שאלות פתוחות: משיק אנכי ונקודות שבהן הנגזרת אינה מוגדרת - כיתה י"א 5 יח"ל

מצאו את ערך $a$ שעבורו המשיק לגרף הפונקציה בנקודה $(-3,0)$ אינו אנכי, ומצאו עבורו את משוואת המשיק בנקודה זו.

בכמה נקודות על גרף $g$ המשיק אופקי, ובכמה נקודות המשיק אנכי? נמקו.

מצאו את ערכי $a$ שעבורם יש לגרף הפונקציה משיקים אנכיים, ומצאו עבורם את משוואות המשיקים האנכיים (הביעו באמצעות $a$).

מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$ ואת תחום ההגדרה של $f'(x)$.

הראו כי $f'(x)=2+\frac{x}{\sqrt{x^2-4}}$, ומצאו את נקודת החיתוך של גרף $f'(x)$ עם ציר ה-$x$.

מצאו את נקודות הקיצון של $f(x)$ (כולל נקודות קצה של תחום ההגדרה) וקבעו את סוגן.

ידוע כי $f'(x)$ יורדת בכל אחד מהתחומים $x<-2$ ו-$x>2$.

מצאו את האסימפטוטות האופקיות של $f'(x)$, והסבירו מדוע אין לגרף $f(x)$ משיק ששיפועו 2.

מצאו את משוואות המשיקים האנכיים לגרף הפונקציה.

המשיק בנקודה שבה $x=t$ חותך את המשיק האנכי $x=4$ בנקודה $A$ ואת המשיק האנכי $x=-4$ בנקודה $B$. הביעו באמצעות $t$ את המכפלה $y_A\cdot y_B$ של שיעורי ה-$y$ של $A$ ושל $B$, ופשטו ככל האפשר.

הראו כי $x^3-3x+2=(x-1)^2(x+2)$, ומצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$.

מצאו את $f'(x)$, ומצאו את הנקודות שבתחום ההגדרה של $f(x)$ שבהן $f'(x)$ אינה מוגדרת.

קבעו בכל אחת מהנקודות שמצאתם בסעיף ב אם יש בה לגרף משיק אנכי. אם יש, כתבו את משוואתו; אם אין, מצאו את השיפועים של הגרף משני צדי הנקודה ותארו את הגרף בה. (היעזרו בכך ש-$\sqrt{(x-1)^2}=|x-1|$.)

מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$ ואת תחום ההגדרה של $f'(x)$. בנקודה שבה $f(x)$ מוגדרת ו-$f'(x)$ אינה מוגדרת, מצאו את משוואת המשיק לגרף הפונקציה.

מצאו את ערכי $x$ שבהם הפונקציה מוגדרת אך הנגזרת שלה אינה מוגדרת, ומצאו את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בכל נקודה כזאת.

האם ייתכן שישר שמשוואתו $y=7x+c$ ($c$ פרמטר) ישיק לגרף הפונקציה $f(x)$? נמקו.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

מצאו את תחומי החיוביות והשליליות של הפונקציה $f(x)$ (אם יש כאלה).

קבעו איזה מן הגרפים I-IV שלפניכם מתאר את פונקציית הנגזרת $f'(x)$.

נתונה הפונקציה: $g(x)=k-f(x)$, $k$ הוא פרמטר חיובי. הפונקציות $f(x)$ ו-$g(x)$ מוגדרות באותו התחום. נסמן ב-$S$ את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה $f(x)$ ועל ידי ציר ה-$x$ בתחום בין 0 ל-$\frac\pi2$. נתון כי השטח המוגבל על ידי הגרפים של הפונקציות $f(x)$ ו-$g(x)$ ועל ידי הישרים $x=-\frac\pi2$ ו-$x=\frac\pi2$ הוא $10\cdot S$.

הביעו את $k$ באמצעות $S$.