שאלות פתוחות: המודל הליניארי: שיפוע, קצב שינוי ומשמעות המקדמים - כיתה י"א 3 יח"ל

המודל הליניארי בחזרה על חומר קודם, לכיתה י"א 3 יחידות: שיפוע, קצב שינוי ומשמעות המקדמים. התלמידים כותבים פונקציה קווית לנסיעה במונית, לחבילות גלישה בסלולר, להשכרת אופניים ולמנוי בבריכה, ומסבירים מה מייצגים התשלום הקבוע והמחיר ליחידה. בחלק מהשאלות התעריף משתנה אחרי שעתיים או אחרי כמות מסוימת. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה. בחרו מכאן שאלות למבחן או לדף עבודה, וקבלו אותן עם פתרון מלא לכל אחת.

75 שאלותקלה: 19בינונית: 48קשה: 8

שאלה 1 · תעריף מדורג: השכרת אופניים חשמלייםשאלה מלאה · קלה

בחברה להשכרת אופניים חשמליים משלמים 30 שקלים על השעה הראשונה, ועל כל שעה נוספת משלמים 10 שקלים.

א.

כמה ישלם מי ששוכר אופניים ל-4 שעות?

ב.

הראו שהמחיר (בשקלים) בעבור השכרה של nnn שעות הוא 20+10n20+10n20+10n.

ג.

נועה שילמה 90 שקלים. לכמה שעות שכרה נועה את האופניים?

ד.

חברה אחרת להשכרת אופניים חשמליים גובה 15 שקלים על כל שעת השכרה, בלי סכום קבוע.

רועי רוצה לשכור אופניים ל-3 שעות, ותמר רוצה לשכור אופניים ל-6 שעות. איזו חברה משתלמת לכל אחד מהם? נמקו.

שאלה 2 · תעריף מדורג: שני חניונים בעירשאלה מלאה · בינונית

בשני חניונים בעיר עלות החניה נקבעת לפי מספר שעות החניה.
בשעתיים הראשונות משלמים סכום קבוע ללא תלות במספר השעות.
החל מן השעה השלישית משלמים סכום אחיד על כל שעת חניה (כמפורט בטבלה).
הטבלה שלפניכם מתארת את עלות החניה בשני החניונים:
חניוןעלות החניה בשעתיים הראשונות סך הכולעלות נוספת בכל שעה נוספת (החל מן השעה השלישית)
"מרכז"12 שקלים8 שקלים
"פארק"21 שקלים5 שקלים

חניון	עלות החניה בשעתיים הראשונות סך הכול	עלות נוספת בכל שעה נוספת (החל מן השעה השלישית)
"מרכז"	12 שקלים	8 שקלים
"פארק"	21 שקלים	5 שקלים

א.

אורי חנה בחניון "מרכז" 7 שעות.

חשבו כמה שילם אורי על החניה.

ב.

שירה חנתה בחניון "פארק" ושילמה 51 שקלים.

חשבו כמה שעות חנתה שירה בחניון.

ג.

שני נהגים חנו, אחד בחניון "מרכז" ואחד בחניון "פארק", אותו מספר שעות, ושילמו אותו מחיר.

(1)

חשבו כמה שעות חנה כל אחד מהנהגים.

(2)

חשבו את העלות הכוללת של החניה בעבור מספר השעות שמצאתם בתת-סעיף ג(1).

ד.

חניון "פארק" יצא במבצע: "שלמו 40 שקלים וחנו כל היום".
דנה מתכננת לחנות בחניון "פארק" 6 שעות.

האם המבצע משתלם לדנה? הסבירו את קביעתכם.

שאלה 3 · המודל הליניארי: איזו תוכנית זולה - לפי מספר הדקותשאלה מלאה · קשה

חברה להשכרת קורקינטים חשמליים מציעה שלוש תוכניות תשלום חודשיות:
• תוכנית א: תשלום קבוע של 15 שקלים לחודש, ועוד 0.4 שקל לכל דקת נסיעה.
• תוכנית ב: 0.6 שקל לכל דקת נסיעה, ללא תשלום קבוע.
• תוכנית ג: תשלום קבוע של 55 שקלים לחודש, ללא תוספת לדקות נסיעה.

א.

בעבור כמה דקות נסיעה בחודש התשלום בתוכנית א שווה לתשלום בתוכנית ב? מהו התשלום אז?

ב.

לכל מספר של דקות נסיעה בחודש, קבעו איזו תוכנית היא הזולה ביותר.

ג.

החברה רוצה לשנות את התשלום הקבוע של תוכנית ג (בלי לשנות את תוכניות א ו-ב), כך שתוכנית ג תהיה הזולה ביותר בדיוק לכל מי שנוסע יותר מ-90 דקות בחודש.

מה צריך להיות המחיר החדש של תוכנית ג?

שאלה 4 · המודל הליניארי: נסיעה במוניתשאלה קצרה · קלה

התשלום על נסיעה במונית הוא 12 שקלים קבועים, ועוד 4.5 שקלים לכל קילומטר נסיעה.

א.

כמה ישלם נוסע בעבור נסיעה של 8 קילומטרים?

ב.

איזו מן המשוואות מתארת את התשלום yyy (בשקלים) בעבור נסיעה של xxx קילומטרים? נמקו.
(1) y=12x+4.5y=12x+4.5y=12x+4.5  (2) y=12+4.5xy=12+4.5xy=12+4.5x  (3) y=4.5−12xy=4.5-12xy=4.5−12x  (4) y=16.5xy=16.5xy=16.5x

שאלה 5 · המודל הליניארי: שלוש חבילות גלישהשאלה מלאה · בינונית

חברת אינטרנט סלולרי מציעה שלוש חבילות גלישה:
• חבילת בסיס: תשלום קבוע בסך 20 שקלים לחודש, ונוסף על כך 1.5 שקלים לכל ג'יגה-בייט (GB) של גלישה.
• חבילת חיסכון: תשלום קבוע בסך 5 שקלים לחודש, ונוסף על כך 2 שקלים לכל GB.
• חבילה ללא הגבלה: תשלום קבוע בסך 65 שקלים לחודש, ללא תוספת תשלום לגלישה.

א.

מיכל גולשת 40 GB בחודש. מצאו כמה עליה לשלם בכל אחת משלוש החבילות.

ב.

הישרים I-III בסרטוט שלפניכם מתארים את שלוש החבילות.
‫גלישה (GB)‬‫תשלום בשקלים‬040IIIIII

כתבו איזו חבילה כל אחד מן הישרים I-III מתאר. נמקו.

ג.

לפניכם ארבע משוואות של קו ישר. שלוש מהן מתאימות לישרים I-III המסורטטים בגרף.
כתבו בעבור כל אחד מן הישרים I-III את המשוואה שמתאימה לו.
(1) y=20+1.5xy=20+1.5xy=20+1.5x
(2) y=65y=65y=65
(3) y=20−1.5xy=20-1.5xy=20−1.5x
(4) y=5+2xy=5+2xy=5+2x

שאלה 6 · שלוש אפשרויות להשכרת אופניים: מיון לפי מספר הנסיעותשאלה מלאה · קשה

חברה להשכרת אופניים חשמליים מציעה שלוש אפשרויות תשלום חודשיות:
אפשרות א': 25 שקלים לכל נסיעה.
אפשרות ב': מנוי בסיסי של 60 שקלים לחודש, ונוסף עליו 10 שקלים לכל נסיעה.
אפשרות ג': מנוי חופשי של 180 שקלים לחודש, ללא הגבלת מספר הנסיעות.

א.

כתבו לכל אחת מן האפשרויות ביטוי לתשלום החודשי yyy בעבור xxx נסיעות בחודש.

ב.

בעבור אילו מספרי נסיעות בחודש שתי אפשרויות עולות אותו סכום? ציינו בכל מקרה אילו אפשרויות.

ג.

לכל מספר נסיעות בחודש, קבעו איזו אפשרות היא הזולה ביותר.

ד.

החברה רוצה שלכל מי שנוסע 9 פעמים בחודש או יותר, אפשרות ג' לא תהיה יקרה יותר מאפשרות ב'. מהו המחיר הגבוה ביותר שהחברה יכולה לקבוע למנוי החופשי?

שאלה 7 · המודל הליניארי: שתי הצעות לחוג ריקודשאלה מלאה · קלה

בחוג ריקוד מציעים שתי הצעות תשלום.
הצעה א': 30 שקלים לכל שיעור.
הצעה ב': דמי רישום חודשיים של 60 שקלים ועוד 20 שקלים לכל שיעור.

א.

כתבו ביטוי לתשלום החודשי בכל הצעה עבור xxx שיעורים בחודש.

ב.

מצאו את התשלום עבור 4 שיעורים בחודש בכל הצעה.

ג.

מצאו עבור כמה שיעורים בחודש התשלום בשתי ההצעות שווה.

ד.

בחודש החגים ניתנה הנחה של 50% על המחיר של כל שיעור, בשתי ההצעות. דמי הרישום לא השתנו.

הראו שבחודש זה המחיר של שיעור הוא 15 שקלים בהצעה א' ו-10 שקלים בהצעה ב'.

ה.

דני מתכנן 10 שיעורים בחודש החגים. באיזו הצעה ישלם פחות? נמקו.

שאלה 8 · המודל הליניארי: כניסה חד-פעמית או מנוי לבריכהשאלה מלאה · בינונית

בבריכת שחייה עירונית מציעים שתי הצעות.
הצעה ראשונה: תשלום של 40 שקלים לכל כניסה.
הצעה שנייה: תשלום חודשי קבוע של 216 שקלים ותשלום של 16 שקלים לכל כניסה.

א.

מצאו מהו התשלום בעבור 6 כניסות לפי כל אחת מן ההצעות.

ב.

מצאו בעבור כמה כניסות התשלום בשתי ההצעות שווה.

ג.

בחודש יולי יצאה הבריכה במבצע: "25% הנחה לכל כניסה בשתי ההצעות".
עדי מתכננת 10 כניסות לבריכה בחודש יולי.

בחרו את המשפט הנכון, ונמקו:
I. התשלום בעבור 10 כניסות נמוך יותר בהצעה הראשונה.
II. התשלום בעבור 10 כניסות נמוך יותר בהצעה השנייה.
III. בשתי ההצעות התשלום בעבור 10 כניסות שווה.

שאלה 9 · המודל הליניארי: שלוש תוכניות להשכרת מחסןשאלה מלאה · קשה

חברה משכירה מחסנים בשלוש תוכניות תשלום (xxx - מספר החודשים):
תוכנית א': תשלום חד-פעמי של 1,2001{,}2001,200 שקלים ועוד 858585 שקלים לכל חודש.
תוכנית ב': תשלום חד-פעמי של 480480480 שקלים ועוד 125125125 שקלים לכל חודש.
תוכנית ג': 160160160 שקלים לכל חודש, בלי תשלום חד-פעמי.

א.

מה מספר החודשים הקטן ביותר שבעבורו תוכנית א' זולה יותר מתוכנית ב'?

ב.

בעבור כמה חודשים תוכנית ג' היא הזולה ביותר מבין שלוש התוכניות?

ג.

תוכנית ב' שינתה את המחיר החודשי שלה ל-ppp שקלים (התשלום החד-פעמי נשאר 480480480 שקלים). לאחר השינוי, בשכירות של 161616 חודשים המחיר בתוכנית א' ובתוכנית ב' זהה. מצאו את ppp.

ד.

לאחר השינוי, האם יש מספר חודשים שבעבורו תוכנית ב' היא הזולה ביותר מבין שלוש התוכניות? נמקו.

שאלה 10 · המודל הליניארי: חיסכון מול חובשאלה מלאה · קלה

דנה ויוסי חוסכים כסף.
בתחילת החיסכון היו לדנה 300 שקלים, ובכל שבוע היא מוסיפה לחיסכון 50 שקלים.
יוסי התחיל עם חוב של 200 שקלים להוריו (−200-200−200), ובכל שבוע הוא מוסיף לחיסכון 100 שקלים (קודם הוא מחזיר בהם את החוב).
גרפים I-II שלפניכם מתארים את הסכום שיש לכל אחד מהם, לפי מספר השבועות מתחילת החיסכון.
III
‫מספר השבועות (x)‬‫הסכום בשקלים (y)‬

א.

איזה מן הגרפים, גרף I או גרף II, מתאר את הסכום של יוסי? הסבירו.

ב.

מבין הביטויים 1-4 שלפניכם, קבעו איזה ביטוי מתאר את הסכום של דנה ואיזה את הסכום של יוסי.
y=300+50xy=300+50xy=300+50x
y=50+300xy=50+300xy=50+300x
y=−200+100xy=-200+100xy=−200+100x
y=100−200xy=100-200xy=100−200x

ג.

כמה כסף יש ליוסי כעבור 3 שבועות? האם הוא עדיין בחוב?

ד.

הראו שכעבור 10 שבועות יש לדנה וליוסי אותו סכום, ומצאו את הסכום.

עוד 49 שאלות על המודל הליניארי: שיפוע, קצב שינוי ומשמעות המקדמים

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

המודל הליניארי: חשבונות בנק של שני מועדונים (שאלה מלאה · בינונית)
לכל אחד משני מועדוני ספורט, מועדון א' ומועדון ב', יש חשבון בנק. בתחילת כל חודש מפקידים בכל אחד מהחשבונות סכום קבוע מדמי החברות. בתחילת שנת…
שלוש הצעות לריצוף: תשלום חסר ותחומי כדאיות (שאלה מלאה · קשה)
לפניכם שלוש הצעות מחיר לריצוף חצר: הצעה א' - תשלום בסיסי של 500 שקלים ועוד 60 שקלים לכל מ"ר ריצוף. הצעה ב' - תשלום בסיסי של $b$ שקלים ועוד…
המודל הליניארי: מפלס מים מתחת לקו המלא (שאלה קצרה · קלה)
בתחילת החורף היה מפלס המים במאגר 3.6 מטרים מתחת לקו המלא ( $-3.6$ ). במהלך החורף עלה המפלס ב-0.4 מטר בכל שבוע.
שלוש אפשרויות תשלום לבריכה: גרף, משוואות והשוואה (שאלה מלאה · בינונית)
נועה רוצה לשחות בבריכה העירונית בעונת הקיץ. בבריכה מציעים שלוש אפשרויות תשלום: אפשרות א': תשלום של 40 שקלים לכל כניסה. אפשרות ב': דמי הרשמה…
תעריף מדורג מול תעריף ליניארי: שתי נקודות שוויון (שאלה מלאה · קשה)
חברה להשכרת טנדרים מציעה שתי הצעות לשכירת טנדר ליום אחד. הצעה א': $40$ שקלים ליום, ונוסף על כך $0.5$ שקלים בעבור כל קילומטר נסיעה. הצעה ב':…
שתי אפשרויות תשלום לחניה: גרף, ביטוי והשוואה (שאלה מלאה · קלה)
בחניון מציעים שתי אפשרויות תשלום: אפשרות א': 12 שקלים לכל שעת חניה. אפשרות ב': תשלום קבוע של 30 שקלים בכניסה, ונוסף עליו 7 שקלים לכל שעת…
נסיעה במונית: ביטוי ליניארי (שאלה קצרה · בינונית)
במונית משלמים 12.5 שקלים בתחילת הנסיעה, ונוסף על כך 3.2 שקלים לכל קילומטר.
חשבון מים: שני רכיבים שהתייקרו באחוזים שונים (שאלה מלאה · קשה)
חשבון מים חודשי מורכב מתשלום קבוע ומתשלום לפי כמות המים שנצרכה. בחודש הראשון המחיר היה $8$ שקלים לכל מ"ק (מטר מעוקב). משפחה צורכת אותה כמות…
המודל הליניארי: שתי חברות מוניות (שאלה מלאה · קלה)
בעיר פועלות שתי חברות מוניות. בכל נסיעה משלמים סכום קבוע ותוספת לכל קילומטר. המחיר בשקלים של נסיעה של $x$ קילומטרים בחברה א' הוא $y=10+4x$ ,…
המודל הליניארי: שני מועדוני כושר (שאלה מלאה · בינונית)
בעיר יש שני מועדוני כושר: מועדון א' ומועדון ב'. בכל מועדון משלמים דמי הרשמה פעם אחת ותשלום קבוע לכל חודש. במועדון א' דמי ההרשמה הם $350$ …
קייטרינג לאירוע: מתי כל הצעה הכי זולה (שאלה מלאה · קשה)
שלוש חברות קייטרינג הציעו הצעות מחיר לאירוע: חברה A: 6,000 ש״ח קבוע + 120 ש״ח לכל סועד. חברה B: 1,500 ש״ח קבוע + 300 ש״ח לכל סועד. חברה C:…
שתי הצעות למנוי בחדר כושר: מודל ליניארי (שאלה מלאה · קלה)
חדר כושר מציע שתי תוכניות מנוי: תוכנית א' - דמי הרשמה של 150 שקלים (משולמים פעם אחת) ועוד 80 שקלים לכל חודש. תוכנית ב' - בלי דמי הרשמה, 110…
תעריף ליניארי: הובלה (שאלה קצרה · בינונית)
חברת הובלות גובה $250$ שקלים בעבור כל הובלה, ונוסף על כך $6$ שקלים לכל קילומטר נסיעה.
המודל הליניארי: שלוש חברות מוניות - מתי כל הצעה משתלמת (שאלה מלאה · קשה)
שלוש חברות מוניות מציעות מחירים לנסיעה בעיר: חברה א': $30$ ₪ לנסיעה, ללא תלות באורך הנסיעה. חברה ב': $6$ ₪ בתחילת הנסיעה ועוד $6$ ₪ לכל…
מודל ליניארי: ביטוי וכמות מתוך מחיר כולל (שאלה קצרה · קלה)
מחיר נסיעה במונית: 12 שקלים בתחילת הנסיעה, ועוד 4 שקלים לכל קילומטר.
שלוש הצעות מחיר להובלה: מודל ליניארי (שאלה מלאה · בינונית)
לפניכם שלוש הצעות מחיר של חברות הובלה: הצעה א' - תשלום בסיסי של 300 שקלים ועוד 12 שקלים לכל קילומטר נסיעה. הצעה ב' - תשלום בסיסי של 180…
תעריף מדורג מול תעריף ליניארי: מחיר לק"מ נוסף נתון (שאלה מלאה · קלה)
חברה להשכרת קטנועים מציעה שתי הצעות לשכירת קטנוע ליום אחד. הצעה א': $20$ שקלים ליום, ונוסף על כך $0.5$ שקלים בעבור כל קילומטר נסיעה. הצעה…
מודל ליניארי ותעריף מדורג: שתי תוכניות שיחות (שאלה מלאה · בינונית)
חברת תקשורת מציעה ללקוחותיה שתי תוכניות תשלום חודשיות לשיחות. תוכנית א': $30$ שקלים לחודש, ונוסף על כך $0.4$ שקלים בעבור כל דקת שיחה. תוכנית…
התאמת גרף וכתיבת ביטוי: תוכניות סלולר (שאלה קצרה · קלה)
חברת סלולר מציעה שתי תוכניות: תוכנית א' - תשלום חודשי קבוע של 50 שקלים ועוד 0.2 שקל לכל דקת שיחה. תוכנית ב' - 0.45 שקל לכל דקת שיחה, בלי…
המודל הליניארי: שתי אפשרויות תשלום לבריכה (שאלה מלאה · בינונית)
בריכה עירונית מציעה שתי אפשרויות תשלום בעבור כניסות לבריכה במשך שנה: אפשרות א' - 32 שקלים בעבור כל כניסה. אפשרות ב' - דמי מנוי שנתיים של 150…
המודל הליניארי: שתי תוכניות סלולר (שאלה מלאה · קלה)
חברת סלולר מציעה שתי תוכניות: תוכנית א: תשלום חודשי קבוע של 45 שקלים, ועוד 0.4 שקל על כל דקת שיחה. תוכנית ב: תשלום חודשי קבוע של 15 שקלים,…
המודל הליניארי: שתי אפשרויות תשלום בחניון (שאלה מלאה · בינונית)
חניון עירוני מציע שתי אפשרויות תשלום בעבור כניסות לחניון במשך שנה: אפשרות א' - דמי מנוי שנתיים של 240 שקלים, ונוסף על כך 7 שקלים בעבור כל…
התאמת ישר להצעה וכתיבת ביטוי (שאלה קצרה · קלה)
חברת סלולר מציעה שני מסלולים: מסלול א' - 0.25 שקלים לכל דקת שיחה, בלי תשלום קבוע. מסלול ב' - תשלום קבוע של 30 שקלים בחודש, ועוד 0.1 שקלים…
המודל הליניארי: שני אולמות אירועים (שאלה מלאה · בינונית)
עלות של אירוע באולם אירועים מורכבת מתשלום קבוע ומתשלום נוסף על כל אורח. העלות של אירוע באולם "גפן": תשלום קבוע של 2,400 שקלים ותשלום נוסף של…
המודל הליניארי: שני חסכונות (שאלה מלאה · קלה)
בתחילת השנה היו ליעל 500 שקלים, ולעומר היו 800 שקלים. מתחילת השנה יעל חוסכת בכל חודש 50 שקלים, ועומר חוסך בכל חודש 20 שקלים.
המודל הליניארי: תשלום לשרברב (שאלה קצרה · בינונית)
שרברב גובה דמי הגעה של 180 שקלים, ועוד 150 שקלים לכל שעת עבודה.
המודל הליניארי: שני חדרי כושר (שאלה מלאה · קלה)
בעיר יש שני חדרי כושר. בחדר כושר א' משלמים דמי הרשמה של 300 שקלים, ועוד 120 שקלים לכל חודש. בחדר כושר ב' משלמים דמי הרשמה של 60 שקלים, ועוד…
המודל הליניארי: השכרת אופניים בעמדה ובאפליקציה (שאלה מלאה · בינונית)
בעיר מסוימת אפשר לשכור אופניים בשתי דרכים: בעמדת השכרה או באפליקציה. בשכירה בעמדה המחיר הוא 12 שקלים לכל שעה. בשכירה באפליקציה המחיר הוא 9…
המודל הליניארי: שני מועדוני כושר (שאלה מלאה · קלה)
במועדון כושר א' משלמים דמי הרשמה של 200 שקלים, ונוסף על כך 90 שקלים לכל חודש. במועדון כושר ב' משלמים דמי הרשמה של 50 שקלים, ונוסף על כך 115…
המודל הליניארי: שני מכלי מים שמתרוקנים (שאלה מלאה · בינונית)
בבוקר הראשון של עונת ההשקיה היו במכל הכחול שבחווה 1,700 ליטרים של מים, ובמכל הירוק היו 1,200 ליטרים של מים. מהבוקר הראשון והלאה מוציאים בכל…
חבילת גלישה: מהחשבון לצריכה ואחוז השינוי (שאלה מלאה · קלה)
חשבון חודשי של חבילת גלישה סלולרית מורכב מתשלום קבוע של $60$ שקלים ומתשלום של $7.5$ שקלים לכל ג'יגה-בייט (GB) של גלישה. נועם גולש אותה כמות…
ביטוי ליניארי: כרטיס נסיעות (שאלה קצרה · בינונית)
בכרטיס נסיעות טעונים 150 שקלים. כל נסיעה עולה 6 שקלים, והסכום יורד מהכרטיס. לא טוענים את הכרטיס שוב.
השוואת מסלולים: מנוי לחדר כושר (שאלה מלאה · קלה)
חדר כושר מציע שלושה מסלולי תשלום חודשיים: מסלול א: 150 ש״ח דמי מנוי + 20 ש״ח לכל כניסה. מסלול ב: 35 ש״ח לכל כניסה, בלי דמי מנוי. מסלול ג:…
המודל הליניארי: אורז בשני מחסנים של עמותה (שאלה מלאה · בינונית)
לעמותה לחלוקת מזון יש שני מחסנים: מחסן צפוני ומחסן דרומי. בתחילת מבצע החלוקה היו במחסן הצפוני 1,800 ק"ג אורז, ובמחסן הדרומי היו 300 ק"ג…
השכרת אופניים: ביטוי וגרף (שאלה קצרה · קלה)
שתי חברות משכירות אופניים חשמליים: חברה א: 25 ש״ח לכל שעה, בלי דמי פתיחה. חברה ב: 40 ש״ח דמי פתיחה + 15 ש״ח לכל שעה. נסמן ב- $x$ את מספר שעות…
המודל הליניארי: קופות כיתה לטיול שנתי (שאלה מלאה · בינונית)
שתי כיתות - כיתה א' וכיתה ב' - מתכננות טיול שנתי. בקופת הכיתה של כיתה א' היו 5,400 שקלים, ונוסף על כך הוחלט לגבות 350 שקלים מכל תלמיד בכיתה.…
המודל הליניארי: מספר יחידות מתוך סכום (שאלה קצרה · בינונית)
בחשבון החשמל החודשי של משפחת לוי משלמים תשלום קבוע של 45 שקלים, ועוד 0.6 שקל לכל קילוואט-שעה (קוט"ש) שצרכו בחודש.
המודל הליניארי: ההוצאה הכוללת על שתי מדפסות (שאלה מלאה · בינונית)
משרד קטן בוחר בין שתי מדפסות - מדפסת א' ומדפסת ב'. מחיר הקנייה של מדפסת א' הוא 480 שקלים, ונוסף על כך ההוצאה על דיו למדפסת א' היא 90 שקלים…
מחיר לפי מטר: צביעת מעקה (שאלה קצרה · בינונית)
חברת צבע גובה 38 שקלים לכל מטר מעקה שהיא צובעת, ונוסף על כך תשלום קבוע של 250 שקלים לכל עבודה.
המודל הליניארי: השכרת אופניים בשתי חברות (שאלה מלאה · בינונית)
בעיר מסוימת יש שתי חברות להשכרת אופניים חשמליים, חברה א' וחברה ב'. אופן חישוב המחיר להשכרה שונה בין שתי החברות. בחברה א' משלמים דמי פתיחה של…
המודל הליניארי: מחיר משלוח בשתי חברות שליחויות (שאלה מלאה · בינונית)
בעיר מסוימת יש שתי חברות שליחויות, חברה א' וחברה ב'. אופן חישוב המחיר של משלוח שונה בין שתי החברות. בחברה א' משלמים 30 שקלים בעבור כל משלוח,…
ביטויים בהקשר: הוזלת מחיר כרטיס ומספר כרטיסים (שאלה מלאה · בינונית)
תיאטרון מוכר כרטיסים להצגה ב-120 שקלים לכרטיס, ובמחיר הזה נמכרים 300 כרטיסים להצגה. מנהלת התיאטרון מעריכה שכל הורדה של 5 שקלים במחיר הכרטיס…
חשבון טלפון: דמי מנוי שהועלו באחוזים (שאלה מלאה · בינונית)
חשבון טלפון חודשי מורכב מדמי מנוי קבועים, ומתשלום של $0.4$ שקלים לכל דקת שיחה. יעל משוחחת אותו מספר דקות בכל חודש. בחודש הראשון היא שילמה…
נסיעה במונית: מרחק מתוך המחיר (שאלה קצרה · בינונית)
מחיר נסיעה במונית מורכב מ- $12.3$ שקלים בתחילת הנסיעה ועוד $1.9$ שקלים לכל ק"מ.
השוואת הצעות מחיר: שלושה גננים (שאלה מלאה · בינונית)
שלושה גננים פרסמו בעיתון השכונתי הצעות מחיר לסידור גינה: הצעתו של הגנן בני: 700 ש״ח לייעוץ + 10 ש״ח לכל מ״ר גינה. הצעתו של הגנן גיא: 200 ש״ח…
השוואת הצעות מחיר: שלוש חברות הובלה (שאלה מלאה · בינונית)
שלוש חברות הובלה פרסמו הצעות מחיר להובלת דירה: חברת "דרור": 320 ש״ח דמי הזמנה + 14 ש״ח לכל ק״מ נסיעה. חברת "הדר": 120 ש״ח דמי הזמנה + 30 ש״ח…
המודל הליניארי: מחירי חנייה בשלושה חניונים (שאלה מלאה · בינונית)
בכניסה לחניונים שונים קיימים מחירים שונים עבור החנייה על פי שעות החנייה: חניון א': מחיר כניסה של $35$ ₪. חניון ב': מחיר כניסה של $10$ ₪ ולכל…
המודל הליניארי: השכרת אופניים חשמליים בשלושה מסלולים (שאלה מלאה · בינונית)
חנות להשכרת אופניים חשמליים מציעה שלושה מסלולי תשלום לפי שעות ההשכרה: מסלול א': $45$ ₪ ליום, ללא תלות במספר השעות. מסלול ב': $8$ ₪ דמי השכרה…
התאמת תבנית ישר להצעה: מנויים לשטיפת רכב (שאלה קצרה · בינונית)
שלוש חברות מציעות מנוי חודשי לשטיפת רכב: חברה א': דמי מנוי של $25$ ₪ ועוד $8$ ₪ לכל שטיפה. חברה ב': דמי מנוי של $8$ ₪ ועוד $25$ ₪ לכל שטיפה.…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

תעריף מדורג: כביש אגרה למשאית ולמכונית פרטית · בגרות 371 קיץ 2022 מועד א', שאלה 6
בכביש אגרה עלות הנסיעה נקבעת לפי סוג כלי הרכב ולפי מספר קטעי הנסיעה. בשלושת הקטעים הראשונים של הכביש משלמים סכום קבוע ללא תלות במספר הקטעים של הנסיעה. החל מן…
המודל הליניארי: שלושה מסלולי תשלום לטלפון סלולרי · בגרות 371 חורף 2022, שאלה 5
חברת טלפונים סלולריים מציעה שלושה מסלולי תשלום: • המסלול הרגיל: תשלום קבוע בסך 10 שקלים לחודש, ונוסף על כך 0.5 שקל לכל דקת שיחה. • המסלול המותאם: תשלום קבוע בסך…
המודל הליניארי: שתי הצעות של מכון כושר · בגרות 371 חורף 2022 מועד נבצרים, שאלה 5
במכון כושר יצאו בפרסום עם שתי הצעות. הצעה ראשונה: תשלום של 28 שקלים לכל אימון. הצעה שנייה: תשלום חודשי קבוע של 120 שקלים ותשלום של 13 שקלים לכל אימון.
המודל הליניארי: קופות ועד של שני בניינים · בגרות 371 קיץ 2023 מועד ב', שאלה 6
לכל אחד משני בנייני מגורים, בניין א' ובניין ב', יש קופת ועד. ביום הראשון בכל חודש גובים מן הדיירים בכל אחת מן הדירות סכום קבוע עבור קופת הוועד. בתחילת שנת 2020…
שלוש אפשרויות תשלום לשיעורי נהיגה: גרף, משוואות והשוואה · בגרות 371 חורף 2023, שאלה 5
יובל, תלמידת כיתה י"ב, מעוניינת ללמוד נהיגה. המורה לנהיגה הציע לה לבחור באחת משלוש אפשרויות תשלום: אפשרות א': סכום כולל של 7,350 שקלים ללא הגבלת מספר השיעורים.…
המודל הליניארי: שתי חבילות נופש · בגרות 371 קיץ 2024 מועד א', שאלה 6
בחברת תיירות מציעים שתי חבילות נופש: חבילה א' וחבילה ב'. כל אחת מן החבילות כוללת טיסה וימי נופש במלון. המחיר של חבילה א' הוא $946$ שקלים בעבור הטיסה, ונוסף על…
שלוש הצעות מחיר לצביעת בית: מודל ליניארי · בגרות 371 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 6
לפניכם שלוש הצעות מחיר עבור צביעת בית: הצעה א' - תשלום בסיסי של 200 שקלים ועוד 40 שקלים לכל מ"ר (מטר רבוע) צביעה. הצעה ב' - תשלום בסיסי של 440 שקלים ועוד 25…
מודל ליניארי ותעריף מדורג: שתי הצעות להשכרת רכב · בגרות 371 חורף 2024, שאלה 6
חברה להשכרת רכב מציעה ללקוחותיה שתי הצעות של תשלום בעבור שכירת רכב. הצעה א': $50$ שקלים ליום, ונוסף על כך $0.5$ שקלים בעבור כל קילומטר נסיעה. הצעה ב': $50$ …
המודל הליניארי: שתי אפשרויות תשלום לכרטיסי קולנוע · בגרות 371 קיץ 2025 מועד א', שאלה 6
חברה מסוימת מציעה שתי אפשרויות תשלום בעבור כרטיסים לסרט לשנה אחת לאדם: אפשרות א' - 40 שקלים בעבור כל כרטיס. אפשרות ב' - תשלום שנתי של 180 שקלים ונוסף על כך 25…
המודל הליניארי: עלות גידול אפרסקים וענבים · בגרות 371 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 6
עלות הגידול החודשית של כל אחד מסוגי הפירות, אפרסקים וענבים, מורכבת מהוצאה קבועה ומהוצאה נוספת על כל דונם מטע. העלות החודשית של גידול אפרסקים: הוצאה קבועה של…
המודל הליניארי: קניית פרחים בחנות ובאתר · בגרות 371 חורף 2025, שאלה 6
במשתלה מסוימת אפשר לקנות פרחים בשתי דרכים: בחנות המשתלה או באתר האינטרנט של המשתלה. בקנייה בחנות המחיר של כל פרח הוא 7.5 שקלים. בקנייה באתר האינטרנט המחיר של כל…
המודל הליניארי: הכסף של מתן ושל רועי · בגרות 371 קיץ 2026 מועד א', שאלה 6
בסוף חופשת הקיץ היו למתן 1,440 שקלים, ולרועי היו 540 שקלים. בסוף חופשת הקיץ החליט מתן להשתמש בכסף שיש לו כדי להשתתף בחוג כדורסל שמחירו 120 שקלים בחודש. רועי…
המודל הליניארי: שתי קופות ועד לתיקון מעלית · בגרות 371 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 6
בשני בנייני מגורים זהים - בניין א' ובניין ב' - הוחלט לתקן את המעלית. בקופת הוועד של בניין א' היו 24,000 שקלים, ונוסף על כך הוחלט לגבות 3,000 שקלים מכל דירה…
המודל הליניארי: תשלום למלצרים בשני אולמות · בגרות 371 חורף 2026, שאלה 6
בעיר מסוימת יש שני אולמות אירועים, אולם א' ואולם ב'. אופן חישוב התשלום למלצר שעובד באירוע שונה בין שני האולמות. באולם א' משלמים שכר בסיס של 70 שקלים ונוסף על כך…
ביטויים בהקשר: הוזלת מחיר ומספר עותקים · מבחן לדוגמה 3 של משרד החינוך, שאלון 371, שאלה 6
בחנות ספרים מסוימת מוכרים את הספר "מתמטיקה בחיי היומיום" ב-90 שקלים לעותק. במחיר הזה, מצליחים למכור 20 עותקים בשבוע. איש המכירות של החנות טוען כי כל הורדת מחיר…
חשבון חשמל: סכום קבוע שהועלה באחוזים · מבחן לדוגמה 5 של משרד החינוך, שאלון 371, שאלה 5
חשבון חשמל חודשי מורכב מסכום קבוע, ומתשלום של $2.05$ שקלים לכל קוט"ש (קילוואט-שעה: יחידות המידה בהן נמדדת צריכת החשמל). משפחה צורכת את אותו מספר קוט"ש בכל חודש.…