זיהוי גרף בלי צירים ומלבן · בגרות 572 חורף 2022, שאלה 5
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{(\ln(x))^2}{(\ln(x))^2-1}$ .
פונקציה לוגריתמית עם פרמטר: חקירה, הפונקציה ההופכית $\frac{1}{f}$ ושטח · בגרות 572 חורף 2022 מועד נבצרים, שאלה 4
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{ax}{\ln(x)-a}$ , $a>0$ הוא פרמטר. בסעיפים א-ב, בטא את תשובותיך באמצעות $a$ , אם יש צורך.
פונקציה לוגריתמית ופונקציה שנגזרתה היא מינוס הפונקציה: חקירה ושטח · בגרות 572 קיץ 2023 מועד א', שאלה 5
נתונה הפונקציה $f(x)=\ln(x)+\frac1x$ .
פונקציה לוגריתמית עם פרמטר: חקירה, ln של פונקציה ואינטגרל · בגרות 572 קיץ 2023 מועד ב', שאלה 4
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{\ln(x)+\ln(a)}{\ln(x)-\ln(a)}$ , $a$ הוא פרמטר גדול מ-1. בסעיפים א-ג הביעו את תשובותיכם באמצעות $a$ אם יש צורך.
חקירת פונקציה לוגריתמית, הפונקציה ln(-f) והשוואת אינטגרלים · בגרות 572 קיץ 2023 מועד מיוחד, שאלה 5
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{1-\ln x}{\ln x}$ .
פונקציה לוגריתמית אי-זוגית והפונקציה ההופכית לה · בגרות 572 חורף 2023, שאלה 5
נתונה הפונקציה $f(x)=4x(\ln(x^2)-1)$ .
פונקציה לוגריתמית: חקירה, גרף הנגזרת ושטחים · בגרות 572 קיץ 2024 מועד א', שאלה 5
נתונה הפונקציה: $f(x)=x\left((\ln(x))^2-2\ln(x)+2\right)$ , המוגדרת בתחום: $x>0$ .
פונקציה לוגריתמית: נקודת חיתוך שאינה פתירה אלגברית, חקירה וגרף של $e^{g (x)}$ · בגרות 572 חורף 2024, שאלה 5
בסרטוט שלפניכם מתואר הגרף של הפונקציה: $f(x)=\ln(x)$ המוגדרת בתחום: $x>0$ , ומתוארים הישרים: $y=x$ ו- $y=-x$ . הנקודה $A$ היא נקודת החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ …
הפונקציה ln(xⁿ): זיהוי גרף, ריבוע של לוגריתם ושטח של g'/g · בגרות 572 קיץ 2025 מועד א', שאלה 5
נתונה הפונקציה $f(x)=\ln\left(x^n\right)$ , $n$ הוא מספר טבעי זוגי. לסעיף א(2) - ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:
חקירת פונקציה לוגריתמית עם פרמטר, פונקציה קדומה וזיהוי גרף של ערך מוחלט · בגרות 572 חורף 2025, שאלה 5
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a+\ln(x)}{x}$ , המוגדרת בתחום $x>0$ , $a$ הוא פרמטר. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV: (הגרפים I-IV…
חקירת $x^{n} (3 - ln x)$ , הפונקציה $\frac{1}{f}$ ושטח בעזרת $\frac{f ^{'}}{f}$ · בגרות 572 קיץ 2026 מועד א', שאלה 4
נתונה הפונקציה: $f(x)=x^n\cdot(3-\ln x)$ המוגדרת בתחום $x>0$ . $n$ הוא פרמטר טבעי.
חקירת $4 e^{x} - x + 9 ln (4 - e^{x})$ , גרף הנגזרת ופרמטר · בגרות 572 קיץ 2026 מועד א', שאלה 5
נתונה הפונקציה: $f(x)=4e^x-x+9\cdot\ln(4-e^x)$ .
חקירת $8 ln (x^{2} + 7) - 2 x$ והפונקציה $ln (f (x) - 18)$ : אסימפטוטות וקיצון · בגרות 572 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 5
נתונה הפונקציה: $f(x)=8\cdot\ln\left(x^2+7\right)-2x$ , המוגדרת לכל $x$ .
חקירת פונקציה לוגריתמית: פונקציה קדומה עם נקודת פיתול, ln|g| וזיהוי גרף · בגרות 572 חורף 2026, שאלה 5
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac1x\left(a+\frac{1}{(\ln x)^2}\right)$ . $a$ הוא פרמטר חיובי.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (136)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

נגזרת של ln x ושל ln(f(x)) (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\ln\left(x^2+1\right)-x$ .
משוואת משיק לגרף פונקציה לוגריתמית (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=x^2-3x+\ln x$ .
אסימפטוטות אנכיות של ln(f(x)) ושל פונקציות מנה (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{1}{\ln(x^2-3)}$ .
זוגיות ואי-זוגיות של ln(f(x)) (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\ln\left(x^2+(a-3)x+4\right)$ , כאשר $a$ הוא פרמטר. ידוע כי הפונקציה $f(x)$ זוגית.
מציאת פרמטר על סמך נתון (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\ln(x^2-a)$ , כאשר $a$ פרמטר חיובי. גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ עובר דרך הנקודה…
מציאת פרמטר על סמך נתון (שאלה קצרה · קלה)
בסרטוט שלפניכם גרף הפונקציה $f(x)=\ln(ax-x^2)$ , כאשר $a>0$ הוא פרמטר. הערך המקסימלי של הפונקציה הוא $\ln9$ .
הפונקציה ln x ותכונותיה (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\ln(x^{2}+1)$ .
תחום ההגדרה של ln(f(x)) (שאלה קצרה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\ln(x^{2}-k)$ , כאשר $k$ הוא פרמטר. ידוע כי $x=2$ אינו שייך לתחום ההגדרה של $f(x)$ , וכי…
נגזרת של ln x ושל ln(f(x)) (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=(\ln x)^{2}+a\ln x$ , כאשר $a$ הוא פרמטר. שיפוע המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה $x=e$ הוא…
נגזרת של מכפלה ומנה עם ln (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=x\cdot\ln(x^{2})$ , המוגדרת בתחום $x\neq0$ .
אסימפטוטות אנכיות של ln(f(x)) ושל פונקציות מנה (שאלה קצרה · קלה)
לפניכם גרף הפונקציה $f(x)=\ln(x^{2}+bx+c)$ , כאשר $b$ ו- $c$ הם פרמטרים. לפונקציה יש שתי אסימפטוטות אנכיות:…
תחום ההגדרה של ln(f(x)) (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\ln(x^2-2x+k)$ , כאשר $k$ פרמטר.
הפונקציה ln x ותכונותיה (שאלה קצרה · קלה)
בסרטוט מתואר גרף הפונקציה $f(x)=\ln(ax+3)$ , כאשר $a$ פרמטר. הגרף חותך את ציר ה- $x$ בנקודה $(2,0)$ .
תחום ההגדרה של ln(f(x)) (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\ln(x-a)+\ln(9-x^2)$ , כאשר $a$ פרמטר. תחום ההגדרה של $f(x)$ הוא קטע שאורכו $2$ .
תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\ln(-x^2+2x+k)$ , כאשר $k$ פרמטר. תחום ההגדרה של $f(x)$ הוא קטע שאורכו $4$ .
נגזרת של ln x ושל ln(f(x)) (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\ln(x^2-3x)$ .
חקירה מלאה וסרטוט סקיצה (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x}{\ln x}$ , המוגדרת עבור $x>0$ , $x\ne1$ .
נגזרת של מכפלה ומנה עם ln (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\ln(x^2)}{x}$ , המוגדרת עבור $x\ne0$ .
נגזרת של מכפלה ומנה עם ln (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\ln x}{x}$ , המוגדרת עבור $x>0$ .
אסימפטוטות אנכיות של ln(f(x)) ושל פונקציות מנה (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\ln(x^2-2ax+9)$ , כאשר $a$ פרמטר.
אסימפטוטות אנכיות של ln(f(x)) ושל פונקציות מנה (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x}{\ln(x+a)}$ , כאשר $a$ פרמטר. לפונקציה יש אסימפטוטה אנכית שמשוואתה $x=3$ .
תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\ln(x^2-2ax+13)$ , כאשר $a$ פרמטר. ידוע שהפונקציה מוגדרת לכל $x$ .
תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=kx-\ln(x^2+1)$ , כאשר $k>0$ הוא פרמטר.
תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\ln(x^2-4x+5)$ .
חקירה מלאה וסרטוט סקיצה (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\ln x}{x}$ . ידוע כי לגרף הפונקציה אסימפטוטה אופקית $y=0$ .
חקירה מלאה וסרטוט סקיצה (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\ln x-\ln(x^2+1)$ בתחום $x>0$ .
חקירה מלאה וסרטוט סקיצה (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x-a}{\ln x}$ , כאשר $a$ הוא פרמטר.
הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\ln(x^2+bx+8)$ , כאשר $b$ פרמטר, והיא מוגדרת לכל $x$ . לפניכם גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ :…
הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת (שאלה קצרה · קלה)
לפניכם גרף הפונקציה $f(x)=x\ln x$ בתחום $x>0$ .
זוגיות ואי-זוגיות של ln(f(x)) (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\ln(x^2+(a-4)x+a)$ , כאשר $a$ הוא פרמטר. ידוע ש- $f(x)$ זוגית.
מציאת פרמטר על סמך נתון (שאלה קצרה · בינונית)
בשרטוט שלפניכם גרף הפונקציה $f(x)=x^2-2\ln x$ . נתונה הפונקציה $g(x)=f(x)+k$ , כאשר $k$ הוא פרמטר.
מציאת פרמטר על סמך נתון (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה משפחת הפונקציות $f(x)=x\ln x-ax$ , המוגדרות עבור $x>0$ , כאשר $a$ הוא פרמטר.
מציאת פרמטר על סמך נתון (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=a\ln x-x^2$ , כאשר $a$ הוא פרמטר חיובי. לפונקציה יש נקודת קיצון שבה $x=3$ .
הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת (שאלה קצרה · קלה)
הפונקציה $g(x)$ מוגדרת עבור $x>0$ ומקיימת $g'(x)=(\ln x)^2-1$ .
תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(1-\ln x)(3+\ln x)$ .
אסימפטוטות אנכיות של ln(f(x)) ושל פונקציות מנה (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\ln(4-x)}{4-x}$ .
הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת (שאלה קצרה · קלה)
בציור שלפניכם מוצגים הגרפים של פונקציה $f(x)$ ושל פונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ , הגרפים I, II.
תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=2(\ln x)^3+3(\ln x)^2$ .
חקירת הפונקציה (2+ln x)·ln x ופונקציה שזו הנגזרת שלה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=(2+\ln x)\cdot\ln x$ .
חקירת הפונקציה (ln x−2)·ln x ופונקציה שזו הנגזרת שלה (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(\ln x-2)\cdot\ln x$ .
חקירת הפונקציה (ln x+1)·ln x (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(\ln x+1)\cdot\ln x$ .
הפונקציה (a+ln x)·ln x: פרמטר, נגזרת ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(a+\ln x)\cdot\ln x$ , כאשר $a>0$ פרמטר.
חקירת פונקציית מנה עם ln ושיקופה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\ln(x-1)}{x-1}$ .
חקירת פונקציית מנה עם ln ושיקופה (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\ln(2x)}{x}$ .
חקירת הפונקציה ln x חלקי x (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\ln x}{x}$ .
פונקציית מנה עם ln: מספר פתרונות ואורך מקסימלי (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\ln(x+3)}{x+3}$ .
זיהוי גרף הנגזרת ושטח מתחת לנגזרת: (ln x)² (שאלה מלאה · בינונית)
בציור שלפניך מוצגים הגרפים של הפונקציה $f(x)$ ושל פונקציית הנגזרת $f'(x)$ , הגרפים I, II.
זיהוי גרף הנגזרת ושטח מתחת לנגזרת (שאלה מלאה · קלה)
בציור שלפניכם מוצגים הגרפים של הפונקציה $f(x)$ ושל פונקציית הנגזרת $f'(x)$ , הגרפים I, II.
הפונקציה (ln x)² פחות 1 וגרף הנגזרת שלה (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(\ln x)^2-1$ . בציור שלפניכם מוצגים הגרפים של $f(x)$ ושל פונקציית הנגזרת $f'(x)$ , הגרפים…
שטח בין גרף הנגזרת לציר: פרמטר מתוך שטח (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(\ln x)^2-k$ , כאשר $k>0$ הוא פרמטר. בציור שלפניכם מוצגים הגרפים של $f(x)$ ושל פונקציית…
חקירת פולינום ב-ln x ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=(\ln x)^3-3(\ln x)^2$ .
חקירת פולינום ב-ln x ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=(\ln x)^3-6(\ln x)^2$ .
חקירת ביטוי ריבועי ב-ln x ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=(\ln x)^2-2\ln x$ .
פולינום ב-ln x עם פרמטר: שטח מתחת לנגזרת ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(\ln x)^3-3a(\ln x)^2$ , כאשר $a>0$ פרמטר.
חקירת $a + (ln x)^{2}$ ו- $1 + ln x$ : זיהוי גרפים, פרמטר מנקודת חיתוך ואי-שוויון (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=a+(\ln x)^2$ . $a>0$ הוא פרמטר. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף…
חקירת $a - (ln x)^{2}$ ו- $1 - ln x$ : זיהוי גרפים, פרמטר מנקודת חיתוך ואי-שוויון (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=a-(\ln x)^2$ . $a>0$ הוא פרמטר. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף…
חקירת $1 + (ln x)^{2}$ ו- $3 - ln x$ : זיהוי גרפים, חיתוך ואי-שוויון (שאלה מלאה · קלה)
נתונות הפונקציות: $f(x)=1+(\ln x)^2$ ו- $g(x)=3-\ln x$ . בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף…
הגרפים של $a + (ln x)^{2}$ ו- $1 + ln x$ : מתי הם נחתכים ומתי נושקים (שאלה מלאה · קלה)
נתונות הפונקציות $f(x)=a+(\ln x)^2$ ו- $g(x)=1+\ln x$ , כאשר $a>0$ הוא פרמטר.
גרף הנגזרת ו- $ln (4 x - x^{2})$ : קיצון, חיתוכים, סקיצה וסימן של $f \cdot f^{'}$ (שאלה מלאה · בינונית)
$f(x)$ היא פונקציה. גרף פונקציית הנגזרת שלה, $f'(x)$ , מתואר בסרטוט שלפניכם. הגרף של פונקציית הנגזרת $f'(x)$ …
גרף הנגזרת ו- $ln (8 x - x^{2} - 7)$ : קיצון, חיתוכים, סקיצה וסימן של $f \cdot f^{'}$ (שאלה מלאה · קלה)
$f(x)$ היא פונקציה. גרף פונקציית הנגזרת שלה, $f'(x)$ , מתואר בסרטוט שלפניכם. הגרף של פונקציית הנגזרת $f'(x)$ …

ועוד 76 שאלות במחולל המבחנים.