שאלות פתוחות: הזזה אנכית y=ax²+k - כיתה ט'

לפניכם הגרף של פונקציה מהצורה $y=ax^2+k$. הקדקוד של הפרבולה הוא $V(0,9)$, והגרף עובר בנקודה $A(2,5)$.

מצאו את $k$ ואת $a$, וכתבו את הפונקציה.

הישר $y=12$ חותך את הגרף של הפונקציה $y=x^2+k$ בשתי נקודות, והמרחק בין שתי הנקודות הוא $8$. מצאו את $k$.

כל פונקציה מתקבלת מפונקציה מהצורה $y=ax^2$ בהזזה אנכית. כתבו לכל פונקציה: מאיזו פונקציה $y=ax^2$ היא מתקבלת, לאיזה כיוון (למעלה או למטה) ובכמה יחידות הוזז הגרף. מהו הקדקוד של כל פרבולה, והאם הוא נקודת מינימום או נקודת מקסימום?

כתבו את הפונקציה שהגרף שלה מתקבל מהגרף של $y=-2x^2$ בהזזה של $7$ יחידות למטה. כתבו גם את הפונקציה שהגרף שלה מתקבל מהגרף של $y=0.5x^2$ בהזזה אנכית, והקדקוד שלה הוא $(0,3)$. מהי משוואת ציר הסימטריה של שתי הפרבולות?

הגרף של פונקציה $y=ax^2+k$ עובר בנקודות $(0,8)$ ו-$(2,6)$. בלי לחשב את $a$: האם הקדקוד של הפרבולה הוא נקודת מינימום או נקודת מקסימום? כמה נקודות חיתוך יש לגרף עם ציר ה-$x$? נמקו. אחר כך מצאו את $a$ ואת נקודות החיתוך עם ציר ה-$x$.

נתונות הפונקציות $f(x)=ax^2+k$ ו-$g(x)=ax^2+m$ (עם אותו $a$). ידוע ש-$f(5)-g(5)=7$ וש-$g(0)=-2$. מהו $f(-3)-g(-3)$? מהו $f(100)-g(100)$? מהו הקדקוד של הגרף של $f$? נמקו.

מצאו בדרך אלגברית ובדרך גרפית את נקודות החיתוך של הפרבולה $y = 4x^2 - 9$ עם ציר ה- $x$ וציר ה- $y$.

כתבו את התחום שבו הפונקציה חיובית ואת התחום שבו היא שלילית.

אילו מהנקודות $A(2,2)$, $B(-3,-3)$, $C(1,-5)$ נמצאות על הגרף של הפונקציה? נמקו בהצבה.

הנקודה $D(4,\ ?)$ נמצאת על הגרף. $E$ היא נקודה אחרת על הגרף, ששיעור ה-$y$ שלה שווה לשיעור ה-$y$ של $D$. מצאו את השיעורים של $D$ ושל $E$.

עבור אילו ערכים של $k$ יש למשוואה $3x^2 - 5 = -k$ שני פתרונות? פתרון אחד? לא קיים פתרון?

מה תוכלו לומר על הערכים של הפרמטרים $a$ ו- $c$?

שרטטו את הגרף של הפונקציה $g(x) = 3x^2 - 2$

הסבירו למה לפונקציה יש שתי נקודות אפס כאשר ל-$a$ ול-$c$ יש סימנים מנוגדים, ואין לה נקודות אפס כאשר ל-$a$ ול-$c$ יש אותו סימן. נמקו באופן אלגברי ובעזרת הקדקוד.

ידוע ש-$f(3)=-5$ ו-$f(1)=3$. מצאו את $a$ ואת $c$, ומצאו את נקודות האפס של $f$. האם התוצאה מתאימה לסעיף א?

מיכל אומרת: "אם נזיז את הגרף של $f$ מסעיף ב למטה, בכמה יחידות שנרצה, תמיד יישארו לו שתי נקודות אפס." יונתן אומר: "אם נזיז את הגרף של $f$ למעלה מספיק יחידות, לא יהיו לו נקודות אפס." האם מיכל צודקת? האם יונתן צודק? נמקו, ותנו דוגמה לכל טענה שאינה נכונה.

הסבירו למה $16a+k=0$. מצאו את $a$ ואת $k$, וכתבו את הפונקציה.

מהו הקדקוד של הפרבולה, והאם הוא נקודת מינימום או מקסימום? באיזה תחום הפונקציה שלילית? באיזה תחום היא יורדת?

מזיזים את הגרף של $f$ הזזה אנכית ומקבלים את הגרף של פונקציה $g$. ידוע שלמשוואה $g(x)=0$ יש פתרון אחד בלבד. לאיזה כיוון ובכמה יחידות הוזז הגרף? כתבו את $g(x)$. כמה פתרונות יש למשוואה $g(x)=f(2)$? ולמשוואה $g(x)=f(6)$? נמקו.