שאלות פתוחות: משוואות ריבועיות בסיסיות: פתרון בפירוק לגורמים - כיתה ט'

$3^{m^2-5m}=1$

$7^{m^2+3m-10}=1$

$5x(x+8)=0$

$(x+3)(x^2-49)=0$

שירה טוענת: "לכל מספר $x$ מתקיים $(x^2-9)^0=1$". מצאו את הערכים של $x$ שעבורם הטענה אינה נכונה, והסבירו.

פתרו את המשוואה $(x-2)^0\cdot(x^2-x)=2$.

יובל פתר את המשוואה $x(x+6)=2x$ כך: "מחלקים את שני האגפים ב-$x$, ומקבלים $x+6=2$, ולכן $x=-4$." איזה פתרון איבד יובל? הסבירו למה, ופתרו נכון בעזרת הוצאת גורם משותף.

מאיה פתרה את המשוואה $(x-4)(x+1)=6(x-4)$ כך: "מחלקים את שני האגפים ב-$(x-4)$, ומקבלים $x+1=6$, ולכן $x=5$." איזה פתרון איבדה מאיה? פתרו נכון בעזרת פירוק לגורמים.

(1) $5x^2-30x=0$ (2) $3x^2+8x=0$ (3) $4x^2-49=0$

תום פתר את המשוואה $x^2=9x$ כך: הוא חילק את שני האגפים ב-$x$, וקיבל $x=9$.

איזה פתרון איבד תום? בדקו אותו בהצבה, ופתרו נכון בעזרת הוצאת גורם משותף.

הסבירו בעזרת פירוק לגורמים: אם $a^2=b^2$, אז $a=b$ או $a=-b$.

מצאו את כל המספרים שהריבוע שלהם שווה לריבוע של המספר הגדול מהם ב-$6$. היעזרו בסעיף א.

הריבוע של מספר גדול פי $9$ מהמספר עצמו. מצאו את כל המספרים המתאימים.

המכפלה של שני מספרים שלמים עוקבים היא $110$. מצאו את כל הזוגות של מספרים כאלה.

ידוע ש-$x=3$ הוא פתרון של המשוואה. מצאו את $k$, ואת כל הפתרונות של המשוואה עם ה-$k$ שמצאתם.

עכשיו $k=14$, ו-$x$ הוא אורך של קטע בס"מ. פתרו את המשוואה, וכתבו את הפתרונות בצורה $a\sqrt{b}$. איזה פתרון מתאים לאורך הקטע? נמקו.

$18t^3=50t$

$49k^2+4=28k$. כמה פתרונות יש למשוואה?

פתרו את המשוואה $x^2-11x+24=0$ בפירוק לגורמים. חשבו את הסכום ואת המכפלה של שני הפתרונות, והשוו אותם למקדמים $b$ ו-$c$. הסבירו בעזרת פתיחת הסוגריים ב-$(x-t)(x-r)$ למה הקשר שמצאתם מתקיים בכל משוואה $x^2+bx+c=0$ שאפשר לכתוב בצורה $(x-t)(x-r)=0$.

בלי לפתור משוואה: כתבו משוואה מהצורה $x^2+bx+c=0$ שהפתרונות שלה הם $2$ ו-$-9$. בדקו בהצבה ששני המספרים הם פתרונות של המשוואה שכתבתם.