שאלות פתוחות: חישוב זוויות בעזרת מכפלה סקלרית - כיתה י"ב 4 יח"ל

שאלות פתוחות על חישוב זוויות בעזרת מכפלה סקלרית, לכיתה י"ב (4 יחידות). התלמידים מחשבים זווית בין צירופים של שני וקטורים מאונכים, זוויות בין קטעים בפירמידה ישרה שבסיסה ריבוע או מלבן, בתיבה שגובהה לא ידוע ובקובייה, ומוצאים פרמטר כשהזווית נתונה. יש גם פירמידה שכל פאותיה הצדדיות משולשים שווי צלעות. השאלות ברמות קלה, בינונית וקשה. אפשר לבחור מהן שאלות למבחן או לבוחן, עם פתרונות מלאים וייצוא לוורד.

46 שאלותקלה: 7בינונית: 29קשה: 10

שאלה 1 · חישוב זוויות בעזרת מכפלה סקלריתשאלה קצרה · קלה

נתונים שני וקטורים מאונכים u→\vec{u}u ו-v→\vec{v}v. נתון: ∣u→∣=3|\vec{u}|=\sqrt{3}∣u∣=3​, ∣v→∣=1|\vec{v}|=1∣v∣=1.

מצאו את הזווית בין הווקטור u→+v→\vec{u}+\vec{v}u+v לבין הווקטור u→\vec{u}u.

שאלה 2 · חישוב זוויות בעזרת מכפלה סקלריתשאלה קצרה · בינונית

בפירמידה ישרה SABCDSABCDSABCD שבשרטוט הבסיס ABCDABCDABCD הוא ריבוע שאורך צלעו 666. OOO היא מרכז הריבוע, SOSOSO הוא גובה הפירמידה, ו-SO=4SO=4SO=4. הנקודה MMM היא אמצע הצלע BCBCBC.
ABCDSOM

א.

חשבו את המכפלה הסקלרית OM→⋅MS→\overrightarrow{OM}\cdot\overrightarrow{MS}OM⋅MS.

ב.

מצאו את הקוסינוס של הזווית בין הווקטורים OM→\overrightarrow{OM}OM ו-MS→\overrightarrow{MS}MS.

שאלה 3 · חישוב זוויות בעזרת מכפלה סקלריתשאלה קצרה · קשה

בתיבה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D'ABCDA′B′C′D′ נתון AB=4AB=4AB=4 ו-AD=2AD=2AD=2. גובה התיבה AA′=hAA'=hAA′=h אינו ידוע. נסמן AB→=u→\overrightarrow{AB}=\vec{u}AB=u, AD→=v→\overrightarrow{AD}=\vec{v}AD=v, AA′→=w→\vec{AA'}=\vec{w}AA′=w.

א.

הביעו את הווקטורים AC′→\vec{AC'}AC′ ו-BD′→\vec{BD'}BD′ באמצעות u→\vec{u}u, v→\vec{v}v ו-w→\vec{w}w.

ב.

הזווית החדה בין האלכסונים AC′AC'AC′ ו-BD′BD'BD′ היא 60∘60^\circ60∘. מצאו את כל הערכים האפשריים של hhh.

שאלה 4 · וקטורים בתיבה: טרפז בין מרכז התיבה למקצועשאלה מלאה · קלה

נתונה תיבה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D'ABCDA′B′C′D′ שבסיסה ABCDABCDABCD הוא ריבוע שאורך צלעו 2, וגובהה AA′=4AA'=4AA′=4. הנקודה EEE היא אמצע האלכסון BD′BD'BD′, והנקודה FFF היא אמצע המקצוע AA′AA'AA′. נסמן: AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline{u}AB=u​, AD→=v‾\overrightarrow{AD}=\underline{v}AD=v​, AA′→=w‾\vec{AA'}=\underline{w}AA′=w​.
ABCDA'B'C'D'EF

א.

הביעו באמצעות u‾\underline uu​, v‾\underline vv​ ו-w‾\underline ww​ את הווקטורים AC→\overrightarrow{AC}AC, AE→\overrightarrow{AE}AE ו-FE→\overrightarrow{FE}FE.

ב.

הראו כי FE∥ACFE\parallel ACFE∥AC, ומצאו את היחס FEAC\frac{FE}{AC}ACFE​.

ג.

הראו כי הזוויות FACFACFAC ו-AFEAFEAFE ישרות.

ד.

חשבו את אורך הקטע CECECE ואת גודל הזווית ACEACEACE. היעזרו בווקטורים CA→\overrightarrow{CA}CA ו-CE→\overrightarrow{CE}CE.

ה.

מצאו את זוויות הטרפז ACEFACEFACEF.

שאלה 5 · חישוב זוויות בעזרת מכפלה סקלריתשאלה קצרה · בינונית

בפירמידה ישרה SABCDSABCDSABCD שבשרטוט הבסיס ABCDABCDABCD הוא מלבן, ו-SOSOSO הוא גובה הפירמידה (OOO נקודת המפגש של אלכסוני הבסיס). נתון: AB=6AB=6AB=6, BC=8BC=8BC=8, SO=12SO=12SO=12. נסמן AB→=u→\overrightarrow{AB}=\vec{u}AB=u, BC→=v→\overrightarrow{BC}=\vec{v}BC=v, OS→=w→\overrightarrow{OS}=\vec{w}OS=w.
ABCDOS

א.

הביעו את SB→\overrightarrow{SB}SB ואת SC→\overrightarrow{SC}SC באמצעות u→\vec{u}u, v→\vec{v}v ו-w→\vec{w}w.

ב.

חשבו את גודל הזווית BSCBSCBSC (עגלו למאית המעלה).

שאלה 6 · וקטורים בפירמידה: מציאת עקב הגובה ונפחשאלה מלאה · קשה

נתונה פירמידה SABCSABCSABC (ראו סרטוט). אורך כל אחד מן המקצועות הצדדיים SASASA, SBSBSB, SCSCSC הוא 4. נתון: ∠ASB=∠ASC=90∘\angle ASB=\angle ASC=90^\circ∠ASB=∠ASC=90∘, ∠BSC=60∘\angle BSC=60^\circ∠BSC=60∘. נסמן: SA→=u‾\overrightarrow{SA}=\underline uSA=u​, SB→=v‾\overrightarrow{SB}=\underline vSB=v​, SC→=w‾\overrightarrow{SC}=\underline wSC=w​. הנקודה MMM נמצאת במישור ABCABCABC, ו-SMSMSM מאונך למישור ABCABCABC.
uvwABCS

א.

חשבו את המכפלות הסקלריות: u‾⋅v‾\underline u\cdot\underline vu​⋅v​, u‾⋅w‾\underline u\cdot\underline wu​⋅w​, v‾⋅w‾\underline v\cdot\underline wv​⋅w​.

ב.

הביעו את SM→\overrightarrow{SM}SM באמצעות u‾\underline uu​, v‾\underline vv​ ו-w‾\underline ww​.

ג.

חשבו את גובה הפירמידה לבסיס ABCABCABC.

ד.

חשבו את נפח הפירמידה SABCSABCSABC.

שאלה 7 · וקטורים בפירמידה ריבועית: הגובה והנפחשאלה מלאה · קלה

נתונה פירמידה ישרה SABCDSABCDSABCD שבסיסה ABCDABCDABCD הוא ריבוע. כל הפאות הצדדיות של הפירמידה הן משולשים שווי צלעות שאורך צלעם 2. הנקודה OOO היא נקודת המפגש של אלכסוני הבסיס.
נסמן: AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline uAB=u​, AD→=v‾\overrightarrow{AD}=\underline vAD=v​, AS→=w‾\overrightarrow{AS}=\underline wAS=w​.
ABCDSO

א.

הסבירו מדוע u‾⋅v‾=0\underline u\cdot\underline v=0u​⋅v​=0, וחשבו את u‾⋅w‾\underline u\cdot\underline wu​⋅w​ ואת v‾⋅w‾\underline v\cdot\underline wv​⋅w​. (הזווית בין u‾\underline uu​ ל-w‾\underline ww​ היא הזווית SABSABSAB.)

ב.

הראו כי SO→=12u‾+12v‾−w‾\overrightarrow{SO}=\frac12\underline u+\frac12\underline v-\underline wSO=21​u​+21​v​−w​.

ג.

חשבו את האורך ∣SO→∣|\overrightarrow{SO}|∣SO∣ ואת גודל הזווית BSOBSOBSO.

ד.

הראו כי SO→\overrightarrow{SO}SO מאונך ל-u‾\underline uu​ ול-v‾\underline vv​, וחשבו את נפח הפירמידה.

שאלה 8 · חישוב זוויות בעזרת מכפלה סקלריתשאלה קצרה · בינונית

נתונה קובייה ABCDA′B′C′D′ABCDA'B'C'D'ABCDA′B′C′D′. נסמן: AB→=u→\overrightarrow{AB}=\vec{u}AB=u, AD→=v→\overrightarrow{AD}=\vec{v}AD=v, AA′→=w→\overrightarrow{AA'}=\vec{w}AA′=w. נתון: ∣u→∣=∣v→∣=∣w→∣=1|\vec{u}|=|\vec{v}|=|\vec{w}|=1∣u∣=∣v∣=∣w∣=1.
ABCDA'B'C'D'

א.

הביעו את הווקטורים BD′→\overrightarrow{BD'}BD′ ו-CA′→\overrightarrow{CA'}CA′ באמצעות u→\vec{u}u, v→\vec{v}v ו-w→\vec{w}w.

ב.

מצאו את הזווית החדה בין אלכסוני הקובייה BD′BD'BD′ ו-CA′CA'CA′.

שאלה 9 · וקטורים בפירמידה: נקודה משתנה על מקצוע וזווית ישרהשאלה מלאה · קשה

נתונה פירמידה SABCDSABCDSABCD שבסיסה ABCDABCDABCD הוא מלבן. המקצוע SASASA מאונך לבסיס הפירמידה. הנקודה EEE נמצאת על המקצוע SCSCSC ומקיימת SE→=k⋅SC→\overrightarrow{SE}=k\cdot\overrightarrow{SC}SE=k⋅SC, כאשר 0<k≤10<k\le10<k≤1 (ראו סרטוט). נסמן: AB→=u‾\overrightarrow{AB}=\underline uAB=u​, AD→=v‾\overrightarrow{AD}=\underline vAD=v​, SA→=w‾\overrightarrow{SA}=\underline wSA=w​. נתון: ∣u‾∣=4|\underline u|=4∣u​∣=4, ∣v‾∣=3|\underline v|=3∣v​∣=3, ∣w‾∣=10|\underline w|=10∣w​∣=10.
ABCDSE

א.

הביעו את הווקטורים EB→\overrightarrow{EB}EB ו-ED→\overrightarrow{ED}ED באמצעות u‾\underline uu​, v‾\underline vv​, w‾\underline ww​ ו-kkk.

ב.

מצאו את כל הערכים של kkk שעבורם EB→\overrightarrow{EB}EB מאונך ל-ED→\overrightarrow{ED}ED. עבור אחד מהם הניצבות נובעת ישירות מכך שהבסיס מלבן - איזה, ומדוע?

ג.

עבור k=0.5k=0.5k=0.5 (כלומר כאשר EEE היא אמצע המקצוע SCSCSC), קבעו אם הזווית BEDBEDBED חדה, ישרה או קהה. נמקו.

ד.

הציבו את הערך של kkk שמצאתם בסעיף ב שעבורו E≠CE\ne CE=C. נתון: D(0,0,0)D(0,0,0)D(0,0,0), הצלע ADADAD מונחת על החלק החיובי של ציר ה-xxx, הצלע DCDCDC מונחת על החלק החיובי של ציר ה-yyy, שיעור ה-zzz של הנקודה SSS הוא חיובי.

(1)

מצאו את שיעורי הנקודה EEE.

(2)

חשבו את שטח המשולש DEBDEBDEB.

שאלה 10 · וקטורים בפירמידה עם מקצועות ניצבים שווים: זווית, ניצבות ונפחשאלה מלאה · קלה

בפירמידה המשולשת ABCDABCDABCD המקצועות ADADAD, BDBDBD ו-CDCDCD מאונכים זה לזה, ואורך כל אחד מהם 3 (ראו סרטוט). הנקודה EEE נמצאת על המישור ABCABCABC, ומתקיים: BE→=13BA→+13BC→\overrightarrow{BE}=\frac13\overrightarrow{BA}+\frac13\overrightarrow{BC}BE=31​BA+31​BC. נסמן: DA→=u‾\overrightarrow{DA}=\underline uDA=u​, DB→=v‾\overrightarrow{DB}=\underline vDB=v​, DC→=w‾\overrightarrow{DC}=\underline wDC=w​.
uvwDABCE

א.

(1)

הביעו את הווקטורים BA→\overrightarrow{BA}BA ו-BC→\overrightarrow{BC}BC באמצעות u‾\underline uu​, v‾\underline vv​ ו-w‾\underline ww​.

(2)

הראו כי DE→=13u‾+13v‾+13w‾\overrightarrow{DE}=\frac13\underline u+\frac13\underline v+\frac13\underline wDE=31​u​+31​v​+31​w​.

ב.

(1)

חשבו את אורכי המקצועות BABABA ו-BCBCBC.

(2)

חשבו את גודל הזווית ABCABCABC.

ג.

הראו כי DE→⋅BA→=0\overrightarrow{DE}\cdot\overrightarrow{BA}=0DE⋅BA=0 וכי DE→⋅BC→=0\overrightarrow{DE}\cdot\overrightarrow{BC}=0DE⋅BC=0, והסבירו מדוע מכאן נובע ש-DE→\overrightarrow{DE}DE מאונך למישור ABCABCABC.

ד.

חשבו את נפח הפירמידה ABCDABCDABCD.

ה.

חשבו את אורך הקטע DEDEDE.

עוד 27 שאלות על חישוב זוויות בעזרת מכפלה סקלרית

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

חישוב זוויות בעזרת מכפלה סקלרית (שאלה קצרה · בינונית)
במקבילון $ABCDA'B'C'D'$ שבשרטוט הבסיס $ABCD$ הוא מעוין שאורך צלעו $2$ . נתון: $\angle BAD=\angle A'AB=\angle A'AD=60^\circ$ , $AA'=3$ . נסמן:…
וקטורים בתיבה שגובהה משתנה: זווית וגובה (שאלה מלאה · קשה)
בסרטוט שלפניכם מתוארת תיבה $ABCDA'B'C'D'$ שבסיסה $ABCD$ הוא ריבוע שאורך צלעו 2, וגובהה $AA'=h$ . הנקודה $E$ היא מפגש אלכסוני הפאה $AA'D'D$ .…
וקטורים בתיבה: אמצע אלכסון וזווית (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם מתוארת תיבה $ABCDA'B'C'D'$ שבה $AB=4$ , $AD=2$ ו- $AA'=4$ . הנקודה $E$ היא מפגש אלכסוני הפאה $AA'D'D$ . נסמן:…
חישוב זוויות בעזרת מכפלה סקלרית (שאלה קצרה · בינונית)
$ABCD$ הוא טטראדר משוכלל (כל ששת המקצועות שווים) שאורך מקצועו $2$ . הנקודה $M$ היא אמצע המקצוע $CD$ . נסמן: $\overrightarrow{AB}=\vec{u}$ ,…
וקטורים בפירמידה: מנפח לאורך מקצוע ולזווית (שאלה מלאה · קשה)
בסרטוט שלפניכם פירמידה $SABCD$ . הבסיס $ABCD$ הוא מלבן שבו $AB=8$ . המקצוע $SD$ מאונך ל- $AD$ , והמקצוע $SB$ מאונך ל- $AB$ . נסמן:…
וקטורים במנסרה ישרה: מהבעת וקטורים לשטח משולש (שאלה מלאה · קלה)
נתונה מנסרה ישרה $ABCDA'B'C'D'$ . $ABCD$ מקבילית. נתון: $AB=4$ , $AD=2$ , $AA'=3$ , $\angle BAD=60^\circ$ . הנקודה $E$ היא אמצע המקצוע $DC$ .…
וקטורים בתיבה: טרפז שקודקודו במרכז התיבה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה תיבה $ABCDA'B'C'D'$ . הנקודה $F$ היא אמצע המקצוע $CC'$ , והנקודה $E$ היא אמצע האלכסון $BD'$ . נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline{u}$ ,…
וקטורים בפירמידה: הגובה שקובע את הזווית (שאלה מלאה · קשה)
בסרטוט שלפניכם פירמידה מרובעת $SABCD$ שבסיסה $ABCD$ הוא מעוין, ו- $\angle BAD=60^\circ$ . הנקודה $E$ היא אמצע המקצוע $SC$ . $AS$ מאונך לבסיס…
וקטורים במנסרה ישרה: מהבעת וקטורים לזווית (שאלה מלאה · קלה)
במנסרה ישרה $ABCA'B'C'$ הבסיסים הם משולשים שווי צלעות שאורך צלעם 2, וגובה המנסרה הוא $AA'=3$ . הנקודה $M$ היא אמצע הצלע $BC$ . נסמן:…
חישוב זוויות בעזרת מכפלה סקלרית (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה קובייה $ABCDA'B'C'D'$ שאורך מקצועה 2. הנקודה $M$ היא אמצע המקצוע $C'D'$ . נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline{u}$ , $\overrightarrow{AD}=\underline{v}$ ,…
וקטורים במנסרה ישרה: נקודה משתנה על מקצוע (שאלה מלאה · קשה)
בסרטוט שלפניכם מנסרה ישרה $ABCDA'B'C'D'$ שבסיסה $ABCD$ הוא מקבילית. הנקודה $M$ היא אמצע המקצוע $C'D'$ , והנקודה $P$ נמצאת על המקצוע $AA'$ …
וקטורים בפירמידה ריבועית: זווית, שטח וניצבות (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה פירמידה ישרה $SABCD$ שבסיסה $ABCD$ הוא ריבוע שאורך צלעו 2. אורך כל אחד מהמקצועות הצדדיים של הפירמידה הוא 3. הנקודה $E$ היא אמצע המקצוע…
מנסרה ישרה עם גובה לא ידוע: נקודה על מקצוע שיוצרת ניצבות (שאלה מלאה · קשה)
במנסרה ישרה $ABCA'B'C'$ הבסיס $ABC$ הוא משולש ישר-זווית שבו $\angle BAC=90^\circ$ , $AB=2$ ו- $AC=2\sqrt3$ . גובה המנסרה אינו ידוע. הנקודה $M$ …
חישוב זוויות בעזרת מכפלה סקלרית (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה פירמידה משולשת $SABC$ שכל מקצועותיה שווים ל-2. הנקודה $M$ היא אמצע המקצוע $BC$ . נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline u$ ,…
מציאת גובה תיבה מזווית נתונה (שאלה קצרה · קשה)
בסרטוט שלפניכם מתוארת תיבה $ABCDA'B'C'D'$ שבסיסה $ABCD$ הוא ריבוע שאורך צלעו 2, וגובהה $AA'=h$ . הנקודה $E$ היא מפגש אלכסוני הפאה $AA'D'D$ .…
וקטורים בקובייה: מקבילית, זווית ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הקובייה $ABCDA'B'C'D'$ (ראו ציור). הנקודות $F$ ו- $H$ הן אמצעי המקצועות $AB$ ו- $D'C'$ בהתאמה. הנקודה $E$ מקיימת:…
זוויות טרפז בתוך תיבה בעזרת מכפלה סקלרית (שאלת ביניים · קשה)
נתונה תיבה $ABCDA'B'C'D'$ . הנקודה $F$ היא אמצע המקצוע $CC'$ , והנקודה $E$ היא אמצע האלכסון $BD'$ . נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline{u}$ ,…
וקטורים בפירמידה משולשת ישרה: בסיס ישר-זווית וגובה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה פירמידה ישרה $SABC$ שבסיסה משולש $ABC$ (ראו סרטוט). אורך המקצוע הצדדי של הפירמידה הוא 6. נתון: $\angle ASB=\angle ASC=60^\circ$ ,…
חישוב זוויות בעזרת מכפלה סקלרית (שאלה קצרה · בינונית)
בפירמידה $SABC$ (ראו סרטוט) נתון: $SA=2$ , $SB=SC=4$ , $\angle BSC=60^\circ$ , והמקצוע $SA$ מאונך למקצועות $SB$ ו- $SC$ . נסמן:…
וקטורים בפירמידה עם שלושה מקצועות ניצבים: זווית, שטח וניצבות (שאלה מלאה · בינונית)
בפירמידה המשולשת $ABCD$ המקצועות $AD$ , $BD$ ו- $CD$ מאונכים זה לזה (ראו סרטוט). הנקודה $E$ נמצאת על המישור $ABC$ , ומתקיים:…
וקטורים בתיבה: אמצע האלכסון וזוויות של טרפז (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מתוארת תיבה $ABCDA'B'C'D'$ . הנקודה $E$ היא מפגש אלכסוני הפאה $ABB'A'$ . נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline u$ ,…
חישוב זוויות בעזרת מכפלה סקלרית (שאלה קצרה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מתוארת תיבה $ABCDA'B'C'D'$ שבה $AB=4$ , $AD=2$ ו- $AA'=4$ . הנקודה $E$ היא מפגש אלכסוני הפאה $BB'C'C$ . נסמן:…
וקטורים במנסרה ישרה שבסיסה מקבילית עם זווית קהה (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה מנסרה ישרה $ABCDA'B'C'D'$ . $ABCD$ מקבילית. נתון: $AB=3$ , $AD=2$ , $AA'=3$ , $\angle BAD=120^\circ$ . הנקודה $K$ נמצאת על המקצוע $AB$ …
וקטורים במנסרה ישרה עם בסיס שווה-שוקיים: ניצבות וזווית (שאלה מלאה · בינונית)
במנסרה ישרה $ABCA'B'C'$ הבסיסים הם משולשים שווי-שוקיים שבהם $AB=AC$ ו- $\angle BAC=120^\circ$ . הנקודה $M$ היא אמצע הצלע $BC$ . נסמן:…
חישוב זוויות בעזרת מכפלה סקלרית (שאלה קצרה · בינונית)
במנסרה ישרה $ABCA'B'C'$ הבסיס $ABC$ הוא משולש ישר-זווית שבו $\angle BAC=90^\circ$ , $AB=3$ ו- $AC=4$ . גובה המנסרה הוא $AA'=5$ . הנקודה $M$ היא…
זווית בין מקצוע צדדי לקטע בפירמידה ישרה (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה פירמידה ישרה $SABCD$ שבסיסה $ABCD$ הוא ריבוע שאורך צלעו 2. אורך כל אחד מהמקצועות הצדדיים של הפירמידה הוא 3. הנקודה $E$ היא אמצע המקצוע…
זווית קהה במנסרה ישרה שבסיסה מקבילית (שאלת ביניים · בינונית)
נתונה מנסרה ישרה $ABCDA'B'C'D'$ . $ABCD$ מקבילית. נתון: $AB=3$ , $AD=2$ , $AA'=3$ , $\angle BAD=120^\circ$ . הנקודה $K$ נמצאת על המקצוע $AB$ …

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

וקטורים בקובייה: טרפז שקודקודו במרכז הקובייה · בגרות 472 קיץ 2021 מועד ב', שאלה 1
נתונה קובייה $ABCDA'B'C'D'$ . הנקודה $F$ היא אמצע המקצוע $BB'$ , והנקודה $E$ היא אמצע האלכסון $AC'$ . נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline{u}$ , $\overrightarrow{AD}=\underline{v}$ ,…
וקטורים בפירמידה ריבועית: זווית, שטח וניצבות · בגרות 472 קיץ 2021 מועד מיוחד, שאלה 1
נתונה פירמידה ישרה $SABCD$ שבסיסה $ABCD$ הוא ריבוע (ראה ציור). כל הפאות הצדדיות של הפירמידה הן משולשים שווי צלעות. הנקודה $E$ היא אמצע המקצוע $AD$ . נסמן:…
וקטורים בקובייה: מקבילית, זווית ושטח · בגרות 472 קיץ 2022 מועד א', שאלה 1
נתונה הקובייה $ABCDA'B'C'D'$ (ראו ציור). הנקודות $E$ ו- $G$ הן אמצעי המקצועות $AA'$ ו- $CC'$ בהתאמה. הנקודה $F$ מקיימת: $\overrightarrow{AF}=\frac14\overrightarrow{AB}$ . הנקודה $H$ …
וקטורים בפירמידה משולשת ישרה: מכפלות סקלריות, ניצבות למישור ונפח · בגרות 472 חורף 2022, שאלה 1
נתונה פירמידה ישרה $SABC$ שבסיסה משולש $ABC$ (ראו סרטוט). אורך המקצוע הצדדי של הפירמידה הוא 3. נתון: $\angle ASB=\angle BSC=\angle ASC=30^\circ$ . נסמן:…
וקטורים בפירמידה עם שלושה מקצועות ניצבים: זווית, שטח וניצבות למישור · בגרות 472 קיץ 2023 מועד א', שאלה 1
בפירמידה המשולשת $ABCD$ המקצועות $AD$ , $BD$ ו- $CD$ מאונכים זה לזה (ראו סרטוט). הנקודה $E$ נמצאת על המישור $ABC$ , ומתקיים:…
וקטורים בתיבה: מפגש אלכסוני פאה, ניצבות וזוויות של מרובע · בגרות 472 חורף 2023, שאלה 1
בסרטוט שלפניכם מתוארת תיבה $ABCDA'B'C'D'$ . הנקודה $E$ היא מפגש אלכסוני הפאה $AA'D'D$ . נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline u$ , $\overrightarrow{AD}=\underline v$ ,…
וקטורים במנסרה ישרה שבסיסה מקבילית: אורך, זווית ושטח משולש · מבחן לדוגמה 1 של משרד החינוך, שאלון 472, שאלה 1
נתונה מנסרה ישרה $ABCDA'B'C'D'$ . $ABCD$ מקבילית. נתון: $AB=2$ , $AD=1$ , $AA'=4$ , $\angle BAD=60^\circ$ . הנקודה $E$ נמצאת על המקצוע $DC$ ומחלקת אותו ביחס…
וקטורים במנסרה ישרה: מפגש תיכונים, ניצבות וזווית · מבחן לדוגמה 3 של משרד החינוך, שאלון 472, שאלה 1
במנסרה ישרה $ABCA'B'C'$ הבסיסים הם משולשים שווי צלעות. הנקודה $M$ היא מפגש התיכונים של המשולש $ABC$ . נסמן: $\overrightarrow{AB}=\underline u$ , $\overrightarrow{AC}=\underline v$ ,…

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (1)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

ניצבות והוכחת משפטים בעזרת מכפלה סקלרית (שאלה קצרה · בינונית)
$ABCD$ מקבילית. נסמן $\overrightarrow{AB}=\underline{u}$ , $\overrightarrow{AD}=\underline{v}$ . נתון:…