דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

שאלות פתוחות: פונקציות לוגריתמיות בשילוב פונקציות אחרות - כיתה י"ב 5 יח"ל

שאלות פתוחות על פונקציות לוגריתמיות בשילוב פונקציות אחרות, לכיתה י"ב, 5 יחידות. יש כאן ln של ביטוי טריגונומטרי בתחום נתון, שורש של ln, פונקציה ln(x²+a) פחות 2x עם פרמטר, צירוף של פונקציה ליניארית ו-ln, ושאלות שבהן מתוארות תכונות של פונקציה ויש לשרטט גרף מתאים. רוב השאלות ברמה קלה ובינונית, ויש גם קשות. אפשר להרכיב מהן מבחן או דף עבודה, עם פתרון מלא לכל שאלה וייצוא לוורד.

132 שאלותקלה: 57בינונית: 60קשה: 15

שאלה 1 · פונקציות לוגריתמיות בשילוב פונקציות אחרותשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=ln⁡(a+sin⁡x)f(x)=\ln\left(a+\sin x\right), כאשר a>1a>1 הוא פרמטר (כך שהפונקציה מוגדרת לכל xx). הערך הגדול ביותר של הפונקציה הוא ln⁡5\ln5.

א.

מצאו את aa.

ב.

מצאו את הערך הקטן ביותר של הפונקציה, ואת כל ערכי xx בתחום 0≤x≤2π0\le x\le2\pi שבהם הוא מתקבל.

שאלה 2 · פונקציות לוגריתמיות בשילוב פונקציות אחרותשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=ln⁡(sin⁡x)+ln⁡(−cos⁡x)f(x)=\ln\left(\sin x\right)+\ln\left(-\cos x\right) בתחום 0≤x≤2π0\le x\le2\pi.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה.

ב.

מצאו את נקודות הקיצון של הפונקציה בתחום ההגדרה וקבעו את סוגן.

שאלה 3 · פונקציות לוגריתמיות בשילוב פונקציות אחרותשאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=ln⁡(x2+a)−2xf(x)=\ln\left(x^2+a\right)-2x, כאשר a>0a>0 הוא פרמטר.

מצאו את כל ערכי aa שעבורם אין לפונקציה נקודות קיצון. נמקו.

שאלה 4 · פונקציות לוגריתמיות בשילוב פונקציות אחרותשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=ln⁡(3x−5)f(x)=\sqrt{\ln\left(3x-5\right)}.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה.

שאלה 5 · פונקציות לוגריתמיות בשילוב פונקציות אחרותשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=2x+ln⁡(x+3)f(x)=2x+\ln(x+3), המוגדרת עבור x>−3x>-3.

א.

הראו כי ef(x)=(x+3)e2xe^{f(x)}=(x+3)e^{2x}, ומצאו את f′(x)f'(x).

ב.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה y=f′(x)⋅ef(x)y=f'(x)\cdot e^{f(x)}, על ידי ציר ה-xx ועל ידי הישרים x=−2x=-2 ו-x=0x=0.

שאלה 6 · הלוגריתם של פונקציה אי-זוגית: מיון לפי פרמטר ובעיה הפוכהשאלה מלאה · קשה

נתונה פונקציה f(x)f(x) המקיימת את התכונות האלה: הפונקציה מוגדרת לכל xx ורציפה, הפונקציה היא אי-זוגית ומתאפסת רק ב-x=0x=0, הישר y=0y=0 הוא אסימפטוטה של הפונקציה, ולפונקציה יש נקודת מינימום יחידה ששיעוריה הם: (−1,−a)(-1,-a), aa הוא פרמטר חיובי. נתונה הפונקציה h(x)=ln⁡(f(x))h(x)=\ln(f(x)).

א.

מצאו, בהתאם לערכי aa, את מספר נקודות החיתוך של הגרף של h(x)h(x) עם ציר ה-xx.

ב.

נתונה גם הפונקציה k(x)=ln⁡∣f(x)∣k(x)=\ln|f(x)|.

מצאו את תחום ההגדרה של k(x)k(x), הראו כי k(x)k(x) זוגית, ומצאו בהתאם לערכי aa את מספר נקודות החיתוך של הגרף של k(x)k(x) עם ציר ה-xx.

ג.

נתון: f(x)=bx1+x2f(x)=\frac{bx}{1+x^2}, b>0b>0 (הפונקציה מקיימת את כל התכונות שבפתיח). נתון כי לגרף של h(x)h(x) שתי נקודות חיתוך עם ציר ה-xx, והמרחק ביניהן הוא 32\frac32.

מצאו את bb ואת aa, ואת שיעורי נקודות החיתוך של הגרף של h(x)h(x) עם ציר ה-xx.

שאלה 7 · הפונקציה , הלוגריתם שלה וקדומה זוגיתשאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=10x4+x2f(x)=\frac{10x}{4+x^2}.

א.

הראו כי f(x)f(x) אי-זוגית, ומצאו את נקודות הקיצון שלה ואת האסימפטוטה האופקית שלה.

ב.

נתונה הפונקציה h(x)=ln⁡(f(x))h(x)=\ln(f(x)).

מצאו את תחום ההגדרה של h(x)h(x) ואת נקודות החיתוך של הגרף שלה עם ציר ה-xx.

ג.

g(x)g(x) היא פונקציה המקיימת g′(x)=f(x)g'(x)=f(x) וגם g(0)=0g(0)=0.

מצאו את g(x)g(x), והראו כי היא זוגית.

ד.

היעזרו בזוגיות של gg ובכך ש-g(x)≥0g(x)\ge0, ומצאו את t>−2t>-2 שבעבורו ∫−2tg(x) dx=12∫−22g(x) dx\int_{-2}^{t}g(x)\,dx=\frac12\int_{-2}^{2}g(x)\,dx. נמקו.

שאלה 8 · פונקציה אי-זוגית לפי תכונות, , וקדומה זוגית של שאלה מלאה · בינונית

נתונה פונקציה f(x)f(x) המקיימת את התכונות האלה: הפונקציה מוגדרת לכל xx ורציפה, הפונקציה היא אי-זוגית, הישר y=0y=0 הוא אסימפטוטה של הפונקציה, ולפונקציה יש נקודת מקסימום יחידה ששיעוריה הם: (−2,a)(-2,a), aa הוא פרמטר חיובי.

א.

סרטטו סקיצה אפשרית של גרף הפונקציה f(x)f(x).

ב.

נתונה הפונקציה: h(x)=ln⁡(f(x))h(x)=\ln(f(x)).

(1)

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה h(x)h(x).

(2)

מצאו את משוואות האסימפטוטות של הפונקציה h(x)h(x) המאונכות לצירים (אם יש כאלה).

(3)

מצאו את טווח הערכים של aa שבעבורו גרף הפונקציה h(x)h(x) חותך את ציר ה-xx בשתי נקודות.

(4)

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה h(x)h(x), אם ידוע שהגרף שלה חותך את ציר ה-xx בשתי נקודות.

ג.

נתון: f(x)=−6x4+x2f(x)=-\frac{6x}{4+x^2}. g(x)g(x) היא פונקציה המקיימת: g′(x)=f(x)g'(x)=f(x) וגם: g(0)=0g(0)=0.

(1)

מצאו את הפונקציה g(x)g(x).

(2)

האם הפונקציה g(x)g(x) היא זוגית, אי-זוגית או לא זוגית ולא אי-זוגית? נמקו.

ד.

לפניכם האינטגרל: ∫−4tg(x) dx\int_{-4}^{t}g(x)\,dx, t>−4t>-4.

מהו הערך של tt שבעבורו מתקיים: 2⋅∫−4tg(x) dx=∫−44g(x) dx2\cdot\int_{-4}^{t}g(x)\,dx=\int_{-4}^{4}g(x)\,dx? נמקו.

שאלה 9 · משפחת פונקציות : מקום הקיצונים, מספר פתרונות ושטח הפוךשאלה מלאה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=xln⁡(x)−af(x)=\frac{x}{\ln(x)-a}, כאשר aa הוא פרמטר (מספר ממשי כלשהו).

א.

מצאו, באמצעות aa, את תחום ההגדרה של f(x)f(x) ואת נקודת הקיצון שלה, וקבעו את סוגה.

ב.

הראו כי לכל ערך של aa נקודת הקיצון של f(x)f(x) נמצאת על ישר קבוע אחד, ומצאו את משוואתו.

ג.

מצאו, באמצעות aa, את מספר הפתרונות של המשוואה f(x)=mf(x)=m לכל ערך של mm.

ד.

השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה g(x)=1f(x)g(x)=\frac{1}{f(x)}, ציר ה-xx והישרים x=ea+1x=e^{a+1} ו-x=kx=k (k>ea+1k>e^{a+1}) הוא 2. הביעו את kk באמצעות aa.

שאלה 10 · פונקציה לוגריתמית: מינימום, מונוטוניות ושטח מתחת לצירשאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=ln⁡(x)+3xf(x)=\ln(x)+\frac3x.

א.
(1)

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה f(x)f(x).

(2)

מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה f(x)f(x) וקבעו את סוגה.

ב.

נתונה הפונקציה g(x)=(x+3)(1−ln⁡(x))g(x)=(x+3)(1-\ln(x)), המוגדרת עבור x>0x>0.

(1)

הראו כי g′(x)=−f(x)g'(x)=-f(x).

(2)

היעזרו בסעיף א(2), והסבירו מדוע הפונקציה g(x)g(x) יורדת בכל תחום ההגדרה שלה.

(3)

מצאו את שיעורי נקודת החיתוך של גרף הפונקציה g(x)g(x) עם ציר ה-xx.

ג.

נתונה הפונקציה h(x)=1x⋅g′(x)h(x)=\frac1x\cdot g'(x), המוגדרת עבור x>0x>0.

(1)

הראו כי h(x)=−ln⁡xx−3x2h(x)=-\frac{\ln x}{x}-\frac3{x^2}, וכי h(x)<0h(x)<0 עבור x≥1x\ge1.

(2)

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה h(x)h(x), על ידי ציר ה-xx ועל ידי הישרים x=1x=1 ו-x=ex=e.

עוד 45 שאלות על פונקציות לוגריתמיות בשילוב פונקציות אחרות

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

  1. פונקציות לוגריתמיות בשילוב פונקציות אחרות (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה h(x)=ln⁡(6xx2+9)h(x)=\ln\left(\frac{6x}{x^2+9}\right).

  2. פונקציה לוגריתמית עם פרמטר: מתי g יורדת ואיפה הפיתול (שאלה מלאה · קשה)

    נתונות הפונקציות f(x)=ln⁡(x)+axf(x)=\ln(x)+\frac ax ו-g(x)=(x+a)(1−ln⁡(x))g(x)=(x+a)(1-\ln(x)), המוגדרות עבור x>0x>0. a>0a>0 הוא פרמטר.

  3. פונקציה לוגריתמית: חקירה, ln של פונקציה ואינטגרל (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: f(x)=ln⁡(x)+2ln⁡(x)−2f(x)=\frac{\ln(x)+2}{\ln(x)-2}.

  4. פונקציה לוגריתמית ופונקציה שנגזרתה מינוס הפונקציה: חקירה ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה f(x)=2ln⁡(x)+1xf(x)=2\ln(x)+\frac1x.

  5. ההפרש בין f ל-ln(-f): מספר פתרונות והשוואת אינטגרלים (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה: f(x)=3−ln⁡xln⁡x−1f(x)=\frac{3-\ln x}{\ln x-1}, ונתונה הפונקציה g(x)=ln⁡(−f(x))g(x)=\ln(-f(x)).

  6. הפונקציה ln(-f) על תחום חסום וסימן של אינטגרל (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: f(x)=1+ln⁡xln⁡xf(x)=\frac{1+\ln x}{\ln x}.

  7. פונקציות לוגריתמיות בשילוב פונקציות אחרות (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה g(x)=(x+4)(1−ln⁡(x))g(x)=(x+4)(1-\ln(x)), המוגדרת עבור x>0x>0.

  8. פונקציה לוגריתמית עם פרמטר: מספר החיתוכים של f ו-1/f (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה f(x)=ax(ln⁡(x2)−1)f(x)=ax\left(\ln(x^2)-1\right), כאשר a>0a>0 פרמטר. נתונה גם הפונקציה g(x)=1f(x)g(x)=\frac{1}{f(x)}.

  9. פונקציה לוגריתמית אי-זוגית: קיצון, 1/f וחיתוך (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה f(x)=x(ln⁡(x2)−3)f(x)=x\left(\ln(x^2)-3\right).

  10. פונקציה לוגריתמית עם פרמטר: חקירה, ln של פונקציה ואינטגרל (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: f(x)=2ln⁡(x)+ln⁡(a)ln⁡(x)−ln⁡(a)f(x)=\frac{2\ln(x)+\ln(a)}{\ln(x)-\ln(a)}, aa הוא פרמטר גדול מ-1. בסעיפים א-ג הביעו את תשובותיכם באמצעות aa אם יש צורך.

  11. פונקציה לוגריתמית: - חקירה לפי הפרמטר (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה f(x)=2ln⁡x+2xf(x)=\frac{2\ln x+2}x, המוגדרת בתחום x>0x>0. הפונקציה g(x)g(x), המוגדרת בתחום x>0x>0, מקיימת g′(x)=f(x)g'(x)=f(x), וגרפה עובר דרך…

  12. פונקציה לוגריתמית: קדומה ו- (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה f(x)=2ln⁡x−4xf(x)=\frac{2\ln x-4}x, המוגדרת בתחום x>0x>0.

  13. פונקציה לוגריתמית עם פרמטר: מיון לפי הפרמטר ואינטגרל של פונקציה שלילית (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: f(x)=ln⁡(x)+2ln⁡(a)ln⁡(x)−ln⁡(a)f(x)=\frac{\ln(x)+2\ln(a)}{\ln(x)-\ln(a)}, aa הוא פרמטר חיובי, a≠1a\ne1. הביעו את תשובותיכם באמצעות aa אם יש צורך.

  14. מנה לוגריתמית עם פרמטר: מתי היא עולה, ופרמטר משטח (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה f(x)=x⋅ln⁡(x)a+ln⁡(x)f(x)=\frac{x\cdot\ln(x)}{a+\ln(x)}, aa הוא פרמטר חיובי.

  15. חקירת מנה לוגריתמית ושטח - עם הדרכה (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה f(x)=x⋅ln⁡(x)3+ln⁡(x)f(x)=\frac{x\cdot\ln(x)}{3+\ln(x)}.

  16. פונקציות לוגריתמיות בשילוב פונקציות אחרות (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונות הפונקציות f(x)=ln⁡x+1ln⁡x−3f(x)=\frac{\ln x+1}{\ln x-3} ו-g(x)=ln⁡(f(x))g(x)=\ln(f(x)).

  17. פונקציה לוגריתמית עם פרמטר: קיצונים על עקומה אחת ובעיה הפוכה (שאלה מלאה · קשה)

    נתונות הפונקציות f(x)=a+ln⁡xxf(x)=\frac{a+\ln x}{x} ו-g(x)=1xg(x)=\frac1x, המוגדרות בתחום x>0x>0. aa הוא פרמטר.

  18. חקירת פונקציה לוגריתמית, פונקציה קדומה וזיהוי גרף (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה f(x)=1+ln⁡(x)xf(x)=\frac{1+\ln(x)}{x}, המוגדרת בתחום x>0x>0. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV: (הגרפים…

  19. חקירת פונקציה לוגריתמית, ln(-f) והשוואת אינטגרלים בלי חישוב (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: f(x)=1−ln⁡x1+ln⁡xf(x)=\frac{1-\ln x}{1+\ln x}.

  20. חקירת עם פרמטר: ושטחים (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה: f(x)=x⋅(k−ln⁡x)f(x)=x\cdot(k-\ln x) המוגדרת בתחום x>0x>0. kk הוא פרמטר, k>2k>2.

  21. חקירת והפונקציה (מודרך) (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: f(x)=x⋅(2−ln⁡x)f(x)=x\cdot(2-\ln x) המוגדרת בתחום x>0x>0.

  22. פונקציה לוגריתמית אי-זוגית וההופכית לה: מינימום שנוגע ב-y=-1 (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה f(x)=x2(ln⁡(x2)−2)f(x)=\frac{x}{2}\left(\ln(x^2)-2\right).

  23. חקירת ו- לפי הפרמטר (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה: f(x)=5⋅ln⁡(x2+4)−2xf(x)=5\cdot\ln\left(x^2+4\right)-2x, המוגדרת לכל xx.

  24. חקירת והפונקציה בהכוונה (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: f(x)=6⋅ln⁡(x2+5)−2xf(x)=6\cdot\ln\left(x^2+5\right)-2x, המוגדרת לכל xx.

  25. פונקציות לוגריתמיות בשילוב פונקציות אחרות (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה f(x)=x4(ln⁡(x2)−2)f(x)=\frac{x}{4}\left(\ln(x^2)-2\right), ונתונה הפונקציה g(x)=1f(x)g(x)=\frac{1}{f(x)}.

  26. חקירת פונקציה לוגריתמית: יחידות הקיצון ומספר הפתרונות של ln|g(x)|=m (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה f(x)=1x(a+1(ln⁡x)2)f(x)=\frac1x\left(a+\frac{1}{(\ln x)^2}\right). aa הוא פרמטר חיובי.

  27. חקירת פונקציה לוגריתמית: g=4ln x−1/ln x והפונקציה ln|g| (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה f(x)=1x(4+1(ln⁡x)2)f(x)=\frac1x\left(4+\frac{1}{(\ln x)^2}\right).

  28. פונקציה לוגריתמית: פונקציה קדומה, ו- עם פרמטר (שאלה מלאה · בינונית)

    בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה: f(x)=2ln⁡(x)−2xf(x)=\frac{2\ln(x)-2}x, המוגדרת בתחום: x>0x>0.

  29. מכפלה של פונקציה קווית ב-1-ln x: ירידה ונקודת פיתול לפי פרמטר (שאלת ביניים · קשה)

    נתונות הפונקציות f(x)=ln⁡(x)+axf(x)=\ln(x)+\frac ax ו-g(x)=(x+a)(1−ln⁡(x))g(x)=(x+a)(1-\ln(x)), המוגדרות עבור x>0x>0. a>0a>0 הוא פרמטר.

  30. פונקציות לוגריתמיות בשילוב פונקציות אחרות (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה g(x)=ln⁡2x−2ln⁡xg(x)=\ln^2x-2\ln x, המוגדרת בתחום x>0x>0, ונתונה הפונקציה h(x)=2+ag(x)h(x)=2+\frac a{g(x)}, aa הוא פרמטר גדול מ-2.

  31. חקירת מנה לוגריתמית והפונקציה ההופכית - אסימפטוטה ב-e⁻² (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה f(x)=x⋅ln⁡(x)2+ln⁡(x)f(x)=\frac{x\cdot\ln(x)}{2+\ln(x)}.

  32. פונקציות לוגריתמיות בשילוב פונקציות אחרות (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה f(x)=x1−ln⁡(x)f(x)=\frac{x}{1-\ln(x)}.

  33. חקירת , הפונקציה ההופכית ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה f(x)=x⋅(ln⁡x)23+ln⁡(x)f(x)=\frac{x\cdot(\ln x)^2}{3+\ln(x)}.

  34. חקירת פונקציה לוגריתמית עם פרמטר וזיהוי גרף של ערך מוחלט (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה f(x)=a−ln⁡(x)xf(x)=\frac{a-\ln(x)}{x}, המוגדרת בתחום x>0x>0, aa הוא פרמטר. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III:…

  35. חקירת עם פרמטר, פונקציה קדומה וזיהוי גרף של ערך מוחלט (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה f(x)=(a+ln⁡x)2xf(x)=\frac{(a+\ln x)^2}{x}, המוגדרת בתחום x>0x>0, aa הוא פרמטר חיובי. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II:…

  36. חקירת , הפונקציה ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: f(x)=xn⋅(4−ln⁡x)f(x)=x^n\cdot(4-\ln x) המוגדרת בתחום x>0x>0. nn הוא פרמטר טבעי.

  37. פונקציות לוגריתמיות בשילוב פונקציות אחרות (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: f(x)=x⋅(1−ln⁡x)f(x)=x\cdot(1-\ln x) המוגדרת בתחום x>0x>0, והפונקציה g(x)=1f(x)g(x)=\frac1{f(x)}.

  38. חקירת , הפונקציה ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: f(x)=xn⋅(ln⁡x−1)2f(x)=x^n\cdot(\ln x-1)^2 המוגדרת בתחום x>0x>0. nn הוא פרמטר טבעי.

  39. פונקציות לוגריתמיות בשילוב פונקציות אחרות (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: f(x)=ex−x+ln⁡(4−ex)f(x)=e^x-x+\ln(4-e^x) בתחום x<ln⁡4x<\ln4. נתון: f′(x)=−(ex−2)24−exf'(x)=\frac{-(e^x-2)^2}{4-e^x}, ולפונקציה f′(x)f'(x) יש נקודת קיצון אחת בלבד.

  40. חקירת והפונקציה (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: f(x)=10⋅ln⁡(x2+16)−2xf(x)=10\cdot\ln\left(x^2+16\right)-2x, המוגדרת לכל xx.

  41. פונקציות לוגריתמיות בשילוב פונקציות אחרות (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה f(x)=x3−3xf(x)=x^3-3x, ונתונה הפונקציה g(x)=ln⁡(f(x)−1)g(x)=\ln\big(f(x)-1\big), המוגדרת בתחום שבו f(x)>1f(x)>1.

  42. חקירת והפונקציה : אסימפטוטות וקיצון (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: f(x)=6ln⁡(x)+5x−xf(x)=6\ln(x)+\frac{5}{x}-x, המוגדרת בתחום x>0x>0.

  43. חקירת פונקציה לוגריתמית: פונקציה קדומה עם נקודת פיתול, ln|g| וזיהוי גרף (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה f(x)=1x(a+2(ln⁡x−1)2)f(x)=\frac1x\left(a+\frac{2}{(\ln x-1)^2}\right). aa הוא פרמטר חיובי.

  44. נקודת קיצון של סכום לוגריתמים של פונקציות טריגונומטריות (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה f(x)=ln⁡(sin⁡x)+ln⁡(−cos⁡x)f(x)=\ln\left(\sin x\right)+\ln\left(-\cos x\right) בתחום 0≤x≤2π0\le x\le2\pi. תחום ההגדרה של הפונקציה הוא…

  45. קיצון של פונקציה ושל הלוגריתם של הפרש בינה לבין קבוע (שאלת ביניים · בינונית)

    נתונה הפונקציה: f(x)=6ln⁡(x)+5x−xf(x)=6\ln(x)+\frac{5}{x}-x, המוגדרת בתחום x>0x>0. ידוע כי f(x)→+∞f(x)\to+\infty כאשר x→0+x\to0^+, וכי f(x)→−∞f(x)\to-\infty כאשר…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (66)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

ועוד 6 שאלות במחולל המבחנים.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.