שאלות פתוחות: אסימפטוטות אנכיות של פונקציות שורש - כיתה י"א 5 יח"ל

אסימפטוטות אנכיות של פונקציות עם שורש: שאלות פתוחות לכיתה י"א, 5 יחידות. התלמידים מבחינים בין אסימפטוטה לבין חור בפונקציות כמו (x-9)/(√x-3), מוצאים פרמטר k כשנתון שאין לגרף אסימפטוטה אנכית, ובודקים כמה אסימפטוטות יש כשבמכנה שורש של ביטוי ריבועי עם פרמטר. השאלות ברמה קלה, בינונית וקשה, ורובן בינוניות. מתאים לבוחן או לדף עבודה בחקירת פונקציות שורש; כל שאלה כוללת פתרון מלא, והדף יוצא ל-Word.

53 שאלותקלה: 10בינונית: 35קשה: 8

שאלה 1 · אסימפטוטות אנכיות של פונקציות שורששאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=x−9x−3f(x)=\frac{x-9}{\sqrt{x}-3}f(x)=x​−3x−9​.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה, וקבעו אם יש לגרף הפונקציה אסימפטוטות אנכיות. אם כן - מצאו את משוואותיהן; אם לא - נמקו.

שאלה 2 · אסימפטוטות אנכיות של פונקציות שורששאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x2−kx+5−3f(x)=\frac{x^2-k}{\sqrt{x+5}-3}f(x)=x+5​−3x2−k​, כאשר kkk פרמטר. נתון כי לגרף הפונקציה אין אסימפטוטות אנכיות.

א.

מצאו את kkk.

ב.

עבור הערך של kkk שמצאתם, יש נקודה אחת שבה הפונקציה אינה מוגדרת אף שהגבול בה סופי (נקודת אי-רציפות סליקה). מצאו את שיעוריה.

שאלה 3 · אסימפטוטות אנכיות של פונקציות שורששאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=x+1x2−ax+4f(x)=\frac{x+1}{\sqrt{x^2-ax+4}}f(x)=x2−ax+4​x+1​, כאשר aaa פרמטר.

מצאו את כל ערכי aaa שעבורם לגרף הפונקציה יש אסימפטוטה אנכית אחת בדיוק.

שאלה 4 · פונקציית שורש במונה: קיצון בקצה התחום והפונקציה $\frac{1}{f}$ שאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה: f(x)=3x2−12x3f(x)=\frac{\sqrt{3x^2-12}}{x^3}f(x)=x33x2−12​​.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה f(x)f(x)f(x).

ב.

הוכיחו כי f(x)f(x)f(x) אי-זוגית.

ג.

הראו כי f′(x)=36−6x2x43x2−12f'(x)=\frac{36-6x^2}{x^4\sqrt{3x^2-12}}f′(x)=x43x2−12​36−6x2​, ומצאו את שיעורי נקודות הקיצון של f(x)f(x)f(x) (כולל בקצוות התחום) וקבעו את סוגן.

ד.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x).

ה.

נתונה הפונקציה g(x)=1f(x)g(x)=\frac{1}{f(x)}g(x)=f(x)1​. מצאו את תחום ההגדרה של g(x)g(x)g(x) ואת משוואות האסימפטוטות האנכיות שלה.

שאלה 5 · אסימפטוטות אנכיות של פונקציות שורששאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x+2x−x+af(x)=\frac{x+2}{x-\sqrt{x+a}}f(x)=x−x+a​x+2​, כאשר aaa פרמטר.

א.

הציבו a=2a=2a=2, ומצאו את משוואות האסימפטוטות האנכיות של הפונקציה.

ב.

מצאו את כל ערכי aaa שעבורם לגרף הפונקציה יש בדיוק שתי אסימפטוטות אנכיות.

שאלה 6 · משפחה של מנות עם שורש: חיתוכים, קיצון ואסימפטוטות לפי פרמטרשאלה מלאה · קשה

נתונה הפונקציה: f(x)=x2+bx2−1f(x)=\frac{x^2+b}{\sqrt{x^2-1}}f(x)=x2−1​x2+b​, כאשר bbb הוא פרמטר (מספר ממשי כלשהו).

א.

מצאו את תחום ההגדרה של f(x)f(x)f(x). לאילו ערכים של bbb גרף הפונקציה חותך את ציר ה-xxx? מצאו את נקודות החיתוך באמצעות bbb.

ב.

חקרו: לאילו ערכים של bbb יש לפונקציה נקודות קיצון? מצאו אותן באמצעות bbb וקבעו את סוגן.

ג.

לאילו ערכים של bbb יש לגרף הפונקציה אסימפטוטות אנכיות? מה קורה לגרף ליד x=±1x=\pm1x=±1 בערך של bbb שבו אין אסימפטוטה?

ד.

ידוע כי ערך המינימום של f(x)f(x)f(x) הוא 4. מצאו את bbb, ומצאו את מספר הפתרונות של המשוואה f(x)=mf(x)=mf(x)=m לפי ערכי mmm.

שאלה 7 · חקירה מודרכת של מנה עם שורש במכנה ושל ריבוע הפונקציהשאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה: f(x)=x2+5x2−4f(x)=\frac{x^2+5}{\sqrt{x^2-4}}f(x)=x2−4​x2+5​.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של f(x)f(x)f(x), והוכיחו כי f(x)f(x)f(x) זוגית.

ב.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף f(x)f(x)f(x) עם הצירים (אם יש כאלה) ואת האסימפטוטות האנכיות שלה.

ג.

הראו כי f′(x)=x(x2−13)(x2−4)32f'(x)=\frac{x(x^2-13)}{(x^2-4)^{\frac32}}f′(x)=(x2−4)23​x(x2−13)​, ומצאו את נקודות הקיצון של f(x)f(x)f(x) ואת סוגן.

ד.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x).

ה.

מצאו את נקודות הקיצון של (f(x))2(f(x))^2(f(x))2 ושל 1(f(x))2\frac{1}{(f(x))^2}(f(x))21​, וקבעו את סוגן.

שאלה 8 · אסימפטוטות אנכיות של פונקציות שורששאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x2+7−4x2−axf(x)=\frac{\sqrt{x^2+7}-4}{x^2-ax}f(x)=x2−axx2+7​−4​, כאשר aaa פרמטר.

מצאו את כל ערכי aaa שעבורם לגרף הפונקציה יש אסימפטוטה אנכית אחת בדיוק.

שאלה 9 · פונקציית שורש: פרמטר מתנאי רביע, מספר פתרונות של $∣ f (x) ∣ = m$ ואינטגרל עם הזזה כלליתשאלה מלאה · קשה

נתונה הפונקציה: f(x)=(x+2)(x2−1)x+af(x)=\frac{(x+2)(x^2-1)}{\sqrt{x+a}}f(x)=x+a​(x+2)(x2−1)​, aaa הוא פרמטר חיובי.

א.

נתון כי לפונקציה f(x)f(x)f(x) אין אסימפטוטות מאונכות לצירים, וכי הגרף שלה אינו עובר ברביע השני.

מצאו את aaa.

ב.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף f(x)f(x)f(x) עם הצירים ואת נקודות הקיצון שלה.

ג.

נתונה הפונקציה h(x)=∣f(x)∣h(x)=|f(x)|h(x)=∣f(x)∣. קבעו, לפי ערכי mmm, כמה פתרונות יש למשוואה h(x)=mh(x)=mh(x)=m.

ד.

נתונה הפונקציה g(x)=−f(x+c)g(x)=-f(x+c)g(x)=−f(x+c), כאשר c>0c>0c>0 פרמטר.

הביעו באמצעות ccc את הערך של kkk שבעבורו ∫−1−ckg(x)dx=∫−11h(x)dx\int_{-1-c}^{k}g(x)dx=\int_{-1}^{1}h(x)dx∫−1−ck​g(x)dx=∫−11​h(x)dx (כאשר k>−1−ck>-1-ck>−1−c). הסבירו.

שאלה 10 · חקירה מודרכת של $\frac{c o s x}{2 s i n x - 1}$ ושטחשאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה: f(x)=cos⁡(x)2sin⁡(x)−1f(x)=\frac{\cos(x)}{\sqrt{2\sin(x)-1}}f(x)=2sin(x)−1​cos(x)​. ענו על הסעיפים הבאים עבור התחום: 0≤x≤2π0\le x\le2\pi0≤x≤2π.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה f(x)f(x)f(x).

ב.

הראו כי f′(x)=−sin⁡2x−sin⁡x+1(2sin⁡x−1)2sin⁡x−1f'(x)=-\frac{\sin^2x-\sin x+1}{(2\sin x-1)\sqrt{2\sin x-1}}f′(x)=−(2sinx−1)2sinx−1​sin2x−sinx+1​, והסבירו מדוע f(x)f(x)f(x) יורדת בכל תחום ההגדרה שלה.

ג.

מצאו את נקודות החיתוך של גרף f(x)f(x)f(x) עם ציר ה-xxx ואת האסימפטוטות של f(x)f(x)f(x) המאונכות לציר ה-xxx.

ד.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x).

ה.

הראו כי F(x)=2sin⁡x−1F(x)=\sqrt{2\sin x-1}F(x)=2sinx−1​ היא פונקציה קדומה של f(x)f(x)f(x), וחשבו את השטח המוגבל על ידי גרף f(x)f(x)f(x), ציר ה-xxx והישר x=π4x=\frac{\pi}{4}x=4π​.

עוד 27 שאלות על אסימפטוטות אנכיות של פונקציות שורש

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

מכפלה עם שורש ופרמטר: קיצון בקצה התחום, הפונקציה $\frac{1}{f}$ ומשיק משותף (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x\sqrt{a-x^2}$ , $a>0$ הוא פרמטר. בסעיפים א-ה, בטאו את תשובותיכם באמצעות $a$ לפי הצורך.
משפחת פונקציות עם שורש במכנה: אסימפטוטות וקיצון לפי הפרמטר ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x+a}{\sqrt{x^2-1}}$ , כאשר $a$ הוא פרמטר.
פונקציית שורש: צמצום, חקירה וגרף של $- f (x + 2)$ (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{(x-3)^2(x+2)}{\sqrt{x+2}}$ .
אסימפטוטות אנכיות של פונקציות שורש (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\sqrt{x^2-4}}{x}$ , ונתונה הפונקציה $g(x)=\frac{1}{f(x)}$ .
פונקציית שורש עם פרמטר במונה: אסימפטוטה שנעלמת, קיום קיצון ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x+b}{\sqrt{x^2-4}}$ , כאשר $b$ הוא פרמטר חיובי.
פונקציה אי-זוגית עם שורש במכנה: חקירה מודרכת, גרף $f^{''}$ ושטח (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x}{\sqrt{x^2-4}}$ . בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים, I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:
חקירת $\frac{x ^{3}}{x ^{2} - a ^{2}}$ עם פרמטר, הפונקציות $f^{2}$ ו- $\frac{1}{f ^{2}}$ ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^3}{\sqrt{x^2-a^2}}$ , $a>0$ הוא פרמטר. הביעו את תשובותיכם באמצעות $a$ אם יש צורך.
פונקציית שורש עם פרמטר: מספר נקודות חיתוך עם ישר אופקי ובעיה הפוכה (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\sqrt{3x^2-kx}}{x^2}$ , $k$ הוא פרמטר חיובי.
שאלות קצרות: אסימפטוטות, איבר אמצעי בסדרה חשבונית, מקסימום של סינוס ומשפט הסינוסים (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\sqrt{x+4}}{x-2}$ . רשמו את תחום ההגדרה שלה ואת האסימפטוטות המקבילות לצירים.
חקירת $\frac{s i n x}{1 - 2 c o s x}$ בתחום $[0, 2 π]$ והשוואת אינטגרלים (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{\sin(x)}{\sqrt{1-2\cos(x)}}$ . ענו על הסעיפים הבאים עבור התחום: $0\le x\le2\pi$ .
אסימפטוטה אנכית או לא: מכנה שמתאפס מחוץ לתחום, ושורש שמצטמצם (שאלה קצרה · קשה)
רשמו את תחום ההגדרה ואת האסימפטוטות המקבילות לצירים (אם יש כאלה) של הפונקציות הבאות:
חיתוך עם הצירים ואסימפטוטות אנכיות כשהשורש במכנה (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2+5}{\sqrt{x^2-4}}$ , המוגדרת עבור $x<-2$ או $x>2$ .
שאלות קצרות: סכום ריבועי האי-זוגיים, מרובעים בני חסימה, אסימפטוטות של שורש ומשפחה רציונלית (שאלה מלאה · בינונית)
הוכיחו באינדוקציה או בכל דרך אחרת כי בעבור כל $n$ טבעי מתקיים: $1^2+3^2+5^2+\ldots+(2n-1)^2=\frac{n\cdot(2n-1)\cdot(2n+1)}{3}$
מאפסי הפונקציה לאסימפטוטות האנכיות של ההופכית שלה (שאלת ביניים · קשה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x\sqrt{a-x^2}$ , $a>0$ הוא פרמטר, המוגדרת בתחום $-\sqrt a\le x\le\sqrt a$ . בטאו את תשובותיכם באמצעות $a$ לפי הצורך.
פונקציית שורש עם פרמטר: היעדר אסימפטוטות, חקירה, $- f (x + 1)$ ו- $∣ f (x) ∣$ ואינטגרלים (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{(x-3)(x+2)^2}{\sqrt{x+a}}$ , $a$ הוא פרמטר חיובי.
אסימפטוטות אנכיות של פונקציות שורש (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2-ax+6}{\sqrt{x-2}}$ , $a$ הוא פרמטר.
פונקציית שורש: חקירת פונקציית הנגזרת, קיצון בקצות התחום ושיפועי משיקים (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=5x+3\cdot\sqrt{x^2+4x}$ .
פונקציה עם שורש במכנה: חקירה, זיהוי גרף $f^{''}$ ושטח מתחתיו (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x+3}{\sqrt{x^2-1}}$ . בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים, I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:
שאלות קצרות: קטע מסכום באינדוקציה, משיק ורדיוס, אסימפטוטות של פונקציית שורש, הצטברות של פונקציה אי-זוגית (שאלה מלאה · בינונית)
חשבו את הערך של הביטוי: $7\cdot23+9\cdot29+\ldots+29\cdot89$ .
חקירת $\frac{x ( x - 2 )}{( x - 1 ) ^{3}}$ כנגזרת של $\frac{x ^{2}}{( x - 1 ) ^{2}}$ : קיצון בקצה, משיקים, פיתול ואינטגרל (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x(\sqrt x-2)}{(\sqrt x-1)^3}$ .
פונקציית שורש עם פרמטר: אסימפטוטות שונות ב- $\pm \infty$ , קיצון בקצה, הגרף של $f^{4}$ ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\sqrt{x^2-a^2}}{x}$ , $a$ הוא פרמטר חיובי. ענו על הסעיפים א-ו. הביעו את תשובותיכם באמצעות $a$ , אם יש צורך.
פונקציה עם שורש של שבר: חקירה עם פרמטר, $(f (x))^{2}$ והשוואת אינטגרלים (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac1x\sqrt{\frac{3x-k}{x}}$ , $k$ הוא פרמטר חיובי.
שאלות קצרות: אסימפטוטות של פונקציות שורש, סכום סדרה חשבונית, מקסימום של סינוס וקוסינוס ומשפט הסינוסים (שאלה מלאה · בינונית)
$f(x)=\frac{\sqrt{x^2-16}}{2x+3}$
אסימפטוטות אנכיות של פונקציות שורש (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $h(x)=\frac{\sqrt{x^2-4x}}{x-4}$ .
פונקציית שורש: משיק, אסימפטוטות, שטח עם משיק וטרנספורמציות (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $g(x)=\sqrt{x^2-4}$ .
מתי נעלמת אחת האסימפטוטות האנכיות (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x+b}{\sqrt{x^2-4}}$ , כאשר $b$ הוא פרמטר חיובי.
תחום הגדרה עם פרמטר, מציאת הפרמטר ואסימפטוטה אנכית מצד אחד (שאלת ביניים · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac1x\sqrt{\frac{3x-k}{x}}$ , $k$ הוא פרמטר חיובי.

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

פונקציית שורש עם פרמטר: קיצון בקצה התחום, הפונקציה $\frac{1}{f}$ ומשיק משותף · בגרות 571 קיץ 2021 מועד א', שאלה 7
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{\sqrt{3x^2-4a}}{x^3}$ , $a>0$ הוא פרמטר. בסעיפים א-ה, בטאו את תשובותיכם באמצעות $a$ לפי הצורך.
חקירת $\frac{x ^{2}}{x ^{2} - a ^{2}}$ עם פרמטר, הפונקציות $f^{2}$ ו- $\frac{1}{f ^{2}}$ ושטח · בגרות 571 קיץ 2021 מועד ב', שאלה 6
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2}{\sqrt{x^2-a^2}}$ , $a>0$ הוא פרמטר. הביעו את תשובותיכם באמצעות $a$ אם יש צורך.
חקירת $\frac{c o s x}{s i n x}$ בתחום $[0, 2 π]$ והשוואת אינטגרלים · בגרות 571 חורף 2021 מועד נבצרים, שאלה 7
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{\cos(x)}{\sqrt{\sin(x)}}$ . ענו על הסעיפים הבאים עבור התחום: $0\le x\le2\pi$ .
שאלות קצרות: אינדוקציה, גבהים במשולש, אסימפטוטות של פונקציית שורש והתאמת גרף · בגרות 571 קיץ 2022 מועד ב', שאלה 1
הוכיחו באינדוקציה או בכל דרך אחרת כי בעבור כל $n$ טבעי מתקיים: $1^2+2^2+3^2+\ldots+n^2=\frac{n\cdot(n+1)\cdot(2n+1)}{6}$
פונקציית שורש עם פרמטר: היעדר אסימפטוטות, חקירה, $- f (x + 2)$ ו- $∣ f (x) ∣$ ואינטגרלים · בגרות 571 קיץ 2022 מועד ב', שאלה 6
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2-9}{\sqrt{x+a}}$ , $a$ הוא פרמטר חיובי.
פונקציית שורש: חקירת פונקציית הנגזרת, קיצון בקצות התחום ושיפועי משיקים · בגרות 571 חורף 2022, שאלה 7
נתונה הפונקציה: $f(x)=3x+2\cdot\sqrt{x^2-2x}$ .
פונקציה עם שורש במכנה: אסימפטוטות שונות ב- $\pm \infty$ , זיהוי גרף $f^{''}$ ושטח מתחתיו · בגרות 571 קיץ 2023 מועד ב', שאלה 7
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{4x}{\sqrt{x^2+x}}$ . בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים, I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:
שאלות קצרות: סכום באינדוקציה, משיק ומיתר, אסימפטוטות של פונקציית שורש, פונקציית הצטברות של פונקציה אי-זוגית · בגרות 571 חורף 2023, שאלה 1
חשבו את הערך של הביטוי: $7\cdot12+10\cdot17+\ldots+58\cdot97$ .
חקירת $\frac{x - 4}{( x - 2 ) ^{2}}$ כנגזרת של $\frac{2 x}{x - 2}$ : קיצון בקצה, משיקים, פיתול ואינטגרל של $g \cdot g^{'}$ · בגרות 571 חורף 2024, שאלה 6
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{\sqrt x-4}{(\sqrt x-2)^2}$ .
פונקציית שורש עם פרמטר: אסימפטוטות שונות ב- $\pm \infty$ , אי-זוגיות, הגרף של $\frac{1}{f ^{2}}$ ושטח · בגרות 571 קיץ 2025 מועד א', שאלה 6
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x}{\sqrt{x^2-a^2}}$ , $a$ הוא פרמטר חיובי. ענו על הסעיפים א-ו. הביעו את תשובותיכם באמצעות $a$ , אם יש צורך.
פונקציית שורש במונה: חקירה עם פרמטר, $(f (x))^{2}$ והשוואת אינטגרלים · בגרות 571 חורף 2026, שאלה 6
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{\sqrt{5x^2-kx}}{x^3}$ , $k$ הוא פרמטר חיובי.
שאלות קצרות: אסימפטוטות של פונקציות שורש, סכום סדרה חשבונית, מקסימום של סינוס ומשפט הסינוסים · מבחן לדוגמה 3 של משרד החינוך, שאלון 571, שאלה 1
ענה על שלושה מארבעת הסעיפים בשאלה.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (4)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

חקירת פונקציה עם שורש במכנה והזזה אנכית (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{3}{\sqrt{1-x^2}}$ .
חקירת פונקציה עם שורש במכנה והזזה אנכית (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2}{\sqrt{x^2-1}}$ .
פונקציה עם שורש ופרמטר: משיק דרך הראשית (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{4}{\sqrt{a-x^2}}$ , $a>0$ הוא פרמטר.
אסימפטוטות של פונקציות עם שורש (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x}{\sqrt{x^2-9}}$ .