שאלות פתוחות: אחוזים בקנייה ומכירה - כיתה י"א 3 יח"ל

אחוזים בקנייה ובמכירה בחזרה על חומר קודם, לכיתה י"א 3 יחידות. בשאלות מחשבים עליית מחירים בחנות לציוד משרדי, רכישה חודשית של כדורים וחישוקים או קלסרים ועטים במסגרת תקציב, והכנסות של חנות פרחים לפי סוג הזר. יש גם שאלות שמשלבות אחוזים עם צורות - מתקני תכשיטים מחוטי מתכת ושתי חלקות משולשות בגינה קהילתית - והשוואת הצעות תשלום. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. מורה יכול לבנות מכאן בוחן או דף עבודה עם פתרונות מלאים.

47 שאלותקלה: 11בינונית: 31קשה: 5

שאלה 1 · משוואות בהקשר קנייה: כדורים וחישוקיםשאלה מלאה · קלה

מדריך בתנועת נוער קונה בכל חודש כדורים וחישוקים.
המחיר של כדור אחד הוא 10 שקלים, והמחיר של חישוק אחד הוא 6 שקלים.

א.

בחודש הראשון קנה המדריך 4 כדורים וכמה חישוקים, ושילם 76 שקלים סך הכול. כמה חישוקים הוא קנה?

ב.

בחודש השני קנה המדריך מספר שווה של כדורים ושל חישוקים, ושילם 112 שקלים. כמה כדורים הוא קנה?

ג.

בחודש השלישי קנה המדריך כדורים וחישוקים ושילם 98 שקלים. בחודש הרביעי התייקר כדור ב-10%, ומחיר החישוק לא השתנה. בחודש הרביעי קנה המדריך בדיוק אותו מספר כדורים ואותו מספר חישוקים כמו בחודש השלישי, ושילם 103 שקלים.

(1)

מהו המחיר של כדור בחודש הרביעי?

(2)

הסבירו מדוע התשלום בחודש הרביעי גדול ב-5 שקלים בדיוק בגלל הכדורים, וחשבו כמה כדורים קנה המדריך בחודש השלישי.

(3)

כמה חישוקים קנה המדריך בחודש השלישי?

שאלה 2 · משוואות בהקשר קנייה: קלסרים ועטיםשאלה מלאה · בינונית

מזכירת בית ספר קונה בכל חודש קלסרים וחבילות עטים.
המחיר של קלסר אחד הוא 7 שקלים, והמחיר של חבילת עטים אחת הוא 4 שקלים.

א.

בחודש הראשון קנתה המזכירה 11 קלסרים וכמה חבילות עטים. בעבור קנייה זו היא שילמה 165 שקלים סך הכול. כמה חבילות עטים היא קנתה?

ב.

בחודש השני קנתה המזכירה מספר שווה של קלסרים ושל חבילות עטים. גם בעבור קנייה זו היא שילמה 165 שקלים סך הכול. כמה קלסרים קנתה המזכירה בחודש זה?

ג.

בחודש השלישי קנתה המזכירה קלסרים וחבילות עטים ושילמה בעבורם 147 שקלים סך הכול. בחודש הרביעי ירד המחיר של חבילת עטים ב-25%. המחיר של קלסר נשאר ללא שינוי. בחודש הרביעי קנתה המזכירה אותו מספר של קלסרים וחבילות עטים כמו שקנתה בחודש השלישי, ושילמה בעבור קנייה זו 126 שקלים סך הכול.

כמה קלסרים וכמה חבילות עטים קנתה המזכירה בחודש השלישי? נמקו את תשובתכם.

שאלה 3 · סטטיסטיקה: חנות פרחים - ממוצע וחציון בכיוון ההפוךשאלה מלאה · קשה

בחנות פרחים נמכרו ביום מסוים 160 זרים מארבעה סוגים.
בדיאגרמת העיגול שלפניכם מוצגת התפלגות המכירות לפי סוג הזר, ובטבלה מוצגים המחירים.
40%25%15%?‫קטן‬‫בינוני‬‫גדול‬‫מיוחד‬
סוג הזרקטןבינוניגדולמיוחד
מחיר הזר (בשקלים)406090120

סוג הזר	קטן	בינוני	גדול	מיוחד
מחיר הזר (בשקלים)	40	60	90	120

א.

מצאו כמה זרים מכל סוג נמכרו באותו יום.

ב.

חשבו את המחיר הממוצע של הזרים שנמכרו באותו יום.

ג.

חשבו את חציון המחירים של הזרים שנמכרו באותו יום.

ד.

בערב נמכרו עוד כמה זרים מיוחדים בהנחה של 25%. לאחר מכירתם, המחיר הממוצע של כל הזרים שנמכרו באותו יום היה 70 שקלים.

כמה זרים מיוחדים נמכרו בערב?

ה.

בעל החנות טוען: "גם אם נמכור עוד זרים מיוחדים בהנחה, ככל שנרצה, חציון המחירים יישאר 60 שקלים."

האם הטענה נכונה? מצאו את המספר הקטן ביותר של זרים מיוחדים במחיר 90 שקלים שצריך למכור, נוסף על 160 הזרים שבסעיפים א-ג (בלי הזרים של סעיף ד), כדי שחציון המחירים ישתנה, ומצאו את החציון אז.

שאלה 4 · אחוזים בקנייה: מחיר חדש ומחיר מקורישאלה קצרה · קלה

בחנות לציוד משרדי עלו המחירים.

א.

מחברת עלתה 8 שקלים, ומחירה עלה ב-15%. מהו המחיר החדש של מחברת, וכמה יעלו 25 מחברות במחיר החדש?

ב.

אחרי התייקרות של 5% עולה עט 6.3 שקלים. כמה עלה העט לפני ההתייקרות?

שאלה 5 · דמיון משולשים: מתקני תכשיטים משולשיםשאלה מלאה · בינונית

בבית מלאכה מייצרים מתקנים לתליית תכשיטים מחוטי מתכת. כל מתקן בנוי משני משולשים שווי שוקיים שדומים זה לזה.
המשולש הגדול הוא KLMKLMKLM: אורך השוק שלו KL=25KL=25KL=25 ס"מ ואורך הבסיס שלו LM=20LM=20LM=20 ס"מ.
המשולש הקטן הוא PQRPQRPQR.
נתון: זוויות הראש של שני המשולשים שוות (∠K=∠P\angle K=\angle P∠K=∠P).
אורך השוק PQPQPQ קטן מאורך השוק KLKLKL ב-40%.
LMKQRP

א.

(1)

מצאו את אורך השוק PQPQPQ.

(2)

מצאו את אורך הבסיס QRQRQR.

ב.

מצאו את האורך הכולל של חוטי המתכת הדרושים לבניית שני המשולשים של מתקן אחד.

שאלה 6 · דמיון משולשים הפוך: מיחס השטחים ומהשטח הכולל אל הצלעות והמחירשאלה מלאה · קשה

בגינה קהילתית יש שתי חלקות בצורת משולשים ישרי זווית: חלקה גדולה KLMKLMKLM (∠L=90∘\angle L=90^\circ∠L=90∘) וחלקה קטנה PQRPQRPQR (∠Q=90∘\angle Q=90^\circ∠Q=90∘), כמתואר בסרטוט.
המשולשים KLMKLMKLM ו-PQRPQRPQR דומים, ∠M=∠R\angle M=\angle R∠M=∠R.
שטח החלקה הגדולה גדול ב-96%96\%96% משטח החלקה הקטנה.
PQRKLM

א.

מצאו את יחס הדמיון בין המשולש KLMKLMKLM ובין המשולש PQRPQRPQR.

ב.

את שתי החלקות כיסו בדיוק בדשא סינתטי. השטח הכולל שכוסה הוא 747474 מ"ר.

מצאו את השטח של כל אחת מן החלקות.

ג.

בחלקה הקטנה, אורך הצלע QRQRQR גדול פי 2 מאורך הצלע PQPQPQ. מצאו את אורך הצלע LMLMLM.

ד.

ועד הגינה קיבל הנחה של 25%25\%25% מן המחיר המקורי של הדשא, ושילם בסך הכול 8,8808{,}8808,880 שקלים.

מצאו מה היה המחיר המקורי של מטר רבוע דשא סינתטי.

שאלה 7 · המודל הליניארי: שתי הצעות לחוג ריקודשאלה מלאה · קלה

בחוג ריקוד מציעים שתי הצעות תשלום.
הצעה א': 30 שקלים לכל שיעור.
הצעה ב': דמי רישום חודשיים של 60 שקלים ועוד 20 שקלים לכל שיעור.

א.

כתבו ביטוי לתשלום החודשי בכל הצעה עבור xxx שיעורים בחודש.

ב.

מצאו את התשלום עבור 4 שיעורים בחודש בכל הצעה.

ג.

מצאו עבור כמה שיעורים בחודש התשלום בשתי ההצעות שווה.

ד.

בחודש החגים ניתנה הנחה של 50% על המחיר של כל שיעור, בשתי ההצעות. דמי הרישום לא השתנו.

הראו שבחודש זה המחיר של שיעור הוא 15 שקלים בהצעה א' ו-10 שקלים בהצעה ב'.

ה.

דני מתכנן 10 שיעורים בחודש החגים. באיזו הצעה ישלם פחות? נמקו.

שאלה 8 · המודל הליניארי: כניסה חד-פעמית או מנוי לבריכהשאלה מלאה · בינונית

בבריכת שחייה עירונית מציעים שתי הצעות.
הצעה ראשונה: תשלום של 40 שקלים לכל כניסה.
הצעה שנייה: תשלום חודשי קבוע של 216 שקלים ותשלום של 16 שקלים לכל כניסה.

א.

מצאו מהו התשלום בעבור 6 כניסות לפי כל אחת מן ההצעות.

ב.

מצאו בעבור כמה כניסות התשלום בשתי ההצעות שווה.

ג.

בחודש יולי יצאה הבריכה במבצע: "25% הנחה לכל כניסה בשתי ההצעות".
עדי מתכננת 10 כניסות לבריכה בחודש יולי.

בחרו את המשפט הנכון, ונמקו:
I. התשלום בעבור 10 כניסות נמוך יותר בהצעה הראשונה.
II. התשלום בעבור 10 כניסות נמוך יותר בהצעה השנייה.
III. בשתי ההצעות התשלום בעבור 10 כניסות שווה.

שאלה 9 · ממוצע משוקלל: שכיחות לא ידועה במאפייהשאלה מלאה · קשה

מאפייה מוכרת ארבעה סוגי עוגות.
בטבלה שלפניכם מוצגים מחירי העוגות ומספר העוגות שנמכרו מכל סוג ביום מסוים. מספר עוגות הגבינה שנמכרו אינו ידוע ומסומן ב-xxx.
סוג העוגהשמריםשוקולדגבינהעוגת חגיגה
המחיר (בשקלים)405580120
מספר העוגות שנמכרו820xxx4
המחיר הממוצע של עוגה שנמכרה ביום זה היה 65 שקלים.

סוג העוגה	שמרים	שוקולד	גבינה	עוגת חגיגה
המחיר (בשקלים)	40	55	80	120
מספר העוגות שנמכרו	8	20	$x$	4

א.

מצאו את xxx.

ב.

בערב הזמינו לקוחות עוד עוגות חגיגה בלבד, במחיר המלא (120 שקלים לעוגה).

כמה עוגות חגיגה לכל הפחות צריך למכור בערב, כדי שהמחיר הממוצע של עוגה שנמכרה ביום זה יהיה לפחות 70 שקלים?

ג.

(בלי ההזמנות מסעיף ב.) בסוף היום נמכרו עוד 3 עוגות גבינה במבצע, כולן באותה הנחה באחוזים, והמחיר הממוצע של עוגה שנמכרה ביום זה לא השתנה.

מצאו את אחוז ההנחה.

שאלה 10 · מחיר ריצוף אחרי הנחהשאלה קצרה · קלה

רצפת חדר היא מלבן שממדיו 6.56.56.5 מטרים על 444 מטרים. מחיר מטר רבוע (מ"ר) של פרקט הוא 858585 שקלים. בעלי הדירה קיבלו הנחה של 15%15\%15% מן המחיר המקורי.

כמה שילמו בעלי הדירה עבור הפרקט לכל הרצפה?

עוד 25 שאלות על אחוזים בקנייה ומכירה

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

סטטיסטיקה: דיאגרמת עיגול, ממוצע וחציון בבית קפה (שאלה מלאה · בינונית)
בבית קפה נמכרו ביום מסוים משקאות מארבעה סוגים. בדיאגרמת העיגול שלפניכם מוצגת התפלגות המכירות בבית הקפה באותו יום לפי סוג המשקה.
אחוזים: מעילים וסוודרים - סכום כולל ורווח (שאלה מלאה · קשה)
חנות בגדים קנתה 24 מעילים ו-36 סוודרים. המחיר של סוודר היה נמוך ב-25% מהמחיר של מעיל. עבור כל המעילים והסוודרים יחד שילמה החנות 12,240 שקל.
הנחה בשקלים ובאחוזים: מחיר של מעיל (שאלה קצרה · קלה)
המחיר של מעיל בחנות הוא 240 שקלים.
דמיון משולשים: שתי מדשאות - צלעות, שטח ומחיר (שאלה מלאה · בינונית)
בפארק יש שתי מדשאות בצורת משולשים ישרי זווית ( $\angle E=\angle B=90^\circ$ ), כמתואר בסרטוט. המדשאה הגדולה ( $\triangle ABC$ ) והמדשאה הקטנה…
חשבון מים: שני רכיבים שהתייקרו באחוזים שונים (שאלה מלאה · קשה)
חשבון מים חודשי מורכב מתשלום קבוע ומתשלום לפי כמות המים שנצרכה. בחודש הראשון המחיר היה $8$ שקלים לכל מ"ק (מטר מעוקב). משפחה צורכת אותה כמות…
אחוזים: כובעים וצעיפים (שאלה מלאה · קלה)
חנות קנתה 40 כובעים ו-25 צעיפים. עבור כל הכובעים שילמה החנות 1,440 שקל.
ממוצע משוקלל: פעילויות בטיול של תנועת נוער (שאלה מלאה · בינונית)
בטיול של תנועת נוער הוצעו למשתתפים 4 פעילויות בתשלום: שיט בקיאקים, רכיבה על סוסים, טיפוס על קיר וסדנת צילום. כל משתתף בטיול קנה כרטיס…
חבילת גלישה: מהחשבון לצריכה ואחוז השינוי (שאלה מלאה · קלה)
חשבון חודשי של חבילת גלישה סלולרית מורכב מתשלום קבוע של $60$ שקלים ומתשלום של $7.5$ שקלים לכל ג'יגה-בייט (GB) של גלישה. נועם גולש אותה כמות…
ממוצע משוקלל: דוכן מיצים בשוק (שאלה מלאה · בינונית)
בדוכן מיצים טבעיים בשוק מוכרים מיץ בכוסות בארבעה גדלים: קטנה, בינונית, גדולה וענקית. כל לקוח שקנה בדוכן ביום מסוים קנה כוס אחת בלבד. בטבלה…
אחוזים: חזרה למחיר המקורי (שאלה מלאה · קלה)
מחירו של מעיל גשם היה $320$ שקלים. המחיר התייקר ב- $25\%$ . כעבור חודש החליטה החנות להחזיר את המחיר ל- $320$ שקלים.
ממוצע משוקלל: הכנסות של תחנת שטיפה (שאלה מלאה · בינונית)
בתחנת שטיפת מכוניות מציעים ארבעה סוגי שטיפה. בטבלה שלפניכם מוצגים מחירי השטיפות ומספר המכוניות ששטפו בכל סוג שטיפה ביום מסוים. ביום זה,…
ממוצע משוקלל: הכנסות של חנות פרחים (שאלה מלאה · בינונית)
חנות פרחים מוכרת ארבעה סוגי זרים. בטבלה שלפניכם מוצגים מחירי הזרים ומספר הלקוחות שקנו כל סוג זר ביום מסוים. כל לקוח קנה זר אחד בלבד. ביום…
אחוזים: מחיר זוג סנדלים מתוך מחיר נעלי ספורט (שאלה מלאה · בינונית)
חנות הנעלה קנתה 30 זוגות נעלי ספורט ו-45 זוגות סנדלים. המחיר של זוג נעלי ספורט היה גבוה ב-25% מהמחיר של זוג סנדלים. עבור כל נעלי הספורט…
אחוזים: מחיר לפני הנחה (שאלה קצרה · בינונית)
בחנות בגדים יש מבצע: כל הפריטים בהנחה של 35%. דנה קנתה במבצע מכנסיים ושילמה 117 שקל.
חשבון טלפון: דמי מנוי שהועלו באחוזים (שאלה מלאה · בינונית)
חשבון טלפון חודשי מורכב מדמי מנוי קבועים, ומתשלום של $0.4$ שקלים לכל דקת שיחה. יעל משוחחת אותו מספר דקות בכל חודש. בחודש הראשון היא שילמה…
חשבון גז: הוזלה של התשלום הקבוע (שאלה קצרה · בינונית)
חשבון גז חודשי מורכב מתשלום קבוע ומתשלום לפי הצריכה. הצריכה של משפחה לא השתנתה מחודש לחודש, וגם המחיר ליחידת צריכה לא השתנה. בחודש מסוים…
אחוזים: הוזלת מוצרי כתיבה (שאלה מלאה · בינונית)
לקראת פתיחת שנת הלימודים, הוזלו בחנות השכונתית מוצרי הכתיבה (עטים, עפרונות וכו') ב- $25\%$ .
אחוזים: מבצע על נעלי ספורט (שאלה מלאה · בינונית)
בסוף העונה הוזלו בחנות ספורט כל נעלי הספורט ב- $35\%$ .
אחוזים: מחיר לפני הנחה (שאלה קצרה · בינונית)
בחנות ספרים הוזלו כל הספרים ב- $30\%$ . נועם קנה כמה ספרים ושילם אחרי ההוזלה $168$ ₪.
אחוזים: הנחה ואחריה מע״מ, והנחה ומע״מ באותו אחוז (שאלה מלאה · בינונית)
בחנות ״מאה״ מקבלים הנחה של $20\%$ על כל קנייה, ומשלמים מס ערך מוסף של $16\%$ . גילי רוצה לקנות חולצה שמחירה $150$ ₪ (המחיר לפני ההנחה ולפני…
אחוזים: הנחה ואחריה מע״מ, והנחה ומע״מ באותו אחוז - מעיל ושמלה (שאלה מלאה · בינונית)
בחנות ״אופנה״ מקבלים הנחה של $25\%$ על כל קנייה, ומשלמים מס ערך מוסף של $18\%$ . דנה רוצה לקנות מעיל שמחירו $320$ ₪ (המחיר לפני ההנחה ולפני…
התייקרות ואחריה הוזלה באותו אחוז (שאלה קצרה · בינונית)
מחירו של מוצר עלה ב- $20\%$ . אחרי חודש ירד המחיר החדש ב- $20\%$ . המחיר המקורי של המוצר היה $250$ ₪.
אחוזים: התייקרות והוזלה של שולחן (שאלה מלאה · בינונית)
מחירו של שולחן היה $400$ שקלים. השולחן התייקר ב- $18\%$ .
אחוזים: הוזלה והתייקרות של מעיל (שאלה מלאה · בינונית)
מחירו של מעיל היה $750$ שקלים. בעונת המבצעים הוזל המעיל ב- $16\%$ .
אחוזים: מחיר מקורי ושני שינויים (שאלה קצרה · בינונית)
מחירו של טלפון התייקר ב- $15\%$ , ואחרי ההתייקרות הוא $1{,}380$ שקלים.

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

משוואות בהקשר קנייה: בריסטולים ומדבקות · בגרות 371 קיץ 2022 מועד ב', שאלה 5
גננת קונה בכל חודש בריסטולים ודפי מדבקות. המחיר של בריסטול אחד הוא 3 שקלים, והמחיר של דף מדבקות אחד הוא 2 שקלים.
דמיון משולשים: גופי תאורה משולשים · בגרות 371 חורף 2022 מועד נבצרים, שאלה 3
בפרויקט דיור חדש גופי התאורה מורכבים מפסי תאורה היוצרים שני משולשים שווי שוקיים שדומים זה לזה. הגוף הגדול הוא משולש $ABC$ שאורך השוק שלו $AB=85$ ס"מ ואורך הבסיס…
המודל הליניארי: שתי הצעות של מכון כושר · בגרות 371 חורף 2022 מועד נבצרים, שאלה 5
במכון כושר יצאו בפרסום עם שתי הצעות. הצעה ראשונה: תשלום של 28 שקלים לכל אימון. הצעה שנייה: תשלום חודשי קבוע של 120 שקלים ותשלום של 13 שקלים לכל אימון.
סטטיסטיקה: דיאגרמת עיגול, ממוצע משוקלל וחציון בחנות מכשירי כתיבה · בגרות 371 קיץ 2023 מועד ב', שאלה 5
בחנות למכשירי כתיבה נמכרו ביום מסוים מוצרים מארבעה סוגים. בדיאגרמת העיגול שלפניכם מוצגת התפלגות המכירות בחנות באותו יום לפי סוג המוצר.
דמיון משולשים: שני מפרשים - צלעות, שטח ומחיר בד · בגרות 371 חורף 2024, שאלה 3
בסרטוט שלפניכם מתוארת סירה ובה שני מפרשים בצורת משולשים ישרי זווית ( $\angle E=\angle B=90^\circ$ ). המפרש הגדול ( $\triangle ABC$ ) והמפרש הקטן ( $\triangle DEF$ )…
ממוצע משוקלל: יום כיף לילדים · בגרות 371 קיץ 2025 מועד א', שאלה 5
בחופשת הקיץ ערכה המועצה ביישוב מסוים יום כיף לילדים ובו 4 פעילויות בתשלום: צפייה בסרט, סדנת יצירה, שחייה בבריכה וסדנת בישול. כל ילד שהשתתף ביום הכיף קנה כרטיס…
ממוצע משוקלל: הכנסות של מספרה · בגרות 371 קיץ 2026 מועד א', שאלה 5
מספרת "חן ויופי" מציעה ארבעה סוגי תספורת. בטבלה שלפניכם מוצגים הנתונים של מחירי התספורות ומספר הלקוחות שהסתפרו בכל סוג תספורת ביום מסוים. ביום זה, ההכנסות של…
אחוזים: מחיר חולצת כותנה מתוך מחיר חולצת פשתן · מבחן לדוגמה 4 של משרד החינוך, שאלון 371, שאלה 6
חנות קנתה 20 חולצות כותנה ו-60 חולצות פשתן. המחיר של חולצת פשתן היה נמוך ב-15% מהמחיר של חולצת כותנה. עבור כל חולצות הפשתן שילמה החנות 2,550 שקל.
חשבון חשמל: סכום קבוע שהועלה באחוזים · מבחן לדוגמה 5 של משרד החינוך, שאלון 371, שאלה 5
חשבון חשמל חודשי מורכב מסכום קבוע, ומתשלום של $2.05$ שקלים לכל קוט"ש (קילוואט-שעה: יחידות המידה בהן נמדדת צריכת החשמל). משפחה צורכת את אותו מספר קוט"ש בכל חודש.…

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (3)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

תהליך מעריכי: שינוי ביחס קבוע או באחוז קבוע (שאלה קצרה · קלה)
מחיר מוצר עלה ב- $50\%$ , ולאחר מכן ירד המחיר החדש ב- $p\%$ . בסוף התהליך היה המחיר נמוך ב- $10\%$ מהמחיר המקורי.
מזגן בחנות: מחיר מכירה, מבצע ורווח (שאלת ביניים · קלה)
חנות למוצרי חשמל קנתה מזגן מהספק ב- $2{,}400$ ש"ח. החנות קבעה למזגן מחיר מכירה גבוה ב- $25\%$ ממחיר הקנייה.
שני שינויים באחוזים, זה אחרי זה (שאלה קצרה · קלה)
בכל סעיף יש שני שינויים באחוזים, זה אחרי זה. השינוי השני מחושב תמיד מהמחיר שהתקבל אחרי השינוי הראשון.