שאלות פתוחות: חקירה בשילוב טרנספורמציות - כיתה י"ב 4 יח"ל

שאלות פתוחות על חקירה בשילוב טרנספורמציות בפונקציות מעריכיות, לכיתה י"ב ברמת 4 יחידות. אחרי חקירה של פונקציה כמו x בריבוע פחות 3 כפול e בחזקת x, התלמידים מסיקים תכונות של פונקציה חדשה שהתקבלה ממנה בהזזה ושיקוף, למשל 2 פחות f של x ועוד 1, בלי לחקור אותה מחדש. בחלק מהשאלות נתון גרף בשרטוט עם האסימפטוטה. השאלות ברמות קלה, בינונית וקשה. מורים יכולים לבנות מכאן מבחן או דף עבודה, עם פתרונות מלאים וייצוא לוורד.

78 שאלותקלה: 17בינונית: 50קשה: 11

שאלה 1 · חקירת הפונקציה (x−4)eˣשאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=(x−4)exf(x)=(x-4)e^xf(x)=(x−4)ex.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה ואת שיעורי נקודות החיתוך של הגרף עם הצירים.

ב.

הראו כי f′(x)=(x−3)exf'(x)=(x-3)e^xf′(x)=(x−3)ex, ומצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה וקבעו את סוגה.

ג.

מצאו את התחום שבו f(x)f(x)f(x) חיובית, וסרטטו סקיצה של גרף הפונקציה. נתון: כאשר x→−∞x\to-\inftyx→−∞, f(x)→0f(x)\to0f(x)→0.

ד.

נתונה הפונקציה g(x)=f(x)+kg(x)=f(x)+kg(x)=f(x)+k. מצאו את kkk שעבורו גרף g(x)g(x)g(x) משיק לציר ה-xxx. היעזרו בנקודת הקיצון של f(x)f(x)f(x).

שאלה 2 · חקירה בשילוב טרנספורמציותשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=(x2−3)⋅exf(x)=(x^2-3)\cdot e^{x}f(x)=(x2−3)⋅ex. נתונה גם הפונקציה g(x)=2−f(x+1)g(x)=2-f(x+1)g(x)=2−f(x+1).

א.

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה f(x)f(x)f(x), וקבעו את סוגן.

ב.

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה g(x)g(x)g(x), וקבעו את סוגן.

שאלה 3 · הפונקציה (x+a)eˣ: פרמטר, השקה ומספר פתרונותשאלה מלאה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=(x+a)exf(x)=(x+a)e^xf(x)=(x+a)ex, כאשר aaa פרמטר.

א.

הביעו באמצעות aaa את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה, וקבעו את סוגה.

ב.

נתונה הפונקציה g(x)=f(x)+kg(x)=f(x)+kg(x)=f(x)+k. נתון כי גרף g(x)g(x)g(x) משיק לציר ה-xxx בנקודה שבה x=2x=2x=2. מצאו את aaa ואת kkk.

ג.

הציבו a=−3a=-3a=−3.

מצאו את מספר הפתרונות של המשוואה f(x)=mf(x)=mf(x)=m לכל ערך של mmm. נמקו.

שאלה 4 · חקירת פונקציה מעריכית ושיקוף שלהשאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה: f(x)=(2−x)⋅exf(x)=(2-x)\cdot e^{x}f(x)=(2−x)⋅ex.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה f(x)f(x)f(x), ואת שיעורי נקודות החיתוך של הגרף שלה עם הצירים.

ב.

(1)

הראו כי f′(x)=(1−x)⋅exf'(x)=(1-x)\cdot e^xf′(x)=(1−x)⋅ex.

(2)

מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של f(x)f(x)f(x) וקבעו את סוגה, ומצאו את תחומי העלייה והירידה של f(x)f(x)f(x).

ג.

ידוע כי כאשר x→−∞x\to-\inftyx→−∞, ערכי f(x)f(x)f(x) שואפים ל-0.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x).

ד.

נתונה הפונקציה g(x)=−f(x)g(x)=-f(x)g(x)=−f(x).
לפניכם הגרפים I-III (לסעיף ד(2)):
גרף I
גרף II
גרף III

(1)

מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה g(x)g(x)g(x), וקבעו את סוגה.

(2)

אחד מן הגרפים I-III שלפניכם מתאר את גרף הפונקציה g(x)g(x)g(x). קבעו איזה מהם, ונמקו.

שאלה 5 · חקירה בשילוב טרנספורמציותשאלה קצרה · בינונית

בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה f(x)=x2⋅exf(x)=x^2\cdot e^xf(x)=x2⋅ex. לפונקציה אסימפטוטה אופקית y=0y=0y=0 כאשר x→−∞x\to-\inftyx→−∞, וכאשר x→∞x\to\inftyx→∞ היא שואפת לאינסוף. נתונה הפונקציה g(x)=−f(x)g(x)=-f(x)g(x)=−f(x).
y=f(x)

א.

מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה f(x)f(x)f(x), וקבעו את סוגן.

ב.

מצאו את ערכי kkk שעבורם לישר y=ky=ky=k יש בדיוק שלוש נקודות משותפות עם גרף הפונקציה g(x)g(x)g(x).

שאלה 6 · פונקציה מעריכית עם פרמטר וטרנספורמציה לא ידועהשאלה מלאה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=(a−2x)⋅e2xf(x)=(a-2x)\cdot e^{2x}f(x)=(a−2x)⋅e2x, כאשר aaa פרמטר.

א.

מצאו באמצעות aaa את שיעורי נקודת הקיצון של f(x)f(x)f(x), וקבעו את סוגה.

ב.

נתון כי שיעור ה-xxx של נקודת הקיצון של f(x)f(x)f(x) הוא 1.51.51.5.

מצאו את aaa, ואת ערך ה-yyy של נקודת הקיצון.

ג.

הציבו a=4a=4a=4. ידוע כי כאשר x→−∞x\to-\inftyx→−∞, ערכי f(x)f(x)f(x) שואפים ל-000. נתונה הפונקציה g(x)=−2f(x)+qg(x)=-2f(x)+qg(x)=−2f(x)+q, כאשר qqq פרמטר. לגרף g(x)g(x)g(x) אסימפטוטה אופקית y=3y=3y=3.

מצאו את qqq, ומצאו את שיעורי נקודת הקיצון של g(x)g(x)g(x) וקבעו את סוגה.

ד.

לאילו ערכים של mmm למשוואה g(x)=mg(x)=mg(x)=m יש בדיוק שני פתרונות? נמקו.

שאלה 7 · חקירת $\frac{x}{e ^{x}}$ , שיקוף ושטח בין הגרפיםשאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה: f(x)=xexf(x)=\frac x{e^x}f(x)=exx​.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של f(x)f(x)f(x) ואת נקודת החיתוך של גרף f(x)f(x)f(x) עם הצירים.

ב.

הראו כי f′(x)=1−xexf'(x)=\frac{1-x}{e^x}f′(x)=ex1−x​, ומצאו את שיעורי נקודת הקיצון של f(x)f(x)f(x) ואת סוגה.

ג.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של f(x)f(x)f(x).

ד.

ידוע כי f(x)→0f(x)\to0f(x)→0 כאשר x→∞x\to\inftyx→∞, ו-f(x)→−∞f(x)\to-\inftyf(x)→−∞ כאשר x→−∞x\to-\inftyx→−∞. סרטטו סקיצה של גרף f(x)f(x)f(x).

ה.

נתונה הפונקציה g(x)=−f(x)g(x)=-f(x)g(x)=−f(x).

סרטטו סקיצה של גרף g(x)g(x)g(x) באותה מערכת צירים, וכתבו את שיעורי נקודת הקיצון של g(x)g(x)g(x) ואת סוגה.

ו.

נסמן ב-SSS את השטח המוגבל על ידי גרף f(x)f(x)f(x), על ידי ציר ה-xxx ועל ידי הישר x=2x=2x=2.

הביעו באמצעות SSS את השטח המוגבל על ידי הגרפים של f(x)f(x)f(x) ושל g(x)g(x)g(x) ועל ידי הישר x=2x=2x=2. נמקו.

שאלה 8 · חקירה בשילוב טרנספורמציותשאלה קצרה · בינונית

בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה f(x)=e2x−4exf(x)=e^{2x}-4e^xf(x)=e2x−4ex.
y=f(x)

א.

מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה f(x)f(x)f(x) וקבעו את סוגה, ומצאו את משוואת האסימפטוטה האופקית של הפונקציה.

ב.

נתונה הפונקציה g(x)=f(x)+cg(x)=f(x)+cg(x)=f(x)+c, כאשר ccc פרמטר. מצאו את כל ערכי ccc שעבורם יש לגרף הפונקציה g(x)g(x)g(x) בדיוק שתי נקודות חיתוך עם ציר ה-xxx.

שאלה 9 · חקירת $\frac{x ^{2}}{e ^{x /2}}$ : מספר פתרונות ופרמטר מתוך שטחשאלה מלאה · קשה

נתונה הפונקציה: f(x)=x2ex2f(x)=\frac{x^2}{e^{\frac x2}}f(x)=e2x​x2​.

א.

מצאו את נקודות הקיצון של f(x)f(x)f(x) וקבעו את סוגן.

ב.

סרטטו סקיצה של גרף f(x)f(x)f(x).

ג.

לאילו ערכים של mmm למשוואה f(x)=mf(x)=mf(x)=m יש בדיוק שלושה פתרונות? נמקו.

ד.

נתונה הפונקציה g(x)=k⋅f(x)g(x)=k\cdot f(x)g(x)=k⋅f(x), כאשר k≠0k\neq0k=0 ו-k≠1k\neq1k=1 הוא פרמטר. נסמן ב-SSS את השטח המוגבל על ידי גרף f(x)f(x)f(x), על ידי ציר ה-xxx ועל ידי הישר x=4x=4x=4.

השטח המוגבל על ידי הגרפים של f(x)f(x)f(x) ושל g(x)g(x)g(x) ועל ידי הישר x=4x=4x=4 שווה ל-3S3S3S. מצאו את כל הערכים האפשריים של kkk.

שאלה 10 · חקירת פונקציה מעריכית במנה ותחומי סימןשאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה: f(x)=exx−2f(x)=\frac{e^x}{x-2}f(x)=x−2ex​.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה f(x)f(x)f(x) ואת משוואת האסימפטוטה המאונכת לציר ה-xxx.

ב.

הראו כי f′(x)=ex(x−3)(x−2)2f'(x)=\frac{e^x(x-3)}{(x-2)^2}f′(x)=(x−2)2ex(x−3)​.

ג.

(1)

מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה f(x)f(x)f(x), וקבעו את סוגה.

(2)

מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה f(x)f(x)f(x).

(3)

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x) עם הצירים (אם יש כאלה).

ד.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x).

ה.

נתונה הפונקציה: g(x)=−f(x)+15g(x)=-f(x)+15g(x)=−f(x)+15 המוגדרת באותו תחום שבו מוגדרת הפונקציה f(x)f(x)f(x).

מצאו את תחומי החיוביות והשליליות של הפונקציה g(x)g(x)g(x). נמקו.

עוד 43 שאלות על חקירה בשילוב טרנספורמציות

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

חקירה בשילוב טרנספורמציות (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=e^x-x-2$ , ונתונה הפונקציה $g(x)=|f(x)|$ .
פונקציה מעריכית במנה עם פרמטר: מספר פתרונות ובעיה הפוכה (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^x}{x-k}$ , כאשר $k>0$ הוא פרמטר.
חקירת מנה מעריכית עם אסימפטוטה אחת (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^{2x}}{x-1}$ .
חקירה בשילוב טרנספורמציות (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=x\cdot e^{x}$ , ונתונה הפונקציה $g(x)=f(x-1)$ .
פונקציה מעריכית שהיא מנה: מספר חיתוכים לפי פרמטר (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^{3x}}{e^{2x}-4}$ .
חקירה בשילוב טרנספורמציות (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^{x}}{x-2}$ , ונתונה הפונקציה $g(x)=f(x)+c$ , כאשר $c$ פרמטר.
חקירה בשילוב טרנספורמציות (שאלה קצרה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה $f(x)=x\cdot e^{-x}$ . לפונקציה אסימפטוטה אופקית $y=0$ כאשר $x\to\infty$ , וכאשר $x\to-\infty$ היא שואפת…
מנה מעריכית: קיצון כתלות בפרמטר ומיון חיתוכים (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^{(ax-1)}}{x^2}$ , $a$ הוא פרמטר חיובי.
פונקציה מעריכית שהיא מנה: קיצון ושיקוף (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^{2x}}{e^x-5}$ .
חקירת הפונקציה (x+a)e⁻ˣ והזזה אנכית עד השקה לציר (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x+a)e^{-x}$ . לפונקציה יש נקודת קיצון בנקודה שבה $x=2$ .
פונקציית מנה עם $e^{2 x}$ : אסימפטוטה יחידה ומספר אפסים לפי פרמטר (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^{2x}}{x^2+bx+9}$ , כאשר $b>0$ הוא פרמטר. לגרף הפונקציה יש אסימפטוטה אנכית אחת בלבד.
חקירת מנה מעריכית והזזה אנכית (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^{(x-2)}}{x^2}$ .
חקירה בשילוב טרנספורמציות (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=(3-x)e^x$ .
פונקציה מעריכית עם פרמטר: הפרמטר מערך המינימום ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x^2-a)\cdot e^x$ , המוגדרת לכל $x$ , כאשר $a>0$ הוא פרמטר.
פונקציית מנה עם $e^{2 x}$ בלי פרמטר: חקירה ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^{2x}}{(x-1)^2}$ .
פונקציה מעריכית עם פרמטר: חקירה, הזזה ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=e^{2x}-ae^x-5$ , $a$ הוא פרמטר.
פונקציית מנה מעריכית עם פרמטר: קיצון ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{1}{e^{2x}-ke^x}$ , כאשר $k$ הוא פרמטר חיובי.
חקירת מכפלת פולינום ב-e בחזקת x וקיצון של ערך מוחלט (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x^2-3)\cdot e^x$ , המוגדרת לכל $x$ .
חקירת פונקציה מעריכית וטרנספורמציה שלה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=(5-2x)\cdot e^{2x}$ .
גרף מוזז מעל הגרף המקורי: אי-שוויון מעריכי (שאלה קצרה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=x\cdot e^{x}$ , ונתונה הפונקציה $g(x)=f(x-1)$ .
חקירת פונקציה לוגריתמית: זיהוי גרף וטרנספורמציה (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=4x(1-\ln x)$ . גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:
חקירה בשילוב טרנספורמציות (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x+1)\cdot e^{-x}$ . לפונקציה $f(x)$ נקודת קיצון אחת - מקסימום בנקודה $(0,1)$ . נתונה הפונקציה $g(x)=-2\cdot f(x)+1$ .…
הזזה אנכית ומספר נקודות משותפות עם ישר אופקי (שאלת ביניים · קשה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^{(3x-2)}}{x^2}$ . תחום ההגדרה של הפונקציה הוא $x\ne0$ , הישר $x=0$ הוא אסימפטוטה אנכית שלה, והפונקציה חיובית בכל…
הזזה אנכית שמביאה את נקודת הקיצון לציר ה-x (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^{2x}}{x-1}$ . לפונקציה נקודת קיצון אחת: מינימום $(1.5,2e^3)$ .
חקירת מנה של $x^{2}$ ב- $e^{2 x}$ , שיקוף ומתיחה ושטח בין הגרפים (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2}{e^{2x}}$ .
חקירה בשילוב טרנספורמציות (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=x^2e^x$ , ונתונה הפונקציה $g(x)=-\frac12f(x)$ .
פונקציה מעריכית במנה: פרמטר, קיצון, סקיצה ותחומי סימן (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^{x-a}}{x-4}$ , $a$ הוא פרמטר.
חקירה בשילוב טרנספורמציות (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^{x+2}}x$ .
חקירת מנה של פונקציה מעריכית ופולינום, והזזה אנכית (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^{x}}{x^2-3}$ .
חקירת פונקציה מעריכית שהיא מנה, ושיקוף והזזה של הגרף (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{2e^{2x}}{e^x-2}$ .
חקירה בשילוב טרנספורמציות (שאלה קצרה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם גרף הפונקציה $f(x)=\frac{e^{2x}}{e^x-1}$ . לפונקציה אסימפטוטה אנכית $x=0$ ונקודת מינימום $(\ln2,4)$ . כאשר $x\to-\infty$ , ערכי…
חקירת מנה מעריכית עם פרמטר והזזה אנכית (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^{(ax-2)}}{x^2}$ , $a$ הוא פרמטר.
חקירה בשילוב טרנספורמציות (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^{x-1}}{x^2}$ . ידוע כי כש- $x\to-\infty$ ערכי הפונקציה שואפים ל-0.
פונקציית מנה עם $e^{x}$ : פרמטר מאסימפטוטה, חקירה ומספר אפסים (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^{x}}{x^2-6x+a}$ , $a$ הוא פרמטר. לפונקציה $f(x)$ יש אסימפטוטה אנכית שמשוואתה היא $x=3$ .
חקירה בשילוב טרנספורמציות (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^x}{(x-2)^2}$ , המוגדרת לכל $x\ne2$ . ידוע כי: הפונקציה עולה בתחום $x<2$ ובתחום $x>4$ , ויורדת בתחום $2<x<4$ ; כאשר…
פונקציית מנה עם $e^{0.5 x}$ ואסימפטוטות: פרמטר, חקירה ומספר אפסים (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^{0.5x}}{x^2+ax}$ , $a$ הוא פרמטר. לפונקציה $f(x)$ יש אסימפטוטה אנכית שמשוואתה היא $x=3$ .
חקירת מכפלת פולינום ב-e בחזקת מינוס x וגרף הערך המוחלט (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x^2-a)\cdot e^{-x}$ , המוגדרת לכל $x$ . $a$ הוא פרמטר. נתון כי לפונקציה $f(x)$ יש נקודת קיצון בנקודה שבה $x=4$ . גרף I:…
חקירה בשילוב טרנספורמציות (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x-2)\cdot e^x$ , המוגדרת לכל $x$ . נתונה הפונקציה $g(x)=|f(x)|$ .
חקירת מכפלת טרינום ב- $e^{0.5 x}$ , פרמטר מקיצון וגרף הערך המוחלט (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x^2-x-a)\cdot e^{0.5x}$ , המוגדרת לכל $x$ . $a$ הוא פרמטר. נתון כי לפונקציה $f(x)$ יש נקודת קיצון בנקודה שבה $x=-4$ .
חקירת פונקציה לוגריתמית עם פרמטר: זיהוי גרף וחיתוך (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=ax\cdot(\ln x-3)$ , $a$ הוא פרמטר שונה מ-0. גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:
חקירת פונקציה לוגריתמית עם $x^{2}$ ופרמטר: זיהוי גרף וחיתוך (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=ax^2\cdot(2\ln x-3)$ , $a$ הוא פרמטר שונה מ-0. גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:
מספר נקודות החיתוך עם ציר ה-x אחרי שיקוף והזזה (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^{x}}{x^2-6x+9}$ , המוגדרת לכל $x\ne3$ . ידוע כי: הישר $x=3$ הוא אסימפטוטה אנכית של הפונקציה, וכאשר $x$ מתקרב…
נקודות הקיצון של |f(x)| מתוך חקירת f(x) (שאלת ביניים · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=(x^2-x-2)\cdot e^{0.5x}$ , המוגדרת לכל $x$ .

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

חקירת הפונקציה (x+a)eˣ והזזה אנכית עד השקה לציר · בגרות 472 קיץ 2021 מועד ב', שאלה 3
נתונה הפונקציה $f(x)=(x+a)e^x$ . לפונקציה יש נקודת קיצון בנקודה שבה $x=1$ .
פונקציה מעריכית עם פרמטר: חקירה, הזזה ושטח · בגרות 472 קיץ 2021 מועד מיוחד, שאלה 4
נתונה הפונקציה $f(x)=e^{2x}-ae^x-3$ , $a$ הוא פרמטר.
חקירת פונקציה מעריכית וטרנספורמציה שלה · בגרות 472 קיץ 2022 מועד א', שאלה 3
נתונה הפונקציה: $f(x)=(7-3x)\cdot e^{3x}$ .
חקירת מנה של $x^{2}$ ב- $e^{x}$ , שיקוף ומתיחה ושטח בין הגרפים · בגרות 472 קיץ 2022 מועד ב', שאלה 3
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2}{e^x}$ .
פונקציה מעריכית במנה: פרמטר, קיצון, סקיצה ותחומי סימן · בגרות 472 קיץ 2023 מועד מיוחד, שאלה 4
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^{a+x}}{x-3}$ , $a$ הוא פרמטר.
חקירת מנה של פונקציה מעריכית ופולינום, והזזה אנכית · בגרות 472 חורף 2023, שאלה 3
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^{2x}}{x^2-6}$ .
חקירת פונקציה מעריכית שהיא מנה, ושיקוף והזזה של הגרף · בגרות 472 קיץ 2024 מועד א', שאלה 4
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^{2x}}{e^x-3}$ .
חקירת מנה מעריכית עם פרמטר והזזה אנכית · בגרות 472 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 4
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^{(ax-1)}}{x^2}$ , $a$ הוא פרמטר.
פונקציית מנה עם $e^{2 x}$ : פרמטר מאסימפטוטה, חקירה ומספר אפסים · בגרות 472 קיץ 2025 מועד א', שאלה 4
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{e^{2x}}{x^2-4x+a}$ , $a$ הוא פרמטר. לפונקציה $f(x)$ יש אסימפטוטה אנכית שמשוואתה היא $x=2$ .
חקירת מכפלת פולינום ב-e בחזקת x, פרמטר מקיצון וגרף הערך המוחלט · בגרות 472 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 4
נתונה הפונקציה $f(x)=(3x^2-a)\cdot e^x$ , המוגדרת לכל $x$ . $a$ הוא פרמטר. נתון כי לפונקציה $f(x)$ יש נקודת קיצון בנקודה שבה $x=1$ . גרף I: גרף II: גרף III: גרף…
חקירת פונקציה לוגריתמית עם פרמטר: זיהוי גרף וטרנספורמציה · בגרות 472 חורף 2026, שאלה 5
נתונה הפונקציה $f(x)=ax\cdot(2-\ln x)$ , $a$ הוא פרמטר שונה מ-0. גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (14)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

מגרף הנגזרת: ערכים מהשטח ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קלה)
הפונקציה $f(x)$ מוגדרת לכל $x$ . בציור שלפניכם מתואר הגרף של פונקציית הנגזרת $f'(x)$ , שחותך את ציר ה- $x$ …
קיצון אחרי הכפלה בקבוע (שאלה קצרה · בינונית)
לפונקציה $f(x)$ , המוגדרת לכל $x$ , יש שתי נקודות קיצון בלבד: מקסימום ב- $(-2,6)$ ומינימום ב- $(4,-3)$ . נתונה…
שילוב של כמה טרנספורמציות (שאלה קצרה · בינונית)
לפונקציה $f(x)=\frac{2x^2}{x^2+1}$ אסימפטוטה אופקית $y=2$ , ונקודת קיצון אחת: מינימום בנקודה $(0,0)$ . נתונה…
שילוב של כמה טרנספורמציות (שאלה קצרה · בינונית)
לפונקציה $f(x)=(x-3)\sqrt x$ , המוגדרת ל- $x\ge0$ , יש נקודת מקסימום בקצה התחום $(0,0)$ ונקודת מינימום $(1,-2)$ .
מגרף הנגזרת לפונקציה: קיצון, זיהוי גרף, אינטגרל מול שטח והזזה (שאלה מלאה · בינונית)
הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות לכל $x$ . לפניכם סרטוט של גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ .…
מגרף הנגזרת לפונקציה: נקודה אופקית בצד ושטח שאינו מחליף סימן (שאלה מלאה · קלה)
הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות לכל $x$ . לפניכם סרטוט של גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ .…
מגרף הנגזרת לפונקציה - בהכוונה (שאלה מלאה · קלה)
הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות לכל $x$ . לפניכם גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ . הנגזרת…
מגרף הנגזרת ושטחים לערכי הפונקציה (שאלה מלאה · קלה)
הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות לכל $x$ . לפניכם גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ , שמתאפסת רק…
הזזה אופקית: y=1/f(x−p) (שאלה קצרה · בינונית)
הפונקציה $f(x)$ מוגדרת בתחום $x\le6$ . היא עולה בתחום $x<2$ , יורדת בתחום $2<x<6$ , ויש לה נקודת מקסימום $(2,5)$ .…
מציאת פרמטר על סמך נתון (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=x\cdot\sqrt{x+12}$ . ידוע כי ל- $f(x)$ יש נקודת מינימום פנימית אחת, $(-8,-16)$ , ונקודת…
הזזה אופקית: y=1/f(x−p) (שאלה קצרה · בינונית)
לפונקציה $f(x)=x^2\sqrt{3-x}$ , המוגדרת בתחום $x\le3$ , יש נקודת מקסימום פנימית $(2.4,\ 4.46)$ . נתונה הפונקציה…
חקירת פונקציות מעריכיות (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $h(x)=\frac{x^2-3}{e^x}$ המוגדרת לכל $x$ .
חקירת פונקציות מעריכיות (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=(e^x-3)^2-4$ , המוגדרת לכל $x$ , ונתונה הפונקציה $h(x)=|f(x)|$ .
פונקציה מעריכית ריבועית: קיצון, שטח וערך מוחלט (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(e^x-2)^2-9$ , המוגדרת לכל $x$ .