שאלות פתוחות: מחזוריות וסימטריה ככלי לחקירה בתחום מצומצם - כיתה י"א 5 יח"ל

עוד 12 שאלות על מחזוריות וסימטריה ככלי לחקירה בתחום מצומצם

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

11. חקירת $\frac{\sin x+\sin x{\cos }^{2}x}{1-{\cos }^{2}x}$: אסימפטוטות, אי-זוגיות, היעדר פיתול ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\sin(x)+\sin(x)\cos^2(x)}{1-\cos^2(x)}$, בתחום $-2\pi\le x\le2\pi$.

12. משפחה $\frac{\sin x}{\sqrt{\cos x-a}}$: מתי יש אסימפטוטות, מתי הפונקציה עולה, וקיצון בקצוות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\sin x}{\sqrt{\cos x-a}}$, כאשר $a<1$ פרמטר. ענו על כל הסעיפים עבור התחום $-\pi\le x\le\pi$.

13. פונקציה טריגונומטרית $\cos x+\frac{1}{\cos x}$: חקירה מודרכת ונקודה חסרה (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\cos x+\frac{1}{\cos x}$ בתחום $-\frac{\pi}{2}\le x\le\frac{\pi}{2}$.

14. פונקציה טריגונומטרית $16\cos x+\frac{1}{{\cos }^{2}x}$: חקירה בתחום, זהות הזווית הכפולה ונקודה חסרה (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=16\cos x+\frac{1}{\cos^2x}$ בתחום $-\frac{\pi}{2}\le x\le\frac{\pi}{2}$.

15. פונקציה זוגית המקיימת $f(x+\pi )=-f(x)$: מחזור, התנהגות וקיצון בתחום רחב (שאלת ביניים · קשה)

    הפונקציה $f(x)$ מוגדרת לכל $x$. היא זוגית, ומקיימת $f(x+\pi)=-f(x)$ לכל $x$. ידוע כי בתחום $0\le x\le\frac{\pi}{2}$ הפונקציה יורדת, וכי…

16. חקירה מודרכת של $2\cos x+\frac{1}{{\cos }^{2}x}$: תחום, זוגיות, קיצון וסקיצה (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=2\cos x+\frac{1}{\cos^2x}$, בתחום $-\frac{3\pi}{2}\le x\le\frac{3\pi}{2}$.

17. פונקציה טריגונומטרית עם $\frac{1}{\cos x}$: זוגיות, משיק אופקי, מקסימום מתחת למינימום ומפגש של $g$ עם $\frac{4}{g}$ (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\cos x+\frac{1}{\cos x}+a$, בתחום $-\frac{3\pi}{2}\le x\le\frac{3\pi}{2}$. $a$ הוא פרמטר.

18. הפונקציה $\frac{1}{\sqrt{\cos x}}$: חקירה מודרכת, הזזה ואינטגרל של הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{1}{\sqrt{\cos x}}$. ענו על כל הסעיפים עבור התחום $-\frac{\pi}{2}\le x\le\pi$.

19. פונקציות טריגונומטריות עם $\sqrt{2\cos x-1}$ במכנה: חקירה, הזזה ושיקוף, ואינטגרל (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונות הפונקציות $f(x)=\frac{\sin x}{\sqrt{2\cos x-1}}$, $g(x)=\frac{\cos x}{\sqrt{2\sin x-1}}$.

20. נקודות האפס בתחום רחב בעזרת זוגיות ומחזוריות (שאלה קצרה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=2\cos^2x-3\cos x+1$, המוגדרת לכל $x$.

21. סקיצה בתחום של שני מחזורים בעזרת אי-זוגיות (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $g(x)=x\cos(x)$, המוגדרת לכל $x$. ידוע כי $g(x)$ אי-זוגית, וכי בתחום $0<x<2\pi$ יש ל-$g(x)$ שתי נקודות קיצון בלבד: מקסימום…

22. אי-זוגיות, נקודות אפס וסקיצה בתחום $-\pi \le x\le \pi$ מתוך החקירה בחצי התחום (שאלת ביניים · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{\sin x}{2+\cos x}$, המוגדרת בתחום: $-\pi\le x\le\pi$. נתון כי בתחום $0\le x\le\pi$ הפונקציה עולה ב-…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

• חקירת $\frac{{\cos }^{2}x}{\sin x}+3$ בתחום, וזיהוי הגרפים של $f-3$ ושל $\sqrt{f-3}$ · בגרות 571 קיץ 2021 מועד ב', שאלה 7

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{\cos^2(x)}{\sin(x)}+3$. ענו על הסעיפים שלפניכם בתחום: $0\le x\le2\pi$.

• חקירת $\frac{\cos x}{\sqrt{\sin x}}$ בתחום $[0,2\pi ]$ והשוואת אינטגרלים · בגרות 571 חורף 2021 מועד נבצרים, שאלה 7

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{\cos(x)}{\sqrt{\sin(x)}}$. ענו על הסעיפים הבאים עבור התחום: $0\le x\le2\pi$.

• הפונקציות $\tan x+\frac{1}{x}$ ו-$\frac{\cos x}{x}$: חיוביות, אי-זוגיות וקיצון באפס של פונקציה אחרת · בגרות 571 חורף 2022 מועד נבצרים, שאלה 7

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\tan(x)+\frac1x$. ענו על הסעיפים א-ב בעבור התחום: $0\le x\le\frac{3\pi}{2}$.

• חקירת $\frac{4\sin x}{{\cos }^{2}x-1}$: אסימפטוטות, אי-זוגיות, היעדר פיתול ושטח מתחת לגרף הנגזרת · בגרות 571 חורף 2023, שאלה 7

  נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{4\sin(x)}{\cos^2(x)-1}$, בתחום $-2\pi\le x\le2\pi$.

• פונקציה טריגונומטרית עם $\frac{1}{\cos x}$: חקירה בתחום, זהות הזווית הכפולה ונקודה חסרה · בגרות 571 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 7

  נתונה הפונקציה $f(x)=2\cos x+\frac{1}{\cos x}$ בתחום $-\frac{\pi}{2}\le x\le\frac{\pi}{2}$.

• פונקציה טריגונומטרית עם $\frac{4}{{\cos }^{2}x}$: זוגיות, משיק אופקי, שלושה מינימומים ומפגש של $g$ עם $\frac{1}{g}$ · בגרות 571 חורף 2025, שאלה 7

  נתונה הפונקציה $f(x)=\cos x+\frac{4}{(\cos x)^2}+a$, בתחום $-\frac{3\pi}{2}\le x\le\frac{3\pi}{2}$. $a$ הוא פרמטר.

• פונקציות טריגונומטריות עם שורש במכנה: חקירה, הזזה ושיקוף, ואינטגרל של פונקציה אי-זוגית · מבחן לדוגמה 2 של משרד החינוך, שאלון 571, שאלה 6

  נתונות הפונקציות $f(x)=\frac{\sin x}{\sqrt{\cos x}}$, $g(x)=\frac{\cos x}{\sqrt{\sin x}}$.