שאלות פתוחות: תחום הגדרה: שורש בסכום ובמכפלה - כיתה י"א 5 יח"ל

שאלות על תחום הגדרה של פונקציה עם שורש ריבועי בסכום ובמכפלה, לכיתה י"א, 5 יחידות. בשאלות מוצאים תחום הגדרה של פונקציות כמו √(a-x)+√(x²-4) עם פרמטר, קובעים ערך פרמטר לפי תחום הגדרה נתון, בודקים אם שתי פונקציות זהות למרות שהן נראות שונות, ומוצאים תחום הגדרה של הרכבה כמו f(x)+f(x²). רוב השאלות בינוניות, ויש קלות וקשות. מתאים לפתיחת הפרק בדף עבודה או בבוחן, עם פתרון מלא לכל שאלה וייצוא ל-Word.

70 שאלותקלה: 23בינונית: 39קשה: 8

שאלה 1 · תחום הגדרה: שורש בסכום ובמכפלהשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=x2−9⋅a−x2f(x)=\sqrt{x^2-9}\cdot\sqrt{a-x^2}f(x)=x2−9​⋅a−x2​, כאשר a>9a>9a>9 פרמטר.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של fff. הביעו באמצעות aaa.

ב.

נתון כי סכום האורכים של שני הקטעים שמרכיבים את תחום ההגדרה הוא 444. מצאו את aaa.

שאלה 2 · תחום הגדרה: שורש בסכום ובמכפלהשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=a−x+x2−4f(x)=\sqrt{a-x}+\sqrt{x^2-4}f(x)=a−x​+x2−4​, כאשר aaa פרמטר.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של fff עבור a=5a=5a=5.

ב.

מצאו את כל ערכי aaa שעבורם תחום ההגדרה של fff הוא בדיוק x≤−2x\le-2x≤−2.

שאלה 3 · תחום הגדרה: שורש בסכום ובמכפלהשאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=x2−2ax+9+xf(x)=\sqrt{x^2-2ax+9}+\sqrt{x}f(x)=x2−2ax+9​+x​, כאשר aaa פרמטר.

מצאו את כל ערכי aaa שעבורם תחום ההגדרה של fff הוא x≥0x\ge0x≥0.

שאלה 4 · תחום הגדרה: שורש בסכום ובמכפלהשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=x+2⋅6−xf(x)=\sqrt{x+2}\cdot\sqrt{6-x}f(x)=x+2​⋅6−x​. מגדירים h(x)=f(x)+f(x2)h(x)=f(x)+f(x^2)h(x)=f(x)+f(x2).

מצאו את תחום ההגדרה של hhh.

שאלה 5 · שאלות קצרות: זווית בין חותכים, אינדוקציה, זהות פונקציות שורש ופונקציית הצטברותשאלה מלאה · בינונית

ענו על שניים מארבעת הסעיפים א-ד שלפניכם. אם תענו על יותר משני סעיפים, ייבדקו רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתכם.

א.

הסרטוט לסעיף א:
ABCDP

שני ישרים יוצאים מהנקודה PPP שמחוץ למעגל. הישר הראשון חותך את המעגל בנקודות AAA ו-BBB, והישר השני חותך אותו בנקודות CCC ו-DDD (AAA בין PPP ל-BBB, ו-CCC בין PPP ל-DDD). הראו כי הזווית בין הישרים שווה למחצית ההפרש בין שתי הקשתות הכלואות בין שוקי הזווית. כלומר יש להראות: ∢BPD=BD−AC2\sphericalangle BPD=\frac{BD-AC}{2}∢BPD=2BD−AC​.

ב.

לפניכם שתי טענות, ורק אחת מהן נכונה לכל nnn טבעי. קבעו איזו מהטענות נכונה. הוכיחו את הטענה הנכונה לכל nnn טבעי באינדוקציה (או בדרך אחרת).
I. 11⋅3+13⋅5+15⋅7+...+1(2n−1)(2n+1)=nn+2\frac{1}{1\cdot3}+\frac{1}{3\cdot5}+\frac{1}{5\cdot7}+...+\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}=\frac{n}{n+2}1⋅31​+3⋅51​+5⋅71​+...+(2n−1)(2n+1)1​=n+2n​
II. 11⋅3+13⋅5+15⋅7+...+1(2n−1)(2n+1)=n2n+1\frac{1}{1\cdot3}+\frac{1}{3\cdot5}+\frac{1}{5\cdot7}+...+\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}=\frac{n}{2n+1}1⋅31​+3⋅51​+5⋅71​+...+(2n−1)(2n+1)1​=2n+1n​

ג.

קבעו אם הטענות הבאות נכונות. נמקו.
I. הפונקציה f(x)=x+2x−1f(x)=\frac{\sqrt{x+2}}{\sqrt{x-1}}f(x)=x−1​x+2​​ זהה לפונקציה h(x)=x+2x−1h(x)=\sqrt{\frac{x+2}{x-1}}h(x)=x−1x+2​​.
II. הפונקציה f(x)=(x+3)x+3f(x)=(x+3)\sqrt{x+3}f(x)=(x+3)x+3​ זהה לפונקציה h(x)=(x+3)3h(x)=\sqrt{(x+3)^3}h(x)=(x+3)3​.

ד.

נתון גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x) בתחום −4≤x≤6-4\le x\le6−4≤x≤6, ונתונה הפונקציה h(a)=∫3af(x) dxh(a)=\int_{3}^{a}f(x)\,dxh(a)=∫3a​f(x)dx עבור a<3a<3a<3.
-4-2246-22

(1)

קבעו באיזה תחום הפונקציה h(a)h(a)h(a) עולה. נמקו.

(2)

מצאו את תחומי הקעירות כלפי מעלה ואת תחומי הקעירות כלפי מטה של הפונקציה h(a)h(a)h(a). נמקו.

שאלה 6 · תחום הגדרה: שורש בסכום ובמכפלהשאלה קצרה · קשה

בכל סעיף קבעו אם שתי הפונקציות זהות. נמקו.

א.

f(x)=x−1⋅5−xf(x)=\sqrt{x-1}\cdot\sqrt{5-x}f(x)=x−1​⋅5−x​ ו-h(x)=(x−1)(5−x)h(x)=\sqrt{(x-1)(5-x)}h(x)=(x−1)(5−x)​.

ב.

f(x)=(x−5)x−1f(x)=(x-5)\sqrt{x-1}f(x)=(x−5)x−1​ ו-h(x)=−(x−5)2(x−1)h(x)=-\sqrt{(x-5)^2(x-1)}h(x)=−(x−5)2(x−1)​.

שאלה 7 · תחום הגדרה: שורש בסכום ובמכפלהשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=(x−5)k−2xf(x)=(x-5)\sqrt{k-2x}f(x)=(x−5)k−2x​, כאשר kkk פרמטר. תחום ההגדרה של הפונקציה הוא x≤6x\le6x≤6.

א.

מצאו את kkk.

ב.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף fff עם הצירים.

שאלה 8 · מכפלה עם שורש ופרמטר: קיצון בקצה התחום, הפונקציה $\frac{1}{f}$ ומשיק משותףשאלה מלאה · בינונית

נתונה הפונקציה: f(x)=xa−x2f(x)=x\sqrt{a-x^2}f(x)=xa−x2​, a>0a>0a>0 הוא פרמטר.
בסעיפים א-ה, בטאו את תשובותיכם באמצעות aaa לפי הצורך.

א.

מהו תחום ההגדרה של הפונקציה f(x)f(x)f(x)?

ב.

הוכיחו שהפונקציה f(x)f(x)f(x) אי-זוגית.

ג.

(1)

מה הם שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x) עם הצירים?

(2)

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה f(x)f(x)f(x), וקבעו את סוגן.

ד.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x).

ה.

נתונה גם הפונקציה: g(x)=1f(x)g(x)=\frac{1}{f(x)}g(x)=f(x)1​.

(1)

מהו תחום ההגדרה של הפונקציה g(x)g(x)g(x)?

(2)

מה הן משוואות האסימפטוטות המאונכות לצירים של הפונקציה g(x)g(x)g(x), אם יש כאלה?

ו.

ידוע כי בכל אחת מנקודות הקיצון הפנימיות של הפונקציות f(x)f(x)f(x) ו-g(x)g(x)g(x), יש לגרף של f(x)f(x)f(x) ולגרף של g(x)g(x)g(x) משיק משותף.

(1)

הוסיפו לסרטוט שבמחברתכם סקיצה של גרף הפונקציה g(x)g(x)g(x). פרטו את שיקוליכם.

(2)

מהו הערך של aaa? נמקו את תשובתכם.

שאלה 9 · שורש של פולינום עם פרמטרים: תחום סגור, בעיה הפוכה ומשולש מקסימלי מתחת לגרףשאלה מלאה · קשה

נתונה הפונקציה: f(x)=ax4+bx3f(x)=\sqrt{ax^4+bx^3}f(x)=ax4+bx3​, כאשר a≠0a\neq0a=0 ו-b≠0b\neq0b=0 פרמטרים. ידוע שתחום ההגדרה של f(x)f(x)f(x) הוא קטע סגור.

א.

הוכיחו כי a<0a<0a<0, ומצאו את תחום ההגדרה של f(x)f(x)f(x) באמצעות aaa ו-bbb. הבחינו בין מקרים.

ב.

ידוע כי (6,33)\left(6,3\sqrt3\right)(6,33​) היא נקודת מקסימום של f(x)f(x)f(x). מצאו את aaa ואת bbb, ואת תחום ההגדרה.

ג.

הנקודה PPP נמצאת על הגרף של f(x)f(x)f(x). MMM היא נקודת החיתוך של האנך מ-PPP לציר ה-xxx עם ציר ה-xxx, ו-OOO ראשית הצירים. מצאו את שיעור ה-xxx של PPP שבעבורו שטח המשולש PMOPMOPMO מקסימלי, ואת השטח המקסימלי.

ד.

נניח ששיעור ה-xxx של PPP מוגבל לקטע 0≤x≤t0\le x\le t0≤x≤t (כאשר 0<t≤80<t\le80<t≤8). לאילו ערכים של ttt השטח המקסימלי של המשולש מתקבל ב-x=tx=tx=t? מהו השטח המקסימלי כאשר PPP מוגבלת לתחום שבו f(x)f(x)f(x) עולה?

שאלה 10 · שאלות קצרות מודרכות: זוויות במעגל, אינדוקציה, תחום של שורשים ופונקציית הצטברותשאלה מלאה · קלה

לפניכם ארבע שאלות קצרות. ענו על כולן.

א.

הסרטוט לסעיף א:
ACBDP

במעגל שבסרטוט המיתרים ABABAB ו-CDCDCD נחתכים בנקודה PPP. נתון: הקשת ACACAC (שאינה מכילה את BBB ואת DDD) היא 80∘80^\circ80∘, והקשת BDBDBD (שאינה מכילה את AAA ואת CCC) היא 120∘120^\circ120∘. מעבירים את המיתר BCBCBC. חשבו את ∢ABC\sphericalangle ABC∢ABC, את ∢BCD\sphericalangle BCD∢BCD ואת ∢BPD\sphericalangle BPD∢BPD.

ב.

הוכיחו באינדוקציה כי לכל nnn טבעי: 11⋅2+12⋅3+13⋅4+...+1n(n+1)=nn+1\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{n(n+1)}=\frac{n}{n+1}1⋅21​+2⋅31​+3⋅41​+...+n(n+1)1​=n+1n​.

ג.

(1)

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה f(x)=x−2⋅x+4f(x)=\sqrt{x-2}\cdot\sqrt{x+4}f(x)=x−2​⋅x+4​ ואת תחום ההגדרה של הפונקציה h(x)=(x−2)(x+4)h(x)=\sqrt{(x-2)(x+4)}h(x)=(x−2)(x+4)​.

(2)

האם הפונקציות f(x)f(x)f(x) ו-h(x)h(x)h(x) מסעיף ג(1) זהות? נמקו.

ד.

נתון גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x) בתחום −3≤x≤5-3\le x\le5−3≤x≤5, ונתונה הפונקציה h(a)=∫−1af(x) dxh(a)=\int_{-1}^{a}f(x)\,dxh(a)=∫−1a​f(x)dx עבור a>−1a>-1a>−1.
-224-22

(1)

היעזרו בכך ש-h′(a)=f(a)h'(a)=f(a)h′(a)=f(a), וקבעו באיזה תחום h(a)h(a)h(a) עולה ובאיזה תחום היא יורדת.

(2)

היעזרו בכך ש-h′′(a)=f′(a)h''(a)=f'(a)h′′(a)=f′(a), ומצאו את תחומי הקעירות כלפי מעלה וכלפי מטה של h(a)h(a)h(a).

עוד 33 שאלות על תחום הגדרה: שורש בסכום ובמכפלה

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

פונקציית שורש עם שני פרמטרים: פרמטרים מתחום ההגדרה ומשולש מקסימלי (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מוצגת הפונקציה: $f(x)=\sqrt{ax^3+bx^6}$ . נתון שתחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$ הוא: $0\le x\le2$ .
המשפחה $x^{n}$ ו- $x^{n}$ : זוגיות המעריך, משולש מקסימלי ובעיה הפוכה (שאלה מלאה · קשה)
$n$ הוא מספר טבעי, $n\ge2$ . נתונות הפונקציות $f(x)=x^n$ ו- $g(x)=\sqrt{f(x)}$ .
שורש של פונקציה ריבועית עם פרמטרים ומשולש מקסימלי (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם מוצגת הפונקציה: $f(x)=\sqrt{ax^2+bx}$ . נתון שתחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$ הוא: $0\le x\le6$ .
תחום הגדרה: שורש בסכום ובמכפלה (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\sqrt{ax^5+bx^6}$ . ידוע שתחום ההגדרה של $f(x)$ הוא $-2\le x\le0$ .
משפחת פונקציות שורש: מתי יש קיצון פנימי, קיצון בפרמטר ובעיה הפוכה (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=ax+\sqrt{x^2+2x}$ , $a$ הוא פרמטר.
הישר $y = x$ והפונקציה $x$ : קטע אופקי ומשולש בעל שטח מקסימלי - מודרך (שאלה מלאה · קלה)
נתונות הפונקציות $f(x)=x$ ו- $g(x)=\sqrt x$ .
הפונקציות $x^{2}$ ו- $x$ : קטע אופקי בין הגרפים ומשולש בעל שטח מקסימלי (שאלה מלאה · בינונית)
נתונות שתי פונקציות: $f(x)=x^2$ , $g(x)=\sqrt x$ .
חקירת $2 x + x^{2} - 4$ : קיצון פנימי, פתרון זר ומספר הפתרונות של $f (x) = m$ (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=2x+\sqrt{x^2-4}$ .
תחום הגדרה: שורש בסכום ובמכפלה (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $g(x)=\sqrt{x^3-9x}$ .
פונקציית שורש: חקירת פונקציית הנגזרת, קיצון בקצות התחום ושיפועי משיקים (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=5x+3\cdot\sqrt{x^2+4x}$ .
משפחת הפונקציות $x a - x$ : מתי יש מלבן בעל היקף מקסימלי ומתי הוא ריבוע (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=x\sqrt{a-x}$ , כאשר $a$ הוא פרמטר חיובי.
פונקציית שורש: נגזרת, קיצון כולל נקודות קצה ושיפוע משיק (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=2x+\sqrt{x^2-4}$ .
שאלות קצרות: אינדוקציה, מרובע בר-חסימה, גרפים של פונקציות שורש, גרף הנגזרת ואינטגרלים (שאלה מלאה · בינונית)
בעבור כל $n$ טבעי הוכיחו באינדוקציה או בדרך אחרת כי מתקיים: $\frac{2A}3+\frac{2A}{3^2}+\ldots+\frac{2A}{3^n}=A\left(1-\frac1{3^n}\right)$
התאמת גרפים לפונקציות עם שורש, ופרמטר בחזקה (שאלת ביניים · קשה)
לפניכם שלוש פונקציות והגרפים א-ד. כל אחת מן הפונקציות מתוארת על ידי אחד מן הגרפים. $f(x)=\sqrt{x^2(4-x^2)}$ , $h(x)=\sqrt{x(4-x^2)}$ ,…
שאלות קצרות בשלבים: אינדוקציה, משיקים, פונקציות שורש וגרף הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)
הוכיחו באינדוקציה כי לכל $n$ טבעי מתקיים: $1+2+2^2+\ldots+2^{n-1}=2^n-1$
תחום הגדרה: שורש בסכום ובמכפלה (שאלה קצרה · בינונית)
נתונות הפונקציות: $f(x)=\sqrt{x^2(x^2-4)}$ , $h(x)=\sqrt{x(x^2-4)}$ , $k(x)=x\sqrt{x^2-4}$ .
חקירה מודרכת של $x^{2} - 16 - x$ והשוואת אינטגרלים (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\sqrt{x^2-16}-x$ .
חקירת $x + x^{2} + 16$ , השיקוף $- f (- x)$ והשוואת אינטגרלים (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x+\sqrt{x^2+16}$ .
פונקציית שורש $(16 - x) x$ : חקירה, סקיצה ומלבן בעל היקף מקסימלי - בהדרכה (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=(16-x)\sqrt{x}$ .
פונקציית שורש $x 6 - x^{2}$ : תחום, סימן, סקיצה ומלבן בעל היקף מקסימלי (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x\sqrt{6-x^2}$ .
פונקציית שורש וישר: קטעים אנכי ואופקי וסכום מקסימלי בהדרכה (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה $f(x)=2\sqrt{x+1}$ . נתון הישר $y=2x+2$ .
חצי מעגל וישר: נקודות חיתוך, קטעים אנכי ואופקי וסכום מקסימלי (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה: $f(x)=\sqrt{25-x^2}$ . נתון הישר $y=10-2x$ .
פונקציית שורש: תחום, קיצון כולל קצה, זיהוי גרף ונפח גוף סיבוב (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(4-x)\sqrt{x}$ .
פונקציית שורש המוגדרת לכל x וישר מעליה: נקודות חיתוך, קטעים אנכי ואופקי וסכום מקסימלי (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה: $f(x)=\sqrt{x^2-8x+25}$ . נתון הישר $y=5-\frac x2$ .
תחום ההגדרה של הפרש שני שורשים (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\sqrt{25-x^2}-\sqrt{x^2-9}$ .
שאלות קצרות: סכום $n (n + 2)$ באינדוקציה, $x 9 - x^{2}$ ושטח של $f^{2}$ , גרף של $\frac{1}{f - 3}$ , שטח משולש ישר זווית שצלעותיו בסדרה הנדסית (שאלה מלאה · בינונית)
מצאו את הערך של $b$ .
שאלות קצרות: סכום $k \cdot 3^{k - 1}$ באינדוקציה, $(x - 3) 4 x - x^{2}$ ושטח של $f^{2}$ , גרף של $\frac{1}{f - 2}$ , היקף משולש ישר זווית שצלעותיו בסדרה הנדסית (שאלה מלאה · בינונית)
מצאו את הערך של $b$ .
שאלות קצרות: משיקים בזווית $12 0^{\circ}$ ויחס שטחים, פרמטר בהסתברות של פריטים במפעל, הפרש שורשים והתאמת גרף, וסדרה הנדסית עם $cos (πn)$ (שאלה מלאה · בינונית)
מצאו פי כמה גדול שטח המשולש $AOB$ משטח המשולש $AKB$ .
שאלות קצרות: יחס שטחים כשאורך המשיק נתון, פרמטר בהסתברות של שני חצים, הפרש שורשים והתאמת גרף, וסדרה הנדסית עם $cos (\frac{4 ^{n} π}{3})$ (שאלה מלאה · בינונית)
מצאו פי כמה גדול שטח המשולש $AKB$ משטח המשולש $AOB$ .
ארבע פונקציות שורש: תחום, התאמת גרפים, קיצון כולל קצה ונפח גוף סיבוב (שאלה מלאה · בינונית)
נתונות ארבע פונקציות: $f(x)=x\sqrt{x^2-2x}$ , $g(x)=x\sqrt{2x-x^2}$ , $h(x)=x\sqrt{x^2+2x}$ , $k(x)=x\sqrt{-x^2-2x}$ .
תחום הגדרה: שורש בסכום ובמכפלה (שאלה קצרה · בינונית)
נתונות הפונקציות $F(x)=x\sqrt{x^2-5x+4}$ ו- $G(x)=x\sqrt{5x-x^2-4}$ .
סימני המקדמים לפי תחום ההגדרה של $a x^{3} + b x^{6}$ (שאלה קצרה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מוצגת הפונקציה: $f(x)=\sqrt{ax^3+bx^6}$ . נתון שתחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$ הוא: $0\le x\le2$ . נתון גם: $a=-8b$ .
תחום, סימן וסקיצה של $x 6 - x^{2}$ (שאלת ביניים · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x\sqrt{6-x^2}$ .

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

שאלות קצרות: זווית בין מיתרים, אינדוקציה, זהות פונקציות שורש ופונקציית הצטברות · בגרות 571 קיץ 2021 מועד א', שאלה 1
הראו כי במעגל, הזווית הנוצרת על ידי שני מיתרים שווה למחצית סכום שתי הקשתות הכלואות בין שוקי הזווית ובין המשכיהן. כלומר יש להראות:…
פונקציית שורש עם שני פרמטרים: פרמטרים מתחום ההגדרה, ומשולש מקסימלי בתחום מוגבל · בגרות 571 קיץ 2021 מועד ב', שאלה 8
בסרטוט שלפניכם מוצגת הפונקציה: $f(x)=\sqrt{ax^4+bx^3}$ . נתון שתחום ההגדרה של הפונקציה $f(x)$ הוא: $0\le x\le4$ .
הפונקציות $x^{3}$ ו- $x^{3}$ : קטע אופקי בין הגרפים ומשולש בעל שטח מקסימלי · בגרות 571 קיץ 2022 מועד א', שאלה 8
נתונות שתי פונקציות: $f(x)=x^3$ , $g(x)=\sqrt{f(x)}$ .
פונקציית שורש: חקירת פונקציית הנגזרת, קיצון בקצות התחום ושיפועי משיקים · בגרות 571 חורף 2022, שאלה 7
נתונה הפונקציה: $f(x)=3x+2\cdot\sqrt{x^2-2x}$ .
שאלות קצרות: אינדוקציה, מרובע בר-חסימה, גרפים של פונקציות שורש, גרף הנגזרת ואינטגרלים · בגרות 571 קיץ 2023 מועד ב', שאלה 1
בעבור כל $n$ טבעי הוכיחו באינדוקציה או בדרך אחרת כי מתקיים: $\frac A2+\frac A{2^2}+\ldots+\frac A{2^n}=A\left(1-\frac1{2^n}\right)$
חקירת $x + x^{2} - 9$ , השיקוף $- f (- x)$ והשוואת אינטגרלים · בגרות 571 קיץ 2023 מועד מיוחד, שאלה 7
נתונה הפונקציה: $f(x)=x+\sqrt{x^2-9}$ .
פונקציית שורש $x 8 - x$ : תחום, סימן, סקיצה ומלבן בעל היקף מקסימלי · בגרות 571 חורף 2025, שאלה 8
נתונה הפונקציה: $f(x)=x\sqrt{8-x}$ .
פונקציית שורש וישר: נקודות חיתוך, קטעים אנכי ואופקי וסכום מקסימלי · בגרות 571 קיץ 2026 מועד א', שאלה 8
בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה: $f(x)=2\sqrt{x^2-1}$ . נתון הישר $y=3x-3$ .
שאלות קצרות: נוסחת סכום באינדוקציה, התאמת פונקציית שורש לגרף ושטח של $f^{2}$ , גרף של $\frac{1}{f - 2}$ , משולש ישר זווית שצלעותיו בסדרה הנדסית · בגרות 571 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 1
מצאו את הערך של $b$ .
שאלות קצרות: יחס שטחים בין משיקים מאונכים, פרמטר בהסתברות של שני משחקי שחמט, סכום שורשים והתאמת גרף, וסדרה הנדסית עם $cos (π \cdot 2^{n})$ · בגרות 571 חורף 2026, שאלה 1
מצאו פי כמה גדול שטח המשולש $AOB$ משטח המשולש $AKB$ .
ארבע פונקציות שורש: תחום, התאמת גרפים, קיצון כולל קצה ונפח גוף סיבוב · מבחן לדוגמה 3 של משרד החינוך, שאלון 571, שאלה 7
נתונות ארבע פונקציות: $f(x)=x\sqrt{x^2+x-2}$ , $g(x)=x\sqrt{2-x-x^2}$ , $h(x)=x\sqrt{x^2-8}$ , $k(x)=x\sqrt{8-x^2}$ .

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (16)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

חקירת פונקציית שורש והזזה אנכית (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x\sqrt{x+2}$ .
חקירת פונקציית שורש והזזה אנכית (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x(\sqrt{x}-3)$ .
חקירת פונקציית שורש עם פרמטר ומתיחה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x\sqrt{x+a}$ , $a$ הוא פרמטר.
חקירת פונקציית שורש עם פרמטר ומתיחה (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x^2\sqrt{x+a}$ , $a$ הוא פרמטר.
חקירת פונקציה עם שורש וקיצון בקצה התחום; משיק אופקי להזזה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=x^2\cdot\sqrt{4x+20}$ .
חקירת פונקציה עם שורש בתחום חסום; משיק אופקי להזזה (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=x\cdot\sqrt{16-x^2}$ .
פונקציה עם שורש ופרמטר: מקסימום נתון, משיקים ומספר נקודות חיתוך (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=x^2\cdot\sqrt{a-2x}$ , כאשר $a>0$ פרמטר.
פונקציית שורש עם פרמטר: חקירה וקיצון בקצה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\sqrt{21-2x}+bx$ , $b>0$ הוא פרמטר. ידוע כי גרף הפונקציה $f(x)$ חותך את ציר ה- $x$ בנקודה…
פונקציית שורש עם פרמטר: חקירה וקיצון בקצה (b=1/4) (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\sqrt{9-2x}+bx$ , $b>0$ הוא פרמטר. ידוע כי גרף הפונקציה $f(x)$ חותך את ציר ה- $x$ בנקודה…
פונקציית שורש: פרמטר מתוך הערך המקסימלי (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\sqrt{a-2x}+\frac12x$ , כאשר $a>4$ הוא פרמטר. הערך המקסימלי של הפונקציה $f(x)$ הוא 4.
חקירת פונקציית שורש והזזה אנכית (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x^2\cdot\sqrt{-2x+10}$ .
חקירת פונקציית שורש והזזה אנכית (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x^2\cdot\sqrt{3x+15}$ .
חקירת פונקציית שורש והזזה אופקית (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=(3x-6)\sqrt{14-x}$ . בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:
חקירת פונקציית שורש והזזה אופקית (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=(2x-2)\sqrt{13-x}$ . בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:
פונקציית שורש: חקירה, קיצון בקצה התחום והזזה אופקית (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x^2\sqrt{4-x}$ .
פונקציית שורש: חקירה, קיצון בקצה התחום והזזה אופקית (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x^2\sqrt{2x+5}$ .