שאלות פתוחות: חקירה מלאה וסקיצה - כיתה י"א 5 יח"ל

חקירה מלאה וסקיצה של פונקציה רציונלית - שאלות פתוחות לכיתה י"א, 5 יחידות: תחום הגדרה, אסימפטוטות, נקודות חיתוך, קיצון ושרטוט. יש שאלות על פונקציות קבועות כמו 6x/(x²+9) ו-x/(x²-4)², ושאלות שבהן צריך קודם למצוא פרמטרים לפי אסימפטוטה אנכית או אופקית נתונה ורק אחר כך לחקור. מספר השאלות גדול, ברמה קלה, בינונית וקשה. זה הבסיס למבחן בחקירת פונקציות רציונליות; המורה בוחר שאלות, מקבל פתרון מלא ומוריד את המבחן ל-Word.

105 שאלותקלה: 47בינונית: 48קשה: 10

שאלה 1 · פונקציה רציונלית אי-זוגית: חקירה מודרכת, התנהגות ליד אסימפטוטה ושטחשאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה: f(x)=2x(x2−4)2f(x)=\frac{2x}{(x^2-4)^2}f(x)=(x2−4)22x​.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של f(x)f(x)f(x) ואת משוואות האסימפטוטות שלה המאונכות לצירים.

ב.

הוכיחו כי f(x)f(x)f(x) היא פונקציה אי-זוגית.

ג.

הראו כי f′(x)=−2(3x2+4)(x2−4)3f'(x)=\frac{-2(3x^2+4)}{(x^2-4)^3}f′(x)=(x2−4)3−2(3x2+4)​, ומצאו את תחומי העלייה והירידה של f(x)f(x)f(x).

ד.

קבעו לאן שואפת f(x)f(x)f(x) כאשר x→2−x\to2^-x→2−, כאשר x→2+x\to2^+x→2+, כאשר x→−2−x\to-2^-x→−2− וכאשר x→−2+x\to-2^+x→−2+, וסרטטו סקיצה של גרף הפונקציה.

ה.

חשבו את השטח הכלוא בין גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x), ציר ה-xxx והישרים x=−1x=-1x=−1, x=1x=1x=1. (הדרכה: הנגזרת של x2−4x^2-4x2−4 היא 2x2x2x.)

שאלה 2 · חקירה מלאה וסקיצהשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x2+ax2−2x+1f(x)=\frac{x^2+a}{x^2-2x+1}f(x)=x2−2x+1x2+a​, כאשר aaa פרמטר. הישר x=1x=1x=1 הוא אסימפטוטה אנכית של הפונקציה, ולפונקציה יש נקודת פיתול שבה x=−2x=-2x=−2.

א.

מצאו את aaa.

ב.

הציבו את הערך של aaa שמצאתם. מצאו את נקודות הקיצון של הפונקציה וקבעו את סוגן.

שאלה 3 · חקירה מלאה וסקיצהשאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=ax2+bx+12(x−2)2f(x)=\frac{ax^2+bx+12}{(x-2)^2}f(x)=(x−2)2ax2+bx+12​, כאשר aaa ו-bbb פרמטרים שונים מאפס. הישר y=3y=3y=3 הוא אסימפטוטה אופקית של הפונקציה, ולפונקציה יש נקודת קיצון על ציר ה-xxx.

א.

מצאו את aaa ואת bbb.

ב.

הציבו את הערכים שמצאתם. מצאו את נקודת הקיצון של הפונקציה, קבעו את סוגה, ומצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה.

שאלה 4 · פונקציה רציונלית: נגזרת נתונה, מונוטוניות לפי סימן המכנה, סקיצה ושטחשאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה: f(x)=x(x2−4)2f(x)=\frac{x}{(x^2-4)^2}f(x)=(x2−4)2x​.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של f(x)f(x)f(x) ואת משוואות האסימפטוטות שלה המאונכות לצירים.

ב.

הראו כי f′(x)=−3x2+4(x2−4)3f'(x)=-\frac{3x^2+4}{(x^2-4)^3}f′(x)=−(x2−4)33x2+4​.

ג.

מצאו את תחומי העלייה והירידה של f(x)f(x)f(x). האם יש לפונקציה נקודות קיצון?

ד.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x).

ה.

נתונה הפונקציה g(x)=k⋅f(x)g(x)=k\cdot f(x)g(x)=k⋅f(x), kkk פרמטר שלילי.

השטח המוגבל על ידי גרף g(x)g(x)g(x), על ידי ציר ה-xxx ועל ידי הישר x=1x=1x=1 הוא 1. מצאו את kkk.

שאלה 5 · חקירה מלאה וסקיצהשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=6xx2+9f(x)=\frac{6x}{x^2+9}f(x)=x2+96x​.

א.

מצאו את נקודות הקיצון של הפונקציה וקבעו את סוגן, ומצאו את תחומי העלייה והירידה שלה.

ב.

מצאו את התחומים שבהם הפונקציה יורדת וגם גרפה קעור כלפי מעלה (∪\cup∪).

שאלה 6 · חקירה מלאה וסקיצהשאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=x2+2x−3x2+4x+3f(x)=\frac{x^2+2x-3}{x^2+4x+3}f(x)=x2+4x+3x2+2x−3​.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של הפונקציה, את משוואות האסימפטוטות שלה המאונכות לצירים, ואת תחומי העלייה והירידה שלה.

ב.

מצאו את כל ערכי kkk שעבורם למשוואה f(x)=kf(x)=kf(x)=k אין פתרון.

שאלה 7 · פונקציה רציונלית וגרף הנגזרת שלה: מונוטוניות, קעירות ושטח של $f^{'} \cdot f^{2}$ שאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=9x(x2−4)2f(x)=\frac{9x}{(x^2-4)^2}f(x)=(x2−4)29x​. בסרטוט שלפניכם מתואר הגרף של פונקציית הנגזרת f′(x)f'(x)f′(x). לגרף f′(x)f'(x)f′(x) יש נקודת קיצון אחת בלבד, ב-x=0x=0x=0.
f′(x)

א.

מצאו את תחום ההגדרה של f(x)f(x)f(x) ואת משוואות האסימפטוטות האנכיות שלה.

ב.

היעזרו בגרף של f′(x)f'(x)f′(x) ומצאו את תחומי העלייה והירידה של f(x)f(x)f(x).

ג.

מצאו את תחומי הקעירות כלפי מעלה (∪)(\cup)(∪) וכלפי מטה (∩)(\cap)(∩) של f(x)f(x)f(x), ואת נקודת הפיתול שלה.

ד.

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x).

ה.

הראו כי ((f(x))33)′=f′(x)⋅(f(x))2\left(\frac{(f(x))^3}{3}\right)'=f'(x)\cdot(f(x))^2(3(f(x))3​)′=f′(x)⋅(f(x))2, וחשבו את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה f′(x)⋅(f(x))2f'(x)\cdot(f(x))^2f′(x)⋅(f(x))2, ציר ה-xxx והישרים x=0x=0x=0 ו-x=1x=1x=1.

שאלה 8 · חקירה מלאה וסקיצהשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=x3x2−4f(x)=\frac{x^3}{x^2-4}f(x)=x2−4x3​.

מצאו את כל הנקודות על גרף הפונקציה שבהן המשיק מקביל לציר ה-xxx. קבעו לגבי כל אחת מהן אם היא נקודת קיצון, ואם כן - מאיזה סוג.

שאלה 9 · משפחה של פונקציות רציונליות: מיון לפי סימן הפרמטר, שטח עם שני פתרונות ומספר פתרונותשאלה מלאה · קשה

נתונה הפונקציה: f(x)=x(x2+m)2f(x)=\frac{x}{(x^2+m)^2}f(x)=(x2+m)2x​, mmm הוא פרמטר שונה מ-0.

א.

מצאו עבור אילו ערכים של mmm יש לגרף f(x)f(x)f(x) אסימפטוטות אנכיות, וכתבו את משוואותיהן באמצעות mmm.

ב.

בסעיף ב m>0m>0m>0.

הביעו באמצעות mmm את שיעורי נקודות הקיצון של f(x)f(x)f(x), וקבעו את סוגן.

ג.

מצאו את כל הערכים של mmm (m≠0m\neq0m=0) שבעבורם השטח המוגבל על ידי גרף f(x)f(x)f(x), על ידי ציר ה-xxx ועל ידי הישר x=1x=1x=1 הוא 112\frac{1}{12}121​.

ד.

הציבו m=2m=2m=2.

מצאו את מספר הפתרונות של המשוואה f(x)=tf(x)=tf(x)=t לכל ערך של ttt.

שאלה 10 · פונקציה רציונלית אי-זוגית, הגרף של $∣ f (x) ∣ - 3$ ופונקציית הצטברותשאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=x2−4xf(x)=\frac{x^2-4}{x}f(x)=xx2−4​, המוגדרת עבור x≠0x\neq0x=0.

א.

מצאו את האסימפטוטה האנכית של f(x)f(x)f(x), הראו ש-f(x)f(x)f(x) היא פונקציה אי-זוגית, ומצאו את נקודות החיתוך של גרף f(x)f(x)f(x) עם הצירים.

ב.

הראו כי f′(x)=1+4x2f'(x)=1+\frac4{x^2}f′(x)=1+x24​, והסיקו את תחומי העלייה והירידה של f(x)f(x)f(x).

ג.

סרטטו סקיצה של גרף f(x)f(x)f(x).

ד.

נתונה הפונקציה g(x)=∣f(x)∣−3g(x)=|f(x)|-3g(x)=∣f(x)∣−3, המוגדרת עבור x≠0x\neq0x=0.

(1)

מצאו את נקודות הקיצון של g(x)g(x)g(x) וקבעו את סוגן.

(2)

מצאו את נקודות החיתוך של גרף g(x)g(x)g(x) עם ציר ה-xxx.

ה.

נתונה הפונקציה s(x)=∫1xg(t) dts(x)=\int_1^xg(t)\,dts(x)=∫1x​g(t)dt, המוגדרת בתחום x>1x>1x>1.

היעזרו בסעיף ד ומצאו את שיעור ה-xxx של נקודת הקיצון של s(x)s(x)s(x) ואת סוגה.

עוד 28 שאלות על חקירה מלאה וסקיצה

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

שתי פונקציות רציונליות אי-זוגיות עם $x^{4}$ : חזקה זוגית ואי-זוגית במכנה, זיהוי גרף ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
נתונות הפונקציות: $g(x)=\frac{4x^3}{(x^4-1)^3}$ , $f(x)=\frac{4x^3}{(x^4-1)^2}$ .
משפחת פונקציות רציונליות: סוג הקיצון לפי הפרמטר, שטח הפוך ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2+2x-a}{(x-1)^2}$ , כאשר $a$ הוא פרמטר.
חקירת פונקציה רציונלית עם מכנה בריבוע ושטח בין שני גרפים (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2-9}{(x+1)^2}$ .
פונקציה רציונלית עם פרמטר: קיצון, סקיצה, $k \cdot f (x)$ ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^4}{(2x^5-m)^2}$ , $m$ הוא פרמטר חיובי.
משפחה רציונלית: סוג הקיצון לפי סימן הפרמטר, מספר פתרונות ושטח בשני צדי האפס (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{ax-1}{x^3}$ , המוגדרת בתחום: $x\neq0$ , $a$ הוא פרמטר שונה מ-0.
פונקציה רציונלית עם נקודת אי-רציפות סליקה: אסימפטוטות, סקיצה ומלבן בעל היקף מינימלי (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2-4x-12}{x^2+x-2}$ .
שאלות קצרות: סדרה חשבונית בטרפז, סכום מכפלות עוקבים, פישוט טריגונומטרי ו- $\frac{1}{h ( x )}$ מגרף (שאלה מלאה · בינונית)
נתון מרובע ABCD שבו גודלי הזוויות מהווים סדרה חשבונית עולה. איברי הסדרה הם: $a_1, a_2, a_3, a_4$ . הוכיחו כי אם מתקיים: $\angle A=a_1$ ,…
משפחת פונקציות רציונליות מתוך הנגזרת: מיון לפי סימן הפרמטר, בעיה הפוכה ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)
נתון כי $f'(x)=\frac{-6x}{(x^2+k)^4}$ היא פונקציית הנגזרת של הפונקציה $f(x)$ . $k$ הוא פרמטר שונה מאפס. הפונקציות $f(x)$ ו- $f'(x)$ מוגדרות…
פונקציה רציונלית: חקירה, סקיצה וקעירות של הפונקציה הקדומה (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{4x}{(x^2-9)^2}$ .
פונקציה רציונלית אי-זוגית עם פרמטר, הגרף של $∣ f (x) ∣ - b$ ופונקציית הצטברות (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^4-a^2}{x^3}$ , המוגדרת עבור $x\neq0$ . $a$ הוא פרמטר חיובי.
פונקציה רציונלית זוגית עם פרמטר: מספר הפתרונות של $f (x) = m$ ושטח של $g \cdot g^{'}$ (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a-x^2}{x^4}$ , המוגדרת בתחום $x\neq0$ . $a$ הוא פרמטר חיובי.
פונקציה רציונלית פשוטה עם פרמטר: חקירה ופונקציה שנגזרתה $f (x) - 1$ (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a}{(x-2)^2}$ , $a$ הוא פרמטר חיובי.
פונקציה רציונלית עם פרמטר במכנה: חקירה, גרף מעל גרף ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2-4}{(x-a)^2}$ , $0<a<2$ הוא פרמטר.
סקיצה של פונקציה רציונלית עם פרמטר (שאלה קצרה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x}{(ax^3+1)^2}$ , $a>0$ . גרף הפונקציה חותך את הצירים רק בנקודה $(0,0)$ . האסימפטוטות של $f(x)$ המקבילות לצירים הן…
פונקציה רציונלית בלי פרמטר: קיצון, סקיצה ושטח של $g \cdot g^{'}$ בהדרכה (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{8x}{(x-2)^2}$ , המוגדרת בתחום $x\neq2$ .
שלוש פונקציות רציונליות: איזו מהן עם אסימפטוטה אנכית אחת ואופקית אחת, סקיצה ומלבן בעל היקף מינימלי (שאלה מלאה · בינונית)
לפניכם שלוש פונקציות, שלכל אחת מהן יש שני ערכי $x$ שבהם היא אינה מוגדרת.…
חקירה מלאה וסקיצה של פונקציה רציונלית עם פרמטר (שאלת ביניים · קשה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^4-a^2}{x^3}$ , המוגדרת עבור $x\neq0$ . $a$ הוא פרמטר חיובי. הביעו את תשובותיכם באמצעות $a$ , אם יש צורך. לפונקציה…
חקירת $\frac{4 ( x + 1 ) ^{2}}{x ^{2} + 1}$ והשטח בין $\frac{- f ^{'}}{f ^{2}}$ לציר ה- $x$ (מודרך) (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{4(x+1)^2}{x^2+1}$ .
פונקציה רציונלית עם פרמטר: חקירה, פונקציה קדומה ומכפלה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{3x^2}{(x^3-a)^2}$ , $a$ הוא פרמטר חיובי. ענו על סעיפים א-ה. הביעו את תשובותיכם באמצעות $a$ אם יש צורך.
פונקציה רציונלית: חקירה מודרכת ונפח גוף סיבוב (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x}{x^3-8}$ .
חקירת $\frac{16 x}{x ^{2} + 3}$ , מכפלת קטעים אנכיים שמקסימלית בנקודת הפיתול, והזזה ומתיחה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\sqrt x$ , המוגדרת בתחום: $x\ge0$ , ונתונה הפונקציה: $g(x)=\frac{16x}{x^2+3}$ , המוגדרת לכל $x$ .
סקיצה של פונקציה רציונלית עם נקודה ריקה (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2-4x-12}{x^2+x-2}$ . תחום ההגדרה של $f(x)$ הוא $x\neq1$ , $x\neq-2$ , ובתחום זה $f(x)=\frac{x-6}{x-1}$ . לגרף…
פונקציה רציונלית עם $x^{4}$ ופרמטר: חקירה, פונקציה שנגזרתה $f (x) + 1$ וזיהוי גרף (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{4ax^3}{(x^4-9)^2}$ , $a$ הוא פרמטר חיובי.
פונקציה רציונלית עם פרמטר ומכנה $x^{4}$ : קיצון, נקודה משותפת אחת עם ציר ה- $x$ ושטח של $g \cdot g^{'}$ (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{a(4x+3)}{x^4}$ , המוגדרת בתחום $x\neq0$ . $a$ הוא פרמטר חיובי.
חקירת $\frac{12 x}{x ^{2} + a}$ עם פרמטר, והשטח בין $\frac{- f ^{'}}{f ^{2}}$ לציר ה- $x$ (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{12x}{x^2+a}$ . $a$ הוא פרמטר חיובי.
פונקציה רציונלית עם פרמטר ומכנה בריבוע: חקירה, סקיצה ונפח גוף סיבוב (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $h(x)=ax^3+1$ .
סקיצה של גרף החוצה את האסימפטוטה האופקית (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{4(x+1)^2}{x^2+1}$ . לפונקציה אין אסימפטוטות אנכיות, ויש לה אסימפטוטה אופקית $y=4$ . לפונקציה יש נקודת מינימום…
נקודת קיצון, סקיצה ומספר נקודות החיתוך עם ישר אופקי (שאלת ביניים · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{8x}{(x-2)^2}$ , המוגדרת בתחום $x\neq2$ . האסימפטוטות של $f(x)$ המאונכות לצירים הן $x=2$ ו- $y=0$ .

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

שתי פונקציות רציונליות אי-זוגיות: חזקה זוגית ואי-זוגית במכנה, זיהוי גרף ושטח · בגרות 571 קיץ 2021 מועד א', שאלה 6
נתונות הפונקציות: $g(x)=\frac{x}{(x^2-2)^3}$ , $f(x)=\frac{x}{(x^2-2)^2}$ .
פונקציה רציונלית עם פרמטר: קיצון, סקיצה, $k \cdot f (x)$ ושטח · בגרות 571 חורף 2022, שאלה 6
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2}{(x^3-m)^2}$ , $m$ הוא פרמטר חיובי.
שאלות קצרות: סדרה חשבונית במרובע, סכום ריבועים, פישוט טריגונומטרי ו- $\frac{1}{g ( x )}$ מגרף · בגרות 571 חורף 2022 מועד נבצרים, שאלה 1
נתון מרובע ABCD שבו גודלי הזוויות מהווים סדרה חשבונית עולה. איברי הסדרה הם: $a_1, a_2, a_3, a_4$ . הוכיחו כי אם מתקיים: $\angle A=a_1$ , $\angle B=a_2$ ,…
פונקציה רציונלית אי-זוגית עם פרמטר, הגרף של $∣ f (x) ∣ - b$ ופונקציית הצטברות · בגרות 571 קיץ 2023 מועד א', שאלה 6
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2a-x^2}{x}$ , המוגדרת עבור $x\neq0$ . $a$ הוא פרמטר חיובי.
פונקציה רציונלית עם פרמטר: חקירה, גרף שנמצא מעל גרף אחר ושטח ביניהם · בגרות 571 קיץ 2023 מועד ב', שאלה 6
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2-a^2}{(x-3)^2}$ , $0<a<3$ הוא פרמטר.
שלוש פונקציות רציונליות: אסימפטוטה מול נקודת אי-רציפות סליקה, סקיצה ומלבן בעל היקף מינימלי · בגרות 571 חורף 2023, שאלה 8
לפניכם שלוש פונקציות, שלכל אחת מהן יש שני ערכי $x$ שבהם היא אינה מוגדרת.…
פונקציה רציונלית עם פרמטר: חקירה, פונקציה קדומה ומכפלה · בגרות 571 קיץ 2024 מועד א', שאלה 6
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{6x}{(x^2-a)^2}$ , $a$ הוא פרמטר חיובי. ענו על סעיפים א-ה. הביעו את תשובותיכם באמצעות $a$ אם יש צורך.
חקירת $\frac{16}{x ^{2} + 3}$ , מכפלת קטעים אנכיים שמקסימלית בנקודת הפיתול, והזזה ומתיחה של פונקציית המטרה · בגרות 571 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 8
נתונה הפונקציה: $f(x)=\sqrt x$ , המוגדרת בתחום: $x\ge0$ , ונתונה הפונקציה: $g(x)=\frac{16}{x^2+3}$ , המוגדרת לכל $x$ .
פונקציה רציונלית עם פרמטר: חקירה, פונקציה שנגזרתה $f (x) + 1$ וזיהוי גרף · בגרות 571 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 6
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{2ax}{(x^2-16)^2}$ , $a$ הוא פרמטר חיובי.
פונקציה רציונלית עם פרמטר: קיצון, נקודה משותפת אחת עם ציר ה- $x$ ושטח של $g \cdot g^{'}$ · בגרות 571 קיץ 2026 מועד א', שאלה 6
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{ax}{(x-3)^2}$ , המוגדרת בתחום $x\neq3$ . $a$ הוא פרמטר חיובי.
חקירת $\frac{6 ( x - 1 ) ^{2}}{x ^{2} + a}$ עם פרמטר, והשטח מתחת ל- $\frac{- f ^{'}}{f ^{2}}$ · בגרות 571 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 6
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{6(x-1)^2}{x^2+a}$ . $a$ הוא פרמטר חיובי.
פונקציה רציונלית עם פרמטר: חקירה, סקיצה ונפח גוף סיבוב · מבחן לדוגמה 1 של משרד החינוך, שאלון 571, שאלה 7
נתונה הפונקציה $h(x)=ax^3-1$ .

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (55)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

חקירת $f (x) = \frac{12}{x} + 3 x$ , הזזה אנכית ומשיק (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{12}{x}+3x$ .
חקירת פונקציה רציונלית, הזזה אנכית ומשיק (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=2x+\frac{18}{x}-3$ .
חקירת פונקציה רציונלית, גרף הנגזרת ושטח מתחתיו (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2}{-x^2+4x-3}$ .
חקירת פונקציה רציונלית, גרף הנגזרת ושטח מתחתיו (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2x^2}{-x^2+6x-8}$ .
חקירת פונקציה רציונלית ושיקוף שלה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2}{(x+3)^2}$ .
חקירת פונקציה רציונלית ושיקוף שלה (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2+3}{(x-1)^2}$ .
פונקציה רציונלית עם פרמטר: מספר פתרונות (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{(x-a)^2}{(x+2)^2}$ , $a$ הוא פרמטר חיובי.
חקירת פונקציה רציונלית זוגית ושיקוף עם הזזה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{4x^2-1}{x^2-1}$ .
חקירת פונקציה רציונלית זוגית עם מינימום, ושיקוף עם הזזה (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2-9}{x^2-4}$ .
פונקציה רציונלית עם פרמטר: מיון לפי הפרמטר, בעיה הפוכה ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{ax^2-1}{x^2-1}$ , $a$ הוא פרמטר, $a>0$ , $a\neq1$ .
חקירת פונקציה רציונלית עם פרמטר, גרף הנגזרת ושטח מתחת לנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2x-b}{x-4}+1$ , $b$ הוא פרמטר. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II:…
חקירת פונקציה רציונלית עם פרמטר, גרף הנגזרת ושטח מתחת לנגזרת (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x-b}{x-3}+1$ , $b$ הוא פרמטר. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II:…
חקירת פונקציה רציונלית עם פרמטר, גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{4}{4x^2-1}+b$ , $b$ הוא פרמטר.
חקירת פונקציה רציונלית עם פרמטר, גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{-12}{x^2-4}+b$ , $b$ הוא פרמטר.
פונקציה רציונלית וערך מוחלט: חקירה ומספר פתרונות (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2-4x+5}{x-2}$ .
פונקציה רציונלית וערך מוחלט: מינימומים בגבהים שונים (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2+3}{x-1}$ .
פונקציה רציונלית: חקירה, זיהוי גרף הנגזרת ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{1}{(4x-1)^2}-4$ .
פונקציה רציונלית יורדת-עולה: זיהוי גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=2-\frac{8}{(2x+3)^2}$ .
חקירת פונקציה רציונלית והקיצון של פונקציה שהנגזרת שלה נתונה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{16-9x^2}{1-x^2}$ .
חקירת פונקציה רציונלית והקיצון של g כש-g'=f (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{36-4x^2}{4-x^2}$ .
פונקציה רציונלית עם פרמטר: מספר פתרונות וקיצון של g (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a-4x^2}{9-x^2}$ , כאשר $a$ פרמטר, $a>36$ .
פונקציה רציונלית עם פרמטר: מתי יש קיצון? (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{3x}{x^2-a}$ . $a\ne0$ הוא פרמטר.
חקירת פונקציה רציונלית, זיהוי גרף הנגזרת ושטח מתחת לנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{5x}{x^2+4}+1$ .
חקירת פונקציה רציונלית שהמקסימום שלה על ציר ה-x (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{6x}{x^2+9}-1$ .
חקירת פונקציה רציונלית וזיהוי גרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2x^2}{x^2-9}+4$ .
חקירת פונקציה רציונלית וזיהוי גרף הנגזרת: אסימפטוטות ב-±2 (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{3x^2}{x^2-4}+1$ .
פונקציה רציונלית עם פרמטר: קיצון, משיק אופקי ופונקציה קדומה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x+8}{10x-x^2}-b$ . $b$ הוא פרמטר.
פונקציה רציונלית עם פרמטר: קיצון, משיק ונגזרת (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{6x+54}{16x-x^2}-b$ . $b$ הוא פרמטר.
חקירת פונקציה רציונלית, זיהוי גרף הנגזרת ושטח מתחתיו (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2-9}{x^2+1}+1$ , המוגדרת לכל $x$ .
חקירת פונקציה רציונלית, זיהוי גרף הנגזרת ושטח מתחתיו (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2-33}{x^2+3}+2$ , המוגדרת לכל $x$ . בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף…
חקירת פונקציה רציונלית: קיצון, סקיצה, ישר אופקי והזזה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{12x}{(x+4)^2}$ .
חקירת פונקציה רציונלית: קיצון, סקיצה, ישר אופקי והזזה (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{18x}{(x-3)^2}$ .
פונקציה רציונלית עם פרמטר, וקיצון של g כש-g'=f-11 (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2+x+a}{x}$ , $a\neq0$ הוא פרמטר.
פונקציה רציונלית עם פרמטר, וקיצון של g כש-g'=f-0.5 (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2+4x+a}{x^2}$ , $a\neq0$ הוא פרמטר.
חקירת פונקציה רציונלית המוגדרת לכל x, והגרף של |f(x)| (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{72-18x}{x^2+9}-1$ , המוגדרת לכל $x$ .
חקירת פונקציה רציונלית המוגדרת לכל x, והגרף של |f(x)| (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{30x}{x^2+9}-3$ , המוגדרת לכל $x$ .
פונקציה רציונלית זוגית עם פרמטר: חקירה והזזה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{4x^2}{x^2-9}+a$ . $a$ הוא פרמטר.
פונקציה רציונלית זוגית עם פרמטר: חקירה והזזה (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{3x^2}{x^2-4}+a$ . $a$ הוא פרמטר.
פונקציה רציונלית עם פרמטר: חיתוכים ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2}{x^2-4}+k$ , כאשר $k$ הוא פרמטר.
פונקציה רציונלית עם פרמטר: מספר נקודות חיתוך (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{2x^2}{x^2-4}+a$ , ו- $a$ הוא פרמטר.
פונקציה רציונלית עם פרמטר: משטח לפרמטר ולמספר פתרונות (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=x+\frac{a}{x^2}$ , ו- $a>0$ הוא פרמטר. השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה, על ידי הישרים $x=2$ …
פונקציה רציונלית עם פרמטר: מספר פתרונות ושטח הפוך (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x^2}{-x^2+ax-8}$ , $a$ הוא פרמטר. ידוע שהישר $x=1$ הוא אסימפטוטה אנכית של הפונקציה.
פונקציה רציונלית עם פרמטר: חקירה, סקיצה ושיקוף (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2x}{x^2-a}$ . $a$ הוא פרמטר. נתון כי גרף הפונקציה $f(x)$ עובר דרך הנקודה $(3,1.2)$ .
פונקציה רציונלית עם פרמטר: חקירה, סקיצה ושיקוף (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{x+1}{x^2-a}$ . $a$ הוא פרמטר. נתון כי גרף הפונקציה $f(x)$ עובר דרך הנקודה…
פונקציה רציונלית מתוך גרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)
הפונקציה $f(x)$ מוגדרת בתחום $x\neq\pm4$ . בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ , המוגדרת באותו…
פונקציה רציונלית מתוך גרף הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)
הפונקציה $f(x)$ מוגדרת בתחום $x\neq\pm3$ . בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ , המוגדרת באותו…
גרף הנגזרת: פרמטרים, מספר פתרונות ושטח נתון (שאלה מלאה · קלה)
הפונקציה $f(x)=\frac{ax^2}{x^2-9}+2$ מוגדרת בתחום $x\neq\pm3$ ( $a$ פרמטר). בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית…
חקירה בשילוב טרנספורמציות (שאלת ביניים · קשה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{4}{x^2-4}$ .
חקירה מלאה וסרטוט סקיצה (שאלה קצרה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{6x}{x^2+9}$ .
חקירה בשילוב טרנספורמציות (שאלה קצרה · קלה)
לפונקציה $f(x)=\frac{8x}{(x-2)^2}$ יש נקודת קיצון אחת: מינימום בנקודה $(-2,-1)$ . נתונה הפונקציה $g(x)=f(x)+3$ .
פונקציה רציונלית עם פרמטר: משיקה לציר ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{4}{x}+ax$ , $a>0$ הוא פרמטר.
פונקציה רציונלית עם פרמטר במונה: מהשטח לפונקציה (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a}{x^2-4}$ , $a\neq0$ הוא פרמטר.
פונקציה רציונלית עם פרמטר: חיתוכים, שטח ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{ax}{x^2+4}+1$ , כאשר $a>0$ הוא פרמטר.
פונקציה רציונלית עם פרמטר: מספר פתרונות ומשיקים (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{ax}{(x+4)^2}$ , ו- $a>0$ הוא פרמטר.
פונקציה רציונלית עם פרמטר: מספר נקודות הקיצון של g (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2+a}{x}$ , $a>0$ הוא פרמטר. $g(x)$ היא פונקציה המוגדרת לכל $x\neq0$ , ונגזרתה…