שאלות פתוחות: זוגיות ואי-זוגיות של פונקציה מעריכית - כיתה י"ב 4 יח"ל

מצאו את $a$. נמקו.

מצאו את הנוסחה של $f(x)$ עבור $x<0$, וחשבו את $f(-\ln2)$.

מצאו את הערך של $k$ שעבורו הפונקציה $g(x)$ זוגית, והוכיחו כי עבורו $g(x)$ זוגית.

עבור הערך של $k$ שמצאתם, מצאו את שיעורי נקודת המקסימום של $g(x)$.

מצאו באמצעות $a$ את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגן.

קבעו איזה מן הגרפים מתאר את פונקציית הנגזרת $f'(x)$. נמקו את קביעתכם.

נתון כי השטח המוגבל על ידי גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ ועל ידי ציר ה-$x$ הוא $\frac4e$. מצאו את $a$.

הציבו $a=\frac12$.

מצאו את מספר הפתרונות של המשוואה $f(x)=m$ לכל ערך של $m$.

הוכיחו כי הפונקציה $g(x)$ אי-זוגית.

ידוע כי $h(a)=7$ עבור מספר מסוים $a$. מצאו את $h(-a)$.

מצאו את $a$.

מצאו את משוואת המשיק לגרף הפונקציה $f(x)$ בנקודה שבה $x=0$.

מצאו את הערך של $k$ שעבורו הפונקציה $g(x)$ זוגית, והוכיחו כי עבורו $g(x)$ זוגית.

הראו כי $f'(x)=\frac{16x(1-x^2)}{e^{x^2}}$.

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה $f(x)$, וקבעו את סוגן.

קבעו איזה מן הגרפים I-II מתאר את פונקציית הנגזרת $f'(x)$. נמקו את קביעתכם.

הוכיחו כי הפונקציה $f(x)$ היא זוגית.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה $f(x)$.

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ ועל ידי ציר ה-$x$ בתחום $0\le x\le1$.

מצאו את משוואות שני המשיקים.

שני המשיקים וציר ה-$x$ יוצרים משולש. חשבו את שטח המשולש.

מצאו את תחום ההגדרה של $f(x)$, והוכיחו כי $f(x)$ היא פונקציה אי-זוגית.

הראו כי $f'(x)=\frac{2e^x}{(e^x+1)^2}$, והסיקו כי הפונקציה $f(x)$ עולה לכל $x$. האם יש לפונקציה נקודות קיצון? נמקו.

מצאו את משוואת האסימפטוטה האופקית של $f(x)$ כאשר $x\to-\infty$. היעזרו בסעיף א, ומצאו את משוואת האסימפטוטה האופקית של $f(x)$ כאשר $x\to\infty$. לאחר מכן מצאו את כל ערכי $m$ שעבורם למשוואה $f(x)=m$ יש פתרון.

הוכיחו כי הפונקציה $f(x)$ היא זוגית.

נתון כי $\left(\sqrt2,\frac4{e^2}\right)$ היא נקודת מקסימום של הפונקציה $f(x)$.

היעזרו בסעיף א, ומצאו נקודת מקסימום נוספת של הפונקציה $f(x)$.