שאלות פתוחות: התאמת פונקציה רציונלית לגרף - כיתה י"א 5 יח"ל

קריאת גרף והתאמת פונקציה רציונלית אליו: שאלות פתוחות לכיתה י"א, 5 יחידות. בשאלות נתון שרטוט ומוצאים ממנו את הפרמטרים של פונקציה כמו (ax²+b)/(x²-1), בונים פונקציה לפי תיאור מילולי של אסימפטוטות ונקודות חיתוך, ומשרטטים גרף של פונקציה כללית לפי תחומי עלייה וירידה. רוב השאלות בינוניות. השאלות עוזרות לתלמידים לקרוא גרף ולא רק לחשב; ניתן לשבץ אותן במבחן או בדף עבודה, עם פתרון מלא לכל שאלה ובקובץ Word.

48 שאלותקלה: 8בינונית: 37קשה: 3

שאלה 1 · התאמת פונקציה רציונלית לגרףשאלה קצרה · קלה

בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה f(x)=ax2+bx2−1f(x)=\frac{ax^2+b}{x^2-1}f(x)=x2−1ax2+b​, כאשר aaa ו-bbb פרמטרים. לגרף אסימפטוטה אופקית y=3y=3y=3, והוא עובר דרך הנקודה (2,83)\left(2,\frac83\right)(2,38​).

מצאו את aaa ואת bbb, ומצאו את נקודות הקיצון של הפונקציה וקבעו את סוגן.

שאלה 2 · התאמת פונקציה רציונלית לגרףשאלה קצרה · בינונית

נתונה פונקציה מהצורה f(x)=x2+ax+bx−1f(x)=\frac{x^2+ax+b}{x-1}f(x)=x−1x2+ax+b​, כאשר aaa ו-bbb פרמטרים. גרף הפונקציה עובר דרך ראשית הצירים, ולפונקציה יש נקודת קיצון שבה x=−1x=-1x=−1.

א.

מצאו את aaa ואת bbb.

ב.

מצאו את שיעורי כל נקודות הקיצון של הפונקציה וקבעו את סוגן.

שאלה 3 · מגרף הנגזרת למספר הפתרונות, וסימן הפרמטר מתוך שטח של $f^{'} \cdot f$ שאלה מלאה · קשה

נתונה פונקציה f(x)f(x)f(x) המוגדרת בתחום: x<bx<bx<b, b<x<cb<x<cb<x<c, c<xc<xc<x וגזירה בכל תחום הגדרתה. בסרטוט שלפניכם מתואר הגרף של פונקציית הנגזרת f′(x)f'(x)f′(x). לפונקציית הנגזרת יש נקודת קיצון אחת בלבד, ב-x=ax=ax=a, ושלוש אסימפטוטות המאונכות לצירים: y=0y=0y=0, x=bx=bx=b, x=cx=cx=c.
עוד נתון: גרף f(x)f(x)f(x) עובר בנקודה (a,0)(a,0)(a,0), הישרים x=bx=bx=b ו-x=cx=cx=c הם אסימפטוטות של f(x)f(x)f(x), וכאשר x→∞x\to\inftyx→∞ או x→−∞x\to-\inftyx→−∞ מתקיים f(x)→0f(x)\to0f(x)→0.
f′(x)
bac

א.

מצאו, לפי ערכי kkk, את מספר הפתרונות של המשוואה f(x)=kf(x)=kf(x)=k.

ב.

נתון כי f(x)=p(1−x)(x2−2x−8)2f(x)=\frac{p(1-x)}{(x^2-2x-8)^2}f(x)=(x2−2x−8)2p(1−x)​, כאשר p≠0p\neq0p=0 הוא פרמטר.

מצאו את aaa, bbb ו-ccc, וקבעו את הסימן של ppp.

ג.

הביעו באמצעות ppp את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה f′(x)⋅f(x)f'(x)\cdot f(x)f′(x)⋅f(x), ציר ה-xxx והישרים x=0x=0x=0 ו-x=2x=2x=2.

ד.

נתון כי השטח שמצאתם בסעיף ג שווה ל-116\frac1{16}161​. מצאו את ppp.

שאלה 4 · פונקציה רציונלית עם פרמטר במונה: קיצון, התאמת גרפים ושטחשאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה: f(x)=x−a(x−2)3f(x)=\frac{x-a}{(x-2)^3}f(x)=(x−2)3x−a​, המוגדרת בתחום: x≠2x\neq2x=2, aaa הוא פרמטר.

א.

ענו על התת-סעיפים (1)-(2). הביעו את תשובותיכם באמצעות aaa, אם יש צורך.

(1)

מצאו את משוואות האסימפטוטות המאונכות לצירים של הפונקציה f(x)f(x)f(x).

(2)

מצאו את שיעורי נקודת החיתוך של גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x) עם ציר ה-yyy.

ב.

הראו כי f′(x)=3a−2−2x(x−2)4f'(x)=\frac{3a-2-2x}{(x-2)^4}f′(x)=(x−2)43a−2−2x​, ומצאו עבור אילו ערכים של aaa יש לפונקציה נקודת קיצון שנמצאת משמאל לאסימפטוטה האנכית. קבעו את סוגה.

ג.

הגרפים 1-3 שלפניכם מתארים את הפונקציה f(x)f(x)f(x) בעבור ערכים שונים של aaa.
גרף 1
גרף 2
גרף 3

התאימו לכל אחד מן הערכים I-III של aaa את הגרף המתאים לו, ונמקו. I. a=0a=0a=0 II. a=2a=2a=2 III. a=4a=4a=4

ד.

נתונה הפונקציה g(x)=f(x)−14g(x)=f(x)-\frac14g(x)=f(x)−41​ בעבור a=2a=2a=2.

(1)

מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה g(x)g(x)g(x) עם ציר ה-xxx.

(2)

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה g(x)g(x)g(x), על ידי האסימפטוטה האופקית של g(x)g(x)g(x), על ידי הישר x=4x=4x=4 ועל ידי הישר x=10x=10x=10.

שאלה 5 · התאמת פונקציה רציונלית לגרףשאלה קצרה · בינונית

תלמיד תיאר גרף של פונקציה: לגרף אסימפטוטה אנכית x=1x=1x=1 ואסימפטוטה אופקית y=2y=2y=2, הגרף חותך את ציר ה-xxx בנקודה שבה x=3x=3x=3, ולפונקציה יש נקודת מינימום מקומי שבה x=5x=5x=5.

האם ייתכן שזה גרף של פונקציה מהצורה f(x)=ax+bx+cf(x)=\frac{ax+b}{x+c}f(x)=x+cax+b​? אם כן - מצאו את aaa, bbb ו-ccc; אם לא - נמקו.

שאלה 6 · התאמת גרפים לשלוש פונקציות עם אסימפטוטה ונקודת אי-רציפות סליקהשאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=1(x3−a3)2f(x)=\frac{1}{(x^3-a^3)^2}f(x)=(x3−a3)21​, aaa הוא פרמטר חיובי. הפונקציה f(x)f(x)f(x) עולה בתחום x<ax<ax<a ויורדת בתחום x>ax>ax>a.
נתונות הפונקציה g(x)=x−a(x3−a3)2g(x)=\frac{x-a}{(x^3-a^3)^2}g(x)=(x3−a3)2x−a​ והפונקציה h(x)=(x−a)2(x3−a3)2h(x)=\frac{(x-a)^2}{(x^3-a^3)^2}h(x)=(x3−a3)2(x−a)2​. הפונקציות f(x)f(x)f(x), g(x)g(x)g(x) ו-h(x)h(x)h(x) מוגדרות באותו התחום.
I
II
III
IV

התאימו לכל אחת מן הפונקציות f(x)f(x)f(x), g(x)g(x)g(x) ו-h(x)h(x)h(x) גרף אפשרי המייצג אותה מבין הגרפים I-IV. נמקו את תשובותיכם.

שאלה 7 · שאלות קצרות מודרכות: אינדוקציה על $n$ זוגי, הסתברות מותנית, תחומי הגדרה של שורש, $f^{2} f^{'}$ שאלה מלאה · קלה

ענו על שניים מארבעת הסעיפים א-ד שלפניכם. אם תענו על יותר משני סעיפים, ייבדקו רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתכם.

א.

נתון השוויון 4+16+36+…+n2=n(n+1)(n+2)64+16+36+\ldots+n^2=\frac{n(n+1)(n+2)}{6}4+16+36+…+n2=6n(n+1)(n+2)​, שבו nnn הוא מספר טבעי זוגי.

(1)

בדקו כי השוויון מתקיים בעבור n=2n=2n=2 ובעבור n=4n=4n=4.

(2)

kkk הוא מספר טבעי זוגי. רשמו את האיבר שנוסף לאגף שמאל כאשר עוברים מ-n=kn=kn=k ל-n=k+2n=k+2n=k+2.

(3)

הוכיחו באינדוקציה כי השוויון מתקיים לכל nnn טבעי זוגי.

ב.

במועדון קוראים בדקו אילו ספרים שאלו החברים: חלק מהחברים שאלו רומן, חלק שאלו ספר קומיקס, חלק שאלו את שניהם, וחלק לא שאלו אף אחד מהם. 12% מן החברים שאלו רק רומן. מספר החברים ששאלו רק רומן קטן פי 3 ממספר החברים ששאלו גם רומן וגם ספר קומיקס. 45\frac4554​ מן החברים ששאלו ספר קומיקס, שאלו גם רומן. בוחרים באקראי חבר מועדון.

(1)

הראו כי ההסתברות שחבר המועדון שנבחר שאל גם רומן וגם ספר קומיקס היא 0.36.

(2)

מצאו את ההסתברות שחבר המועדון שנבחר שאל לפחות ספר אחד מבין השניים.

(3)

ידוע שחבר המועדון שנבחר שאל לפחות ספר אחד. מה ההסתברות שהוא שאל את שני הספרים?

ג.

נתונות הפונקציות: f(x)=1x+2f(x)=\frac{1}{\sqrt{x+2}}f(x)=x+2​1​, g(x)=x+2xg(x)=\frac{\sqrt{x+2}}{x}g(x)=xx+2​​, h(x)=x+2xh(x)=\sqrt{\frac{x+2}{x}}h(x)=xx+2​​.

(1)

מצאו את תחום ההגדרה של כל אחת מן הפונקציות.

(2)

קבעו בעבור כל אחת מן הפונקציות אם היא מקבלת ערכים שליליים, ואם כן - באיזה תחום.

לפניכם הגרפים I-III.
I
II
III

(3)

התאימו לכל אחת מן הפונקציות f(x)f(x)f(x), g(x)g(x)g(x) ו-h(x)h(x)h(x) את הגרף שלה מבין הגרפים I-III. נמקו.

ד.

נתונות הפונקציות f(x)=8xx2+4f(x)=\frac{8x}{x^2+4}f(x)=x2+48x​ ו-g(x)=f2(x)⋅f′(x)g(x)=f^2(x)\cdot f'(x)g(x)=f2(x)⋅f′(x).

(1)

מצאו את f′(x)f'(x)f′(x), והראו כי f′(x)f'(x)f′(x) היא פונקציה זוגית.

(2)

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה g(x)g(x)g(x) עם ציר ה-xxx.

(3)

הראו כי (f3(x)3)′=g(x)\left(\frac{f^3(x)}{3}\right)'=g(x)(3f3(x)​)′=g(x).

(4)

חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה g(x)g(x)g(x) ועל ידי ציר ה-xxx.

שאלה 8 · התאמת פונקציה רציונלית לגרףשאלה קצרה · בינונית

בסרטוט שלפניכם מתואר גרף הפונקציה f(x)=ax+bx2+1f(x)=\frac{ax+b}{x^2+1}f(x)=x2+1ax+b​, כאשר aaa ו-bbb פרמטרים. הגרף חותך את ציר ה-yyy בנקודה A(0,−3)A(0,-3)A(0,−3), ולפונקציה נקודת מקסימום B(2,1)B(2,1)B(2,1).
AB

א.

מצאו את aaa ואת bbb.

ב.

מצאו את תחום הערכים של הפונקציה.

שאלה 9 · זיהוי גרף לפי החזקה במכנה וסקיצה של הפונקציה האחרתשאלת ביניים · קשה

נתונות הפונקציות: g(x)=4x3(x4−1)3g(x)=\frac{4x^3}{(x^4-1)^3}g(x)=(x4−1)34x3​, f(x)=4x3(x4−1)2f(x)=\frac{4x^3}{(x^4-1)^2}f(x)=(x4−1)24x3​. שתי הפונקציות אי-זוגיות. בסעיף א ענו בעבור כל אחת משתי הפונקציות f(x)f(x)f(x) ו-g(x)g(x)g(x).

א.

הראו כי אין לפונקציה נקודות קיצון.

ב.

הגרף שלפניכם מתאר את אחת הפונקציות f(x)f(x)f(x), g(x)g(x)g(x).

קבעו איזו מן הפונקציות הגרף מתאר. נמקו את קביעתכם.

ג.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה האחרת.

שאלה 10 · פונקציה רציונלית מתוך נגזרתה: מונוטוניות, אינטגרל מודרך ונקודת אי-רציפות סליקהשאלה מלאה · קלה

נתון כי f′(x)=8x(x2−4)3f'(x)=\frac{8x}{(x^2-4)^3}f′(x)=(x2−4)38x​ היא פונקציית הנגזרת של הפונקציה f(x)f(x)f(x). הפונקציות f(x)f(x)f(x) ו-f′(x)f'(x)f′(x) מוגדרות באותו התחום.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של f′(x)f'(x)f′(x).

ב.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של f(x)f(x)f(x), והראו כי ל-f(x)f(x)f(x) יש נקודת קיצון אחת בלבד. קבעו את סוגה.

ג.

נתון כי לפונקציה f(x)f(x)f(x) יש אסימפטוטה אופקית שמשוואתה y=1y=1y=1.

גזרו את הפונקציה 1(x2−4)2\frac{1}{(x^2-4)^2}(x2−4)21​, והיעזרו בתוצאה כדי למצוא את f(x)f(x)f(x) ואת שיעורי נקודת הקיצון שלה.

ד.

נתונה הפונקציה h(x)=(x−2)2(x2−4)2h(x)=\frac{(x-2)^2}{(x^2-4)^2}h(x)=(x2−4)2(x−2)2​.
I
II

מצאו את האסימפטוטות האנכיות של h(x)h(x)h(x) ואת נקודת אי-הרציפות הסליקה שלה, וקבעו איזה מבין הגרפים I ו-II מתאר את h(x)h(x)h(x). נמקו.

עוד 18 שאלות על התאמת פונקציה רציונלית לגרף

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

התאמת פונקציה רציונלית לגרף (שאלה קצרה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מתואר גרף של פונקציה מהצורה $f(x)=\frac{x^2+a}{x^2+b}$ , כאשר $a$ ו- $b$ פרמטרים. הפונקציה מוגדרת לכל $x$ , הגרף חותך את ציר…
שתי פונקציות רציונליות אי-זוגיות עם $x^{4}$ : חזקה זוגית ואי-זוגית במכנה, זיהוי גרף ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
נתונות הפונקציות: $g(x)=\frac{4x^3}{(x^4-1)^3}$ , $f(x)=\frac{4x^3}{(x^4-1)^2}$ .
התאמת פונקציה רציונלית לגרף (שאלה קצרה · בינונית)
נתונות הפונקציות: $p(x)=\frac{x+1}{(x-3)^2}$ , $q(x)=\frac{x+1}{(x-3)^3}$ .
שאלות קצרות: התחלקות באינדוקציה, גרף הנגזרת ונקודות פיתול, פונקציית הצטברות, משולש המשיקים (שאלה מלאה · בינונית)
בעבור כל $n$ טבעי, הוכיחו באינדוקציה או בדרך אחרת כי הביטוי $3^{2n}-1$ מתחלק ב-8 ללא שארית.
חקירת $x^{3} + \frac{1}{x ^{3}}$ , זיהוי גרפים של $f$ , $f^{'}$ ו- $f \cdot f^{'}$ , ואינטגרל של $f \cdot f^{'}$ (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x^3+\frac{1}{x^3}$ .
שאלות קצרות: סכום ריבועי האי-זוגיים, מרובעים בני חסימה, אסימפטוטות של שורש ומשפחה רציונלית (שאלה מלאה · בינונית)
הוכיחו באינדוקציה או בכל דרך אחרת כי בעבור כל $n$ טבעי מתקיים: $1^2+3^2+5^2+\ldots+(2n-1)^2=\frac{n\cdot(2n-1)\cdot(2n+1)}{3}$
התאמת פונקציה רציונלית לגרף (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $k(x)=\frac{a}{x^2-2x-3}$ , כאשר $a\neq0$ הוא פרמטר. אחד מן הגרפים I-IV שלפניכם מתאים לפונקציה בעבור $a>0$ , ואחד מהם מתאים לה…
מגרף נגזרת שלילית לפונקציה: מונוטוניות, קעירות, סקיצה ושטח של $f^{'} \cdot f^{2}$ (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה פונקציה $f(x)$ המוגדרת בתחום: $x<b$ , $b<x<c$ , $c<x$ וגזירה בכל תחום הגדרתה. בסרטוט שלפניכם מתואר הגרף של פונקציית הנגזרת $f'(x)$ .…
שאלות קצרות: אינדוקציה, מקבילית בטרפז, גרפים של $f$ , $f^{'}$ , $f^{''}$ ו- $\frac{1}{f}$ (שאלה מלאה · בינונית)
הוכיחו כי: אם בעבור $k$ טבעי כלשהו מתקיים: $T_k=(2k-1)\cdot3^{k+1}$ , אז מתקיים: $T_{k+1}=(2k+1)\cdot3^{k+2}$ .
פונקציה רציונלית עם פרמטר: מיקום הקיצון ביחס לאסימפטוטה, התאמת גרפים ושטח עם גבול פרמטרי (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x+2}{(x-a)^4}$ , המוגדרת בתחום: $x\neq a$ , $a$ הוא פרמטר שונה מ-0.
שאלות קצרות: אינדוקציה, טרפז בר-חסימה, גרפים של $f$ , $f^{'}$ , $f^{''}$ ופונקציה רציונלית (שאלה מלאה · בינונית)
הוכיחו באינדוקציה מתמטית, או בכל דרך אחרת, כי לכל $n$ טבעי מתקיים: $1\cdot3+3\cdot5+5\cdot7+\ldots+(2n-1)(2n+1)=\frac{n(4n^2+6n-1)}{3}$ .
שאלות קצרות: אינדוקציה, טרפז ואנך אמצעי, גרפים של $f$ , $f^{'}$ , $f^{''}$ ופונקציה רציונלית (שאלה מלאה · בינונית)
הוכיחו באינדוקציה מתמטית, או בכל דרך אחרת, כי לכל $n$ טבעי מתקיים: $1\cdot4+2\cdot7+3\cdot10+\ldots+n(3n+1)=n(n+1)^2$ .
פונקציית שורש עם פרמטר: אסימפטוטות שונות ב- $\pm \infty$ , קיצון בקצה, הגרף של $f^{4}$ ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\sqrt{x^2-a^2}}{x}$ , $a$ הוא פרמטר חיובי. ענו על הסעיפים א-ו. הביעו את תשובותיכם באמצעות $a$ , אם יש צורך.
פונקציה רציונלית עם $x^{4}$ ופרמטר: חקירה, פונקציה שנגזרתה $f (x) + 1$ וזיהוי גרף (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{4ax^3}{(x^4-9)^2}$ , $a$ הוא פרמטר חיובי.
שאלות קצרות: אינדוקציה על $n$ אי-זוגי, הסתברות מותנית, תחומי הגדרה של פונקציות שורש, $f^{2} f^{'}$ כש- $f$ זוגית (שאלה מלאה · בינונית)
מצאו את הערך של $a$ .
פונקציה רציונלית מתוך נגזרתה: אינטגרל, אסימפטוטה, נקודת אי-רציפות סליקה והתאמת גרפים (שאלה מלאה · בינונית)
נתון כי $f'(x)=\frac{-6x^2}{(x^3-a^3)^3}$ היא פונקציית הנגזרת של הפונקציה $f(x)$ . $a$ הוא פרמטר חיובי. הפונקציות $f(x)$ ו- $f'(x)$ מוגדרות…
בחירת הגרף המתאים לפונקציה רציונלית עם פרמטר חיובי (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{a\cdot(x-1)}{x^2-9}$ , המוגדרת עבור: $x\neq3$ ו- $x\neq-3$ , $a\neq0$ הוא פרמטר. אחד מן הגרפים א-ה שלפניכם מתאים…
תחומי חיוביות ובחירת גרף של פונקציה רציונלית (שאלת ביניים · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{4x^3-8x}{(x^4-4x^2)^2}$ , המוגדרת בתחום: $x\ne0$ , $x\ne\pm2$ .

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

שתי פונקציות רציונליות אי-זוגיות: חזקה זוגית ואי-זוגית במכנה, זיהוי גרף ושטח · בגרות 571 קיץ 2021 מועד א', שאלה 6
נתונות הפונקציות: $g(x)=\frac{x}{(x^2-2)^3}$ , $f(x)=\frac{x}{(x^2-2)^2}$ .
שאלות קצרות: התחלקות באינדוקציה, גרף הנגזרת ונקודות פיתול, פונקציית הצטברות, משיקים למעגל · בגרות 571 קיץ 2022 מועד א', שאלה 1
בעבור כל $n$ טבעי, הוכיחו באינדוקציה או בדרך אחרת כי הביטוי $4^n-1$ מתחלק ב-3 ללא שארית.
חקירת $3 x + \frac{3}{x}$ , זיהוי גרפים של $f$ , $f^{'}$ ו- $f \cdot f^{'}$ , ואינטגרל של $f \cdot f^{'}$ · בגרות 571 קיץ 2022 מועד א', שאלה 6
נתונה הפונקציה: $f(x)=3x+\frac3x$ .
שאלות קצרות: אינדוקציה, גבהים במשולש, אסימפטוטות של פונקציית שורש והתאמת גרף · בגרות 571 קיץ 2022 מועד ב', שאלה 1
הוכיחו באינדוקציה או בכל דרך אחרת כי בעבור כל $n$ טבעי מתקיים: $1^2+2^2+3^2+\ldots+n^2=\frac{n\cdot(n+1)\cdot(2n+1)}{6}$
מגרף הנגזרת לפונקציה: מונוטוניות, קעירות, סקיצה ושטח של $f^{'} \cdot f^{2}$ · בגרות 571 חורף 2022 מועד נבצרים, שאלה 6
נתונה פונקציה $f(x)$ המוגדרת בתחום: $x<b$ , $b<x<c$ , $c<x$ וגזירה בכל תחום הגדרתה. בסרטוט שלפניכם מתואר הגרף של פונקציית הנגזרת $f'(x)$ . לפונקציית הנגזרת $f'(x)$ …
שאלות קצרות: אינדוקציה, קטע אמצעים בטרפז, גרפים של $f$ , $f^{'}$ , $f^{''}$ ו- $\frac{1}{f}$ · בגרות 571 קיץ 2023 מועד א', שאלה 1
הוכיחו כי: אם בעבור $k$ טבעי כלשהו מתקיים: $T_k=(2k-3)\cdot2^{k+1}$ , אז מתקיים: $T_{k+1}=(2k-1)\cdot2^{k+2}$ .
פונקציה רציונלית עם פרמטר: מיקום הקיצון ביחס לאסימפטוטה, התאמת גרפים ושטח עם גבול פרמטרי · בגרות 571 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 6
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x-1}{(x-a)^3}$ , המוגדרת בתחום: $x\neq a$ , $a$ הוא פרמטר שונה מ-0.
שאלות קצרות: אינדוקציה, טרפז שווה שוקיים, גרפים של $f$ , $f^{'}$ , $f^{''}$ ופונקציה רציונלית · בגרות 571 קיץ 2025 מועד א', שאלה 1
הוכיחו באינדוקציה מתמטית, או בכל דרך אחרת, כי לכל $n$ טבעי מתקיים: $2^2+4^2+6^2+8^2+\ldots+(2n)^2=\frac{2n(2n+1)(n+1)}{3}$ .
פונקציית שורש עם פרמטר: אסימפטוטות שונות ב- $\pm \infty$ , אי-זוגיות, הגרף של $\frac{1}{f ^{2}}$ ושטח · בגרות 571 קיץ 2025 מועד א', שאלה 6
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x}{\sqrt{x^2-a^2}}$ , $a$ הוא פרמטר חיובי. ענו על הסעיפים א-ו. הביעו את תשובותיכם באמצעות $a$ , אם יש צורך.
פונקציה רציונלית עם פרמטר: חקירה, פונקציה שנגזרתה $f (x) + 1$ וזיהוי גרף · בגרות 571 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 6
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{2ax}{(x^2-16)^2}$ , $a$ הוא פרמטר חיובי.
שאלות קצרות: אינדוקציה על $n$ זוגי, הסתברות מותנית, תחומי הגדרה של פונקציות שורש, $f^{2} f^{'}$ כש- $f$ נתונה בגרף · בגרות 571 חורף 2025, שאלה 1
מצאו את הערך של $a$ .
פונקציה רציונלית מתוך נגזרתה: אינטגרל, אסימפטוטה, נקודת אי-רציפות סליקה והתאמת גרפים · בגרות 571 חורף 2025, שאלה 6
נתון כי $f'(x)=\frac{-4x}{(x^2-a^2)^3}$ היא פונקציית הנגזרת של הפונקציה $f(x)$ . $a$ הוא פרמטר חיובי. הפונקציות $f(x)$ ו- $f'(x)$ מוגדרות באותו התחום. בסעיפים א-ג…

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (8)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

שתי פונקציות רציונליות: זיהוי גרפים וקטע מקסימלי (שאלה מלאה · בינונית)
לפניך הגרפים של שתי הפונקציות: $f(x)=\frac{3}{x^2+1}$ , $g(x)=\frac{4x}{x^2+1}$ המוגדרות לכל $x$ .
שתי פונקציות רציונליות: זיהוי גרפים וקטע מקסימלי (שאלה מלאה · קלה)
לפניך הגרפים של שתי הפונקציות: $f(x)=\frac{15}{x^2+5}$ , $g(x)=\frac{5x+5}{x^2+5}$ המוגדרות לכל $x$ .
פונקציה רציונלית: חקירה, זיהוי גרף ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x+\frac{4}{x^2}$ .
פונקציה רציונלית: חקירה, זיהוי גרף ושטח (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=x^3+\frac{48}{x^2}$ .
פונקציה עם אסימפטוטה נתונה, משיק ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2}{x^2}+b$ בתחום: $x>0$ , $b$ הוא פרמטר. הישר $y=4$ הוא אסימפטוטה של הפונקציה.
פונקציה עם אסימפטוטה נתונה, משיק ושטח (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{8}{x^2}+b$ בתחום: $x>0$ , $b$ הוא פרמטר. הישר $y=2$ הוא אסימפטוטה של הפונקציה.
פונקציה רציונלית מתוך גרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)
הפונקציה $f(x)$ מוגדרת בתחום $x\neq\pm4$ . בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ , המוגדרת באותו…
פונקציה רציונלית מתוך גרף הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)
הפונקציה $f(x)$ מוגדרת בתחום $x\neq\pm3$ . בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ , המוגדרת באותו…