שאלות פתוחות: מרובעים במערכת צירים - כיתה ט'

מרובעים במערכת צירים לכיתה ט': מלבן, טרפז, מעוין וריבוע שקודקודיהם נתונים בשיעורים. השאלות כוללות חישוב שטח והיקף, מציאת קודקוד חסר, נקודת חיתוך של אלכסונים בטרפז, אזור שתחום בין ארבעה ישרים, ובדיקה אם מרובע הוא מעוין. יש גם שלושה מלבנים עם קודקוד בראשית הצירים להשוואה. השאלות ברמה א', ברמה ב' ובמצוינות. בחרו מכאן שאלות לבוחן או למבחן ולהוריד אותן ל-Word, כשלכל שאלה פתרון מלא.

52 שאלותרמה א': 31רמה ב': 14מצוינות: 7

שאלה 1 · מקבילית בין שני ישרים מקבילים ושני ישרים אנכייםשאלת ביניים · רמה א'

האזור ABCDABCDABCD תחום בין ארבעה ישרים: ℓ1: y=0.5x+2\ell_1:\ y=0.5x+2ℓ1​: y=0.5x+2, ℓ2: y=0.5x+6\ell_2:\ y=0.5x+6ℓ2​: y=0.5x+6, x=−4x=-4x=−4 ו-x=2x=2x=2.
הקודקודים: AAA על ℓ1\ell_1ℓ1​ ועל x=−4x=-4x=−4, BBB על ℓ1\ell_1ℓ1​ ועל x=2x=2x=2, CCC על ℓ2\ell_2ℓ2​ ועל x=2x=2x=2, DDD על ℓ2\ell_2ℓ2​ ועל x=−4x=-4x=−4.
ℓ1ℓ2
ABCD

א.

מצאו את השיעורים של ארבעת הקודקודים.

ב.

הסבירו למה ABCDABCDABCD היא מקבילית. חשבו את האורכים של ADADAD ושל ABABAB.

ג.

חשבו את השטח של ABCDABCDABCD כשהבסיס הוא צלע אנכית, ואת ההיקף. רון חישב את השטח כך: AB⋅4AB\cdot 4AB⋅4, "כי המרחק האנכי בין הישרים הוא 444". הסבירו את הטעות שלו.

שאלה 2 · היקף או שטח?שאלה קצרה · רמה ב'

המלבן PQRSPQRSPQRS מסורטט במערכת צירים: P(−4,−1)P(-4,-1)P(−4,−1), Q(5,−1)Q(5,-1)Q(5,−1), R(5,3)R(5,3)R(5,3), S(−4,3)S(-4,3)S(−4,3).
-6-5-4-3-2-11234567-3-2-112345PQRS

א.

גיל כתב: "השטח של PQRSPQRSPQRS הוא 262626 יחידות ריבועיות." איזה גודל של המלבן גיל חישב במקום השטח? חשבו את השטח, וכתבו את היחידה המתאימה לכל אחד משני המספרים.

ב.

צלע אחת של מלבן אחר היא 333 יחידות. מה צריך להיות האורך של הצלע הסמוכה, כדי שהמספר של השטח יהיה שווה למספר של ההיקף? האם יש גם ריבוע שהמספר של השטח שלו שווה למספר של ההיקף? אם כן, מה אורך הצלע שלו?

שאלה 3 · טרפז במערכת צירים: האלכסונים וארבעת המשולשיםשאלת ביניים · מצוינות

במערכת צירים נתון הטרפז ABCDABCDABCD: A(0,0)A(0,0)A(0,0), B(6,0)B(6,0)B(6,0), C(3,6)C(3,6)C(3,6), D(0,6)D(0,6)D(0,6). הבסיסים הם ABABAB ו-DCDCDC.
האלכסונים ACACAC ו-BDBDBD נחתכים בנקודה EEE.
ABCDE

א.

מצאו את המשוואות של הישרים ACACAC ו-BDBDBD, ואת השיעורים של הנקודה EEE.

ב.

חשבו את השטחים של ארבעת המשולשים ABEABEABE, BCEBCEBCE, CDECDECDE ו-DAEDAEDAE. בכל משולש כתבו באיזה בסיס ובאיזה גובה השתמשתם.

ג.

הראו ש-SABE⋅SCDE=SBCE⋅SDAES_{ABE}\cdot S_{CDE}=S_{BCE}\cdot S_{DAE}SABE​⋅SCDE​=SBCE​⋅SDAE​. אחר כך הסבירו, בלי לחשב שטחים, למה בכל טרפז ABCDABCDABCD שבו AB∥DCAB\parallel DCAB∥DC שטח המשולש DAEDAEDAE שווה לשטח המשולש BCEBCEBCE.

שאלה 4 · ריבוע שאלכסונו מקביל לציר x: שחזור הקודקודיםשאלת ביניים · רמה א'

הנקודות A(−1,5)A(-1,5)A(−1,5) ו-C(7,5)C(7,5)C(7,5) הן שני קודקודים נגדיים של הריבוע ABCDABCDABCD (ACACAC הוא אלכסון).
הקודקוד BBB נמצא מתחת לאלכסון ACACAC, והקודקוד DDD נמצא מעליו. MMM היא נקודת המפגש של האלכסונים.

א.

מצאו את השיעורים של MMM, ואת האורך של חצי אלכסון. נמקו.

ב.

על איזה ישר נמצאים הקודקודים BBB ו-DDD? כתבו את המשוואה שלו. מצאו את השיעורים של BBB ושל DDD, ופרטו באילו תכונות של האלכסונים בריבוע השתמשתם.

ג.

חשבו את אורך הצלע ABABAB, את ההיקף ואת השטח של הריבוע. חשבו את השטח בשתי דרכים: בעזרת הצלע, ובעזרת האלכסונים.

שאלה 5 · אלכסונים מאונכים שאינם יוצרים מעוין: צלעות ושטחיםשאלת ביניים · מצוינות

במערכת צירים נתון המרובע ABCDABCDABCD: A(−4,0)A(-4,0)A(−4,0), B(0,6)B(0,6)B(0,6), C(8,0)C(8,0)C(8,0), D(0,−1)D(0,-1)D(0,−1). האלכסונים ACACAC ו-BDBDBD מונחים על הצירים ונחתכים בראשית OOO.
גיל טוען: "מרובע שהאלכסונים שלו מאונכים זה לזה הוא מעוין."
-6-5-4-3-2-112345678910-3-2-112345678ABCDO

א.

חשבו את אורכי ארבע הצלעות של ABCDABCDABCD. האם ABCDABCDABCD מעוין? האם הוא דלתון? מה מראה הדוגמה על הטענה של גיל?

ב.

חשבו את השטחים של ארבעת המשולשים AOBAOBAOB, BOCBOCBOC, CODCODCOD ו-DOADOADOA ואת השטח של ABCDABCDABCD. בדקו ש-AC⋅BD2\frac{AC\cdot BD}{2}2AC⋅BD​ נותן את אותו שטח, ובדקו ש-SAOB⋅SCOD=SBOC⋅SDOAS_{AOB}\cdot S_{COD}=S_{BOC}\cdot S_{DOA}SAOB​⋅SCOD​=SBOC​⋅SDOA​.

ג.

נתון מרובע קמור כלשהו PQRSPQRSPQRS שהאלכסונים שלו מאונכים ונחתכים בנקודה OOO. נסמן: OP=aOP=aOP=a, OQ=bOQ=bOQ=b, OR=cOR=cOR=c, OS=dOS=dOS=d. הסבירו למה השטח של PQRSPQRSPQRS הוא PR⋅QS2\frac{PR\cdot QS}{2}2PR⋅QS​, ולמה SPOQ⋅SROS=SQOR⋅SSOPS_{POQ}\cdot S_{ROS}=S_{QOR}\cdot S_{SOP}SPOQ​⋅SROS​=SQOR​⋅SSOP​.

שאלה 6 · מלבן נטוי: מפגש האלכסונים והמרחקים ממנושאלת ביניים · רמה א'

במערכת צירים נתון המרובע ABCDABCDABCD: A(0,1)A(0,1)A(0,1), B(4,3)B(4,3)B(4,3), C(3,5)C(3,5)C(3,5), D(−1,3)D(-1,3)D(−1,3).
-3-2-1123456-11234567ABCD

א.

הראו בעזרת שיפועים ש-ABCDABCDABCD מקבילית. חשבו את האורכים של האלכסונים ACACAC ו-BDBDBD, והסבירו למה ABCDABCDABCD מלבן.

ב.

מצאו את המשוואות של הישרים ACACAC ו-BDBDBD, ואת נקודת המפגש שלהם MMM. חשבו את המרחקים MAMAMA, MBMBMB, MCMCMC ו-MDMDMD. מה מראות התוצאות על האלכסונים?

ג.

חשבו את האורכים של ABABAB ושל BCBCBC, ואת שטח המלבן בעזרת האלכסון BDBDBD (שני משולשים). נועה אומרת: "האלכסונים של ABCDABCDABCD שווים, ולכן הוא ריבוע." הסבירו למה היא טועה.

שאלה 7 · האם ההיקף והשטח קובעים את המלבן?שאלה קצרה · מצוינות

במערכת הצירים שלושה מלבנים שצלעותיהם מקבילות לצירים. לכל מלבן קודקוד אחד בראשית הצירים, ונתון הקודקוד הנגדי לו:
מלבן M1M_1M1​: (7,1)(7,1)(7,1). מלבן M2M_2M2​: (−4,4)(-4,4)(−4,4). מלבן M3M_3M3​: (8,−2)(8,-2)(8,−2).

א.

חשבו את ההיקף ואת השטח של כל מלבן. בעזרת התוצאות הכריעו בכל טענה אם היא נכונה:
(1) "שני מלבנים שיש להם אותו היקף הם חופפים."
(2) "שני מלבנים שיש להם אותו שטח הם חופפים."

ב.

הוכיחו: אם לשני מלבנים יש אותו היקף וגם אותו שטח, אז הם חופפים. (היעזרו בנוסחה של (a−b)2(a-b)^2(a−b)2.)

שאלה 8 · השלמת מעוין במערכת ציריםשאלת ביניים · רמה א'

שלושה קודקודים של המעוין ABCDABCDABCD הם A(−2,1)A(-2,1)A(−2,1), B(2,4)B(2,4)B(2,4) ו-C(6,1)C(6,1)C(6,1). יחידת האורך במערכת היא 111 ס"מ.
xy-4-3-2-112345678-4-3-2-1123456ABC

א.

האלכסונים של מעוין חוצים זה את זה ומאונכים זה לזה. מצאו את נקודת המפגש MMM של האלכסונים ואת הקודקוד DDD. נמקו.

ב.

חשבו את אורכי האלכסונים ואת שטח המעוין.

ג.

חשבו את אורך הצלע ABABAB ואת היקף המעוין. האם המעוין הוא ריבוע? נמקו.

שאלה 9 · מלבן שמרכזו בראשית הציריםשאלת ביניים · מצוינות

צלעות המלבן KLMNKLMNKLMN מקבילות לצירים. הקודקודים הנגדיים שלו הם K(−3,−5)K(-3,-5)K(−3,−5) ו-M(7,1)M(7,1)M(7,1), והקודקוד LLL נמצא על אותו ישר אופקי כמו KKK.
מרכז של מלבן כזה נמצא באמצע הדרך בין שתי הצלעות האנכיות שלו, ובאמצע הדרך בין שתי הצלעות האופקיות שלו.

א.

מצאו את השיעורים של LLL, של NNN ושל מרכז המלבן. באיזו הזזה צריך להשתמש כדי שמרכז המלבן יגיע לראשית הצירים? רשמו את ארבעת הקודקודים אחרי ההזזה. הצירים מחלקים את המלבן לארבעה חלקים: מה השטח של כל חלק לפני ההזזה ואחריה?

ב.

עכשיו מרכז המלבן הוא ראשית הצירים, צלעותיו מקבילות לצירים, ואחד הקודקודים שלו הוא P(a,b)P(a,b)P(a,b), כאשר a>0a>0a>0 ו-b>0b>0b>0. הוכיחו שהקודקודים האחרים הם (−a,b)(-a,b)(−a,b), (−a,−b)(-a,-b)(−a,−b), (a,−b)(a,-b)(a,−b), ושהצירים מחלקים את המלבן לארבעה מלבנים שווים בשטחם. הביעו את השטח של כל אחד מהם ואת שטח המלבן כולו באמצעות aaa ו-bbb.

ג.

החליטו אם כל טענה נכונה, ונמקו. לטענה שאינה נכונה תנו דוגמה נגדית.
(1) "אם בכל אחד מארבעת הרביעים יש קודקוד של המלבן, אז מרכז המלבן הוא ראשית הצירים."
(2) "אם הצירים מחלקים מלבן כזה לארבעה חלקים שווים בשטחם, אז מרכז המלבן הוא ראשית הצירים."

שאלה 10 · טעויות סימן באורכי צלעות של מלבןשאלה קצרה · רמה א'

רונית מחשבת אורכים של צלעות במלבנים שצלעותיהם מקבילות לצירים. בכל סעיף נתונים שני קודקודים נגדיים של מלבן.

א.

במלבן ABCDABCDABCD הקודקודים הנגדיים הם A(−7,−2)A(-7,-2)A(−7,−2) ו-C(3,4)C(3,4)C(3,4). רונית כתבה: "רוחב: 3−7=−43-7=-43−7=−4. גובה: 4−2=24-2=24−2=2. שטח: (−4)⋅2=−8(-4)\cdot 2=-8(−4)⋅2=−8." הסבירו מה השתבש בחישוב, וחשבו את הרוחב, את הגובה, את השטח ואת ההיקף הנכונים. איזה סימן בתוצאה של רונית מראה כבר בלי חישוב חוזר שהיא טעתה?

ב.

במלבן KLMNKLMNKLMN הקודקודים הנגדיים הם K(−6,5)K(-6,5)K(−6,5) ו-M(−1,0)M(-1,0)M(−1,0). רונית כתבה: "היקף: 2⋅(−6−(−1))+2⋅(5−0)=−10+10=02\cdot(-6-(-1))+2\cdot(5-0)=-10+10=02⋅(−6−(−1))+2⋅(5−0)=−10+10=0." הסבירו את הטעות, חשבו את ההיקף הנכון, וקבעו איזה מלבן מיוחד הוא KLMNKLMNKLMN. כתבו הוראה קצרה לחישוב אורך של צלע כזאת, שתעזור לרונית בפעם הבאה.

עוד 12 שאלות על מרובעים במערכת צירים

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

קבוצות של נקודות שיוצרות מלבן (שאלה קצרה · מצוינות)
הקבוצה $A$ : כל הנקודות שהמרחק שלהן מציר ה- $y$ הוא $5$ יחידות. הקבוצה $B$ : כל הנקודות שהמרחק שלהן מציר ה- $x$ הוא $2$ יחידות.
כל המלבנים בשטח 30 (שאלת ביניים · רמה א')
מסרטטים במערכת צירים מלבנים שצלעותיהם מקבילות לצירים. השטח של כל מלבן הוא $30$ יחידות ריבועיות, ואורכי הצלעות שלו הם מספרים שלמים.
חיתוך משולש במקביל לבסיס לפי שטח נתון (שאלת ביניים · מצוינות)
במערכת צירים נתון המשולש $ABC$ : $A(-2,12)$ , $B(-6,0)$ , $C(10,0)$ . חותכים את המשולש בישר אופקי (מקביל לבסיס $BC$ ) שפוגש את הצלע $AB$ בנקודה…
נכון או לא נכון: מלבן ורביעים (שאלה קצרה · רמה א')
צלעות המלבן $EFGH$ מקבילות לצירים: $E(-6,-2)$ , $F(1,-2)$ , $G(1,3)$ , $H(-6,3)$ . החליטו אם כל טענה נכונה. טענה נכונה הסבירו; לטענה שאינה נכונה…
דלתון שאלכסוניו על הצירים, ומלבן בתוכו (שאלה מלאה · מצוינות)
במערכת צירים הנקודות $B$ ו- $D$ נמצאות על ציר ה- $x$ ( $B$ משמאל לראשית $O$ ו- $D$ מימינה), והנקודות $A$ ו- $C$ נמצאות על ציר ה- $y$ ( $A$ מעל $O$ …
מלבן במערכת צירים: האלכסונים ונקודת המפגש שלהם (שאלה מלאה · רמה א')
צלעות המלבן $KLMN$ מקבילות לצירים. הקודקוד $K(-4,5)$ הוא הקודקוד השמאלי העליון, והקודקוד הנגדי לו הוא $M(4,-1)$ . הקודקוד $L$ נמצא מימין…
מעוין שצלע שלו על ישר אנכי (שאלת ביניים · רמה א')
$ABCD$ הוא מעוין שאורך צלעו $10$ יחידות. הצלע $BC$ מונחת על הישר $x=3$ , הקודקוד $B$ הוא $(3,6)$ , והקודקוד $C$ נמצא מתחת ל- $B$ . הקודקוד $A$ …
שני ריבועים עם קודקוד משותף (שאלת ביניים · רמה א')
צלעות הריבוע $PQRS$ מקבילות לצירים, והאלכסונים שלו נחתכים בראשית הצירים. $P(-4,4)$ הוא הקודקוד השמאלי העליון, $Q$ נמצא מימין ל- $P$ , ו- $R$ …
מלבן בתוך ריבוע: פינות של 45° (שאלה מלאה · רמה א')
צלעות הריבוע $ABCD$ מקבילות לצירים. $A(-5,4)$ הוא הקודקוד השמאלי העליון, $C(5,-6)$ הוא הקודקוד הנגדי לו, ו- $B$ נמצא מימין ל- $A$ . על צלעות…
שני דלתונים עם קודקוד משותף: נקודות על ישר אחד (שאלת ביניים · רמה א')
$ABCD$ הוא מרובע: $A(-3,4)$ , $B(-6,0)$ , $C(-3,-6)$ , $D(0,0)$ . $DEFG$ הוא דלתון: $DE=DG$ ו- $FE=FG$ . האלכסון הראשי שלו, $DF$ , מונח על ציר…
דלתון שאלכסוניו על ישרים נתונים (שאלת ביניים · רמה א')
$ABCD$ הוא דלתון: $AB=AD$ ו- $CB=CD$ . האלכסון הראשי $AC$ מונח על הישר $x=-2$ , והאלכסון $BD$ מונח על הישר $y=1$ . הצלע $BC$ מונחת על הישר…
טרפז שנוצר מארבעה ישרים (שאלה מלאה · רמה א')
נתונים ארבעה ישרים: $\ell_1:\ y=x+2$ , $\ell_2:\ y=x-6$ , $\ell_3:\ y=-x+4$ , $\ell_4:\ x=-3$ . נקודות החיתוך שלהם יוצרות את המרובע $ABCD$ : $A$ …

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (30)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

טרפז שקודקודיו על הצירים (שאלת ביניים · רמה א')
המרובע $ABCD$ הוא טרפז ( $AB\parallel CD$ ) שכל קודקודיו מונחים על הצירים. נתון: $A(0,6)$ , $B(8,0)$ , $D(-4,0)$ .…
ריבוע שצלעותיו מקבילות לצירים וקודקוד על ישר נתון (שאלת ביניים · רמה א')
צלעות הריבוע $ABCD$ מקבילות לצירים. הקודקוד $A(-1,-2)$ הוא הקודקוד השמאלי התחתון, והקודקוד $C$ (הנגדי ל- $A$ )…
זיהוי מקבילית ונקודות על ישר אחד בעזרת שיפועים (שאלה קצרה · רמה א')
שני הסעיפים אינם תלויים זה בזה.
מרובע שנוצר משני ישרים ומהצירים (שאלת ביניים · רמה א')
הישר $\ell_1:\ y=-\frac32x+12$ חותך את ציר ה- $x$ בנקודה $A$ , והישר $\ell_2:\ y=\frac34x+3$ חותך את ציר ה- $y$ …
היקף מצולע במערכת צירים (שאלה קצרה · רמה ב')
צלעות המלבן $ABCD$ מקבילות לצירים, והצלע $AB$ מקבילה לציר ה- $x$ . נתון: $A(-2,1)$ . הקודקוד $C$ , הנגדי ל- $A$ ,…
מקבילית מנקודות נתונות: ישרים מקבילים (שאלת ביניים · רמה ב')
נתונים שלושה קדקודים של המקבילית $ABCD$ : $A(1,5)$ , $B(6,5)$ , $C(4,1)$ .
סיבוב טרפז יוצר מקבילית (שאלה מלאה · רמה ב')
במערכת הצירים מסורטט הטרפז $ABCD$ : $A(0,0)$ , $B(6,0)$ , $C(4,4)$ , $D(1,4)$ . הבסיסים הם $AB$ ו- $DC$ . הנקודה…
מקביליות עם בסיס משותף במערכת צירים (שאלת ביניים · רמה א')
במערכת הצירים מסורטטות שתי מקביליות עם צלע משותפת $AB$ . יחידת האורך היא $1$ ס"מ. המקבילית $ABCD$ : $A(2,1)$ ,…
טרפז שקודקוד שלו זז: חקירה (שאלה מלאה · רמה א')
במערכת הצירים נתונות הנקודות $A(0,0)$ , $B(8,0)$ , $D(0,6)$ . הנקודה $C(t,6)$ זזה על הקו המקווקו, שעובר דרך $D$ …
מקבילית נטויה מאוד: האם אפשר לגזור ולהזיז? (שאלת ביניים · רמה א')
במערכת הצירים מסורטטת המקבילית $ABCD$ : $A(0,0)$ , $B(4,0)$ , $C(13,3)$ , $D(9,3)$ . יחידת האורך היא $1$ ס"מ.
טרפזים במערכת צירים: קודקוד חסר, שטח והיקף (שאלה מלאה · רמה ב')
על מערכת צירים סרטטו טרפז $ABCD$ שקודקודיו $A(1,1)$ , $B(1,6)$ , $C(4,6)$ , $D(4,3)$ . הבסיסים שלו הם $AB$ ו- $CD$ ,…
הגובה השני של מקבילית במערכת צירים (שאלת ביניים · רמה א')
במערכת הצירים מסורטטת המקבילית $ABCD$ שקודקודיה: $A(-6,-3)$ , $B(1,-3)$ , $C(9,3)$ , $D(2,3)$ . יחידת אורך במערכת…
רצפת המלתחות: היקף, שטח וחלוקה בקיר (שאלת ביניים · רמה ב')
בתוכנית של אולם ספורט סימנו מערכת צירים, וכל יחידה בה מייצגת מטר אחד. רצפת המלתחות היא המצולע $ABCDEFGH$ , וכל…
מלבן שהצירים חוצים: השטחים ברביעים (שאלת ביניים · רמה א')
צלעות המלבן $ABCD$ מקבילות לצירים, ובכל אחד מארבעת הרביעים יש בדיוק קודקוד אחד שלו. הצירים מחלקים את המלבן…
כמה מלבנים מתאימים? (שאלה קצרה · רמה א')
סרטטו על מערכת צירים מלבן שצלעו האחת באורך 3 יחידות, הצלע הסמוכה לה באורך 5 יחידות, ואחד מקודקודיו נמצא בנקודה…
מסלול ריצה ביום ספורט (שאלה מלאה · רמה ב')
ביום ספורט סימנו על המגרש מערכת צירים, וכל יחידה במערכת הצירים מייצגת $10$ מטרים במציאות. שלושה דגלים כבר…
תכנון משאיות אוכל בפסטיבל (שאלה מלאה · רמה ב')
לרגל חגיגות שנת ה-100 לעיר, הוחלט להקים מתחם "משאיות אוכל" בפארק העירוני. כדי לארגן את המתחם בצורה מסודרת,…
השלמת מלבן ומשולש בשטח נתון ברביעים אחרים (שאלה מלאה · רמה א')
בסרטוט מסומנות שתי נקודות $A(-4,1)$ ו- $B(1,1)$ . בכל אחד מהסעיפים הבאים סמנו נקודות נוספות ברביעים השונים…
גינות מלבניות בהיקף נתון (שאלת ביניים · רמה א')
מתכננים גינה מלבנית שצלעותיה מקבילות לצירים. אחד הקודקודים של הגינה הוא $A(-3,-2)$ , הקודקוד שמול $A$ נמצא…
אלכסונים וקטע אלכסוני במלבן על מערכת הצירים (שאלה קצרה · רמה ב')
במערכת הצירים מסורטט המלבן $KLMN$ שקודקודיו: $K(-5,-2)$ , $L(7,-2)$ , $M(7,3)$ , $N(-5,3)$ . יחידת האורך במערכת…
אורכי האלכסונים במלבן (שאלה קצרה · רמה ב')
מצאו את שני האורכים של שני האלכסונים במלבן שקודקודיו הם: $A(-1,3)$ $B(6,3)$ $C(6,8)$ $D(-1,8)$
טרפז שמשלימים למשולש (שאלה קצרה · רמה ב')
במערכת הצירים שלפניכם מוצג טרפז. הקודקודים שעל ציר $x$ הם $(2,0)$ ו- $(10,0)$ , והקודקודים העליונים הם $(4,3)$ …
מצולע מתוך ארבע נקודות ושטחו (שאלת ביניים · רמה ב')
נתונות ארבע נקודות: $A(1,3)$ , $B(5,1)$ , $C(9,3)$ , $D(5,5)$ .
טרפז עם שיעור חסר (שאלת ביניים · רמה א')
הטרפז $ABCD$ מסורטט על מערכת צירים. קודקודיו: $A(1,1)$ , $B(11,1)$ , $C(9,k)$ , $D(3,k)$ , כאשר $k$ הוא מספר גדול…
תוכנית של חצר בית הספר (שאלה מלאה · רמה ב')
בתוכנית של חצר בית הספר כל יחידה במערכת הצירים מייצגת מטר אחד. החצר היא מלבן שקודקודיו $O(0,0)$ , $A(18,0)$ ,…
שלוש נקודות: כמה מקביליות אפשר להשלים? (שאלה קצרה · רמה א')
נתונות שלוש נקודות: $A(3,3)$ , $B(7,3)$ , $C(4,6)$ . רוצים להוסיף נקודה רביעית $D$ כך שארבע הנקודות יהיו…
טרפז במערכת צירים (שאלת ביניים · רמה א')
במערכת הצירים מסורטט הטרפז $ABCD$ : $A(-3,1)$ , $B(9,1)$ , $C(6,5)$ , $D(0,5)$ . יחידות הצירים שוות. הבסיסים של…
הזזה של קטע יוצרת מרובע (שאלה מלאה · רמה א')
נתונות הנקודות $A(1,1)$ ו- $B(6,1)$ . מזיזים את הקטע $AB$ בהזזה שמעבירה את $A$ לנקודה $D(3,4)$ . הנקודה $B$ עוברת…
הזזה של מלבן: האלכסון לא משתנה (שאלה קצרה · רמה ב')
קודקודי המלבן $ABCD$ הם $A(-4,-1)$ , $B(8,-1)$ , $C(8,4)$ , $D(-4,4)$ . מזיזים את המלבן $5$ יחידות שמאלה ו- $2$ …
ריבוע עקום על נקודות הסריג (שאלה מלאה · רמה א')
במערכת הצירים מסורטט המרובע $ABCD$ , שקודקודיו $A(0,1)$ , $B(3,0)$ , $C(4,3)$ ו- $D(1,4)$ . נתון ש- $ABCD$ הוא…