שאלות פתוחות: הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת - כיתה י"ב 4 יח"ל

שאלות על הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת בפונקציות לוגריתמיות, לכיתה י"ב, 4 יחידות. בשאלות נתון גרף הנגזרת של ln של ביטוי ריבועי וצריך למצוא ממנו את הפרמטר, נתון גרף של x כפול ln x וצריך לשרטט את הנגזרת, או נתונה נגזרת כמו ln x בריבוע פחות 1 ומסיקים ממנה את תכונות הפונקציה. השאלות ברמות קלה, בינונית וקשה. אפשר לבנות מהן מבחן או דף עבודה בחקירה, עם פתרונות מלאים וייצוא לוורד.

71 שאלותקלה: 14בינונית: 45קשה: 12

שאלה 1 · הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרתשאלה קצרה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=ln⁡(x2−2ax+13)f(x)=\ln(x^2-2ax+13)f(x)=ln(x2−2ax+13), כאשר aaa פרמטר, והיא מוגדרת לכל xxx. גרף פונקציית הנגזרת f′(x)f'(x)f′(x) חותך את ציר ה-xxx בנקודה שבה x=3x=3x=3.

א.

מצאו את aaa.

ב.

מצאו את הערך המינימלי של הפונקציה f(x)f(x)f(x).

שאלה 2 · הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרתשאלה קצרה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=ln⁡(x2+bx+8)f(x)=\ln(x^2+bx+8)f(x)=ln(x2+bx+8), כאשר bbb פרמטר, והיא מוגדרת לכל xxx. לפניכם גרף פונקציית הנגזרת f′(x)f'(x)f′(x): הוא חותך את ציר ה-xxx רק בנקודה שבה x=2x=2x=2.
y=f′(x)

א.

מצאו את bbb.

ב.

מצאו את משוואת המשיק לגרף הפונקציה f(x)f(x)f(x) בנקודה שבה x=0x=0x=0.

שאלה 3 · הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרתשאלה קצרה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=ln⁡x−x2f(x)=\ln x-x^2f(x)=lnx−x2 בתחום x>0x>0x>0.

א.

מצאו את הנקודה על גרף הפונקציה שבה שיפוע המשיק הוא −1-1−1.

ב.

הוכיחו כי לכל מספר ממשי mmm יש על גרף הפונקציה נקודה אחת בדיוק שבה שיפוע המשיק הוא mmm.

שאלה 4 · הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרתשאלה קצרה · קלה

לפניכם גרף הפונקציה f(x)=xln⁡xf(x)=x\ln xf(x)=xlnx בתחום x>0x>0x>0.

מצאו את התחום שבו f′(x)<0f'(x)<0f′(x)<0, ואת שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה.

שאלה 5 · חקירת הפונקציה (ln x−2)·ln x ופונקציה שזו הנגזרת שלהשאלה מלאה · בינונית

נתונה הפונקציה f(x)=(ln⁡x−2)⋅ln⁡xf(x)=(\ln x-2)\cdot\ln xf(x)=(lnx−2)⋅lnx.

א.

(1)

מהו תחום ההגדרה של הפונקציה f(x)f(x)f(x)?

(2)

מהי האסימפטוטה האנכית של הפונקציה f(x)f(x)f(x)?

(3)

מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x) עם הצירים (אם יש כאלה).

(4)

מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקציה f(x)f(x)f(x), וקבעו את סוגה.

(5)

סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x).

ב.

נתונה הפונקציה g(x)g(x)g(x) שמקיימת g′(x)=f(x)g'(x)=f(x)g′(x)=f(x). על סמך הסעיפים הקודמים מצאו את שיעורי ה-xxx של נקודות הקיצון של הפונקציה g(x)g(x)g(x), וקבעו את סוגן.

ג.

נתונה הפונקציה h(x)=f(x+3)h(x)=f(x+3)h(x)=f(x+3). מהי האסימפטוטה האנכית של הפונקציה h(x)h(x)h(x)? נמקו.

שאלה 6 · הפונקציה (a+ln x)·ln x: פרמטר, נגזרת ומספר פתרונותשאלה מלאה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=(a+ln⁡x)⋅ln⁡xf(x)=(a+\ln x)\cdot\ln xf(x)=(a+lnx)⋅lnx, כאשר a>0a>0a>0 פרמטר.

א.

הביעו באמצעות aaa את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה-xxx, ואת שיעורי נקודת הקיצון שלה. קבעו את סוג הקיצון.

ב.

נתון כי ערך המינימום של הפונקציה הוא −4-4−4. מצאו את aaa.

ג.

הציבו a=4a=4a=4.

נתונה הפונקציה g(x)g(x)g(x) שמקיימת g′(x)=f(x)g'(x)=f(x)g′(x)=f(x). מצאו את שיעורי ה-xxx של נקודות הקיצון של g(x)g(x)g(x), וקבעו את סוגן.

ד.

מצאו את מספר הפתרונות של המשוואה f(x)=mf(x)=mf(x)=m לכל ערך של mmm. נמקו.

שאלה 7 · חקירת הפונקציה (ln x+1)·ln xשאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=(ln⁡x+1)⋅ln⁡xf(x)=(\ln x+1)\cdot\ln xf(x)=(lnx+1)⋅lnx.

א.

מצאו את תחום ההגדרה של f(x)f(x)f(x) ואת שיעורי נקודות החיתוך של הגרף עם ציר ה-xxx.

ב.

הראו כי f′(x)=2ln⁡x+1xf'(x)=\frac{2\ln x+1}{x}f′(x)=x2lnx+1​, ומצאו את שיעורי נקודת הקיצון של f(x)f(x)f(x) וקבעו את סוגה.

ג.

נתון: כאשר x→0+x\to0^+x→0+, f(x)→∞f(x)\to\inftyf(x)→∞. סרטטו סקיצה של גרף הפונקציה f(x)f(x)f(x).

ד.

נתונה הפונקציה g(x)g(x)g(x) שמקיימת g′(x)=f(x)g'(x)=f(x)g′(x)=f(x). היעזרו בסקיצה וקבעו אם לפונקציה g(x)g(x)g(x) יש מקסימום או מינימום בכל אחת מהנקודות x=1ex=\frac1ex=e1​ ו-x=1x=1x=1.

שאלה 8 · הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרתשאלה קצרה · בינונית

הפונקציה g(x)g(x)g(x) מוגדרת עבור x>0x>0x>0 ומקיימת g′(x)=(ln⁡x)2−1g'(x)=(\ln x)^2-1g′(x)=(lnx)2−1.

א.

מצאו את שיעורי ה-xxx של נקודות הקיצון של g(x)g(x)g(x), וקבעו את סוגן.

ב.

באיזה תחום הפונקציה g(x)g(x)g(x) יורדת?

שאלה 9 · שטח בין גרף הנגזרת לציר: פרמטר מתוך שטחשאלה מלאה · קשה

נתונה הפונקציה f(x)=(ln⁡x)2−kf(x)=(\ln x)^2-kf(x)=(lnx)2−k, כאשר k>0k>0k>0 הוא פרמטר. בציור שלפניכם מוצגים הגרפים של f(x)f(x)f(x) ושל פונקציית הנגזרת f′(x)f'(x)f′(x), הגרפים I, II.
III

א.

איזה גרף מתאים ל-f(x)f(x)f(x) ואיזה גרף מתאים ל-f′(x)f'(x)f′(x)? נמקו.

ב.

הביעו באמצעות kkk את שיעורי נקודות החיתוך של גרף f(x)f(x)f(x) עם ציר ה-xxx ואת נקודת הקיצון של f(x)f(x)f(x).

ג.

השטח המוגבל בין גרף הנגזרת f′(x)f'(x)f′(x), ציר ה-xxx והישרים האנכיים העוברים דרך נקודות החיתוך של גרף f(x)f(x)f(x) עם ציר ה-xxx שווה ל-8. מצאו את kkk.

שאלה 10 · הפונקציה (ln x)² פחות 1 וגרף הנגזרת שלהשאלה מלאה · קלה

נתונה הפונקציה f(x)=(ln⁡x)2−1f(x)=(\ln x)^2-1f(x)=(lnx)2−1. בציור שלפניכם מוצגים הגרפים של f(x)f(x)f(x) ושל פונקציית הנגזרת f′(x)f'(x)f′(x), הגרפים I, II.
III

א.

מהו תחום ההגדרה של f(x)f(x)f(x)? מצאו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה-xxx.

ב.

הראו כי f′(x)=2ln⁡xxf'(x)=\frac{2\ln x}xf′(x)=x2lnx​, ומצאו את נקודת החיתוך של גרף הנגזרת עם ציר ה-xxx.

ג.

מצאו את נקודת הקיצון של f(x)f(x)f(x) וקבעו את סוגה.

ד.

איזה מהגרפים I, II הוא גרף הנגזרת f′(x)f'(x)f′(x)? נמקו בעזרת הסעיפים הקודמים.

ה.

חשבו את השטח המוגבל בין גרף הנגזרת f′(x)f'(x)f′(x), הישר x=e2x=e^2x=e2 וציר ה-xxx.

עוד 47 שאלות על הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

זיהוי גרף הנגזרת ושטח מתחת לנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)
בציור שלפניכם מוצגים הגרפים של הפונקציה $f(x)$ ושל פונקציית הנגזרת $f'(x)$ , הגרפים I, II.
פולינום ב-ln x עם פרמטר: שטח מתחת לנגזרת ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=(\ln x)^3-3a(\ln x)^2$ , כאשר $a>0$ פרמטר.
חקירת ביטוי ריבועי ב-ln x ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=(\ln x)^2-2\ln x$ .
הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת (שאלה קצרה · בינונית)
בציור שלפניכם מוצגים הגרפים של פונקציה $f(x)$ ושל פונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ , הגרפים I, II.
גרף הנגזרת ו- $ln (k x - x^{2})$ : מספר חיתוכים לפי $k$ וסימן של $f \cdot f^{'}$ (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\ln\left(kx-x^2\right)$ , כאשר $k>0$ הוא פרמטר. בסרטוט שלפניכם גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ (עבור ערך מסוים של $k$ ); הוא…
גרף הנגזרת ו- $ln (6 x - x^{2} - 8)$ : קיצון על ציר ה- $x$ וסימן של $f \cdot f^{'}$ (שאלה מלאה · קלה)
$f(x)$ היא פונקציה. גרף פונקציית הנגזרת שלה, $f'(x)$ , מתואר בסרטוט שלפניכם. הגרף של $f'(x)$ חותך את ציר ה- $x$ בנקודה אחת בלבד, שבה $x=c$ .
חקירת פולינום ב-ln x ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=(\ln x)^3-6(\ln x)^2$ .
פונקציה לוגריתמית עם פרמטר: ln(kx)/x (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\ln(kx)}{x}$ , כאשר $k>0$ הוא פרמטר. ידוע כי לכל $k>0$ , כאשר $x$ שואף לאינסוף, $f(x)$ שואפת ל-0.
פונקציה לוגריתמית: חקירה, גרף הנגזרת ושטח (גרסת תרגול) (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה: $f(x)=(\ln x-1)(\ln x+1)$ . בסוף השאלה מופיעים שלושה גרפים I-III (לסעיף ה): גרף I: גרף II: גרף III:
גרף הנגזרת ו- $ln (8 x - x^{2} - 7)$ : קיצון, חיתוכים, סקיצה וסימן של $f \cdot f^{'}$ (שאלה מלאה · בינונית)
$f(x)$ היא פונקציה. גרף פונקציית הנגזרת שלה, $f'(x)$ , מתואר בסרטוט שלפניכם. הגרף של פונקציית הנגזרת $f'(x)$ חותך את ציר ה- $x$ בנקודה אחת…
מכפלה של x ו-ln עם פרמטר: סוג הקיצון לפי הסימן ושטח הפוך (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=ax\cdot\ln(2x)$ , $a$ הוא פרמטר שונה מ-0. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:
הפונקציה 2x·ln x: קיצון, זיהוי גרף ושטח מתחת לנגזרת (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=2x\cdot\ln x$ . בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:
הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת (שאלה קצרה · בינונית)
$f(x)$ היא פונקציה המוגדרת לכל $x$ . גרף פונקציית הנגזרת שלה, $f'(x)$ , מתואר בסרטוט שלפניכם; הוא חותך את ציר ה- $x$ בנקודה אחת בלבד, שבה…
גרף פונקציה וגרף נגזרתה עם פרמטר: יחס קבוע ושטח נתון (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=x^2\cdot\left(2\ln(x)-a\right)$ , $a$ הוא פרמטר. בסרטוט שלפניכם מתוארים שני גרפים, I ו-II. אחד מן הגרפים מתאר את…
גרף פונקציה וגרף נגזרתה: מהנגזרת לשטח (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=x\ln(x)-x$ . בסרטוט שלפניכם מתוארים שני גרפים, I ו-II. אחד מן הגרפים מתאר את הפונקציה $f(x)$ , והאחר מתאר את פונקציית…
חקירת פונקציה לוגריתמית: ln(2x)/x (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{\ln(2x)}{x}$ .
הפונקציה x²/ln x: חקירה ומיון לפי פרמטר (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2}{\ln x}$ .
פונקציה עם $(ln x - 1)^{2}$ : קיצון, גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=2x\cdot(\ln x-1)^2$ , המוגדרת בתחום $x>0$ . בסוף השאלה מופיעים שני גרפים I-II: גרף I: גרף II:
הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $h(x)=\frac{\ln x}{x^2}$ , המוגדרת ל- $x>0$ .
חקירה עם פרמטר של פונקציה עם $(ln x)^{2}$ : מספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a(\ln x)^2}{x^2}$ , המוגדרת בתחום $x>0$ . $a$ הוא פרמטר חיובי. בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ . כל…
חקירת הפונקציה x/ln x ופונקציה שנגזרתה f(x)-c (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x}{\ln x}$ .
פונקציה לוגריתמית: חקירה, גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=(3+\ln x)\cdot(\ln x-1)$ . בסוף השאלה מופיעים שלושה גרפים I-III (לסעיף ה): גרף I: גרף II: גרף III:
היגדים על f ועל f′ מתוך גרף הנגזרת (שאלה קצרה · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ המוגדרות בתחום $x>0$ . בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ . כל נקודות הקיצון…
חקירת ln x / x וזיהוי גרף הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\ln x}{x}$ .
הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=(\ln x+3)(\ln x+1)$ . לפניכם שלושה גרפים I-III: גרף I: גרף II: גרף III:
נקודות הקיצון של g כאשר g′=f−4 (שאלת ביניים · קשה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x}{\ln x}$ . ידוע כי כאשר $x\to0^+$ , $f(x)\to0$ , וכאשר $x\to\infty$ , $f(x)\to\infty$ .
פונקציה לוגריתמית: קיצון, גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · קלה)
נתונה הפונקציה $f(x)=\ln x+\ln(6-x)$ .
חקירת מכפלה של x ו-ln: פרמטר משיפוע, זיהוי גרפים ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=ax\cdot\ln\frac x3$ , $a$ הוא פרמטר. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:
סוג נקודת הקיצון של f על פי גרף הנגזרת (שאלה קצרה · קלה)
$f(x)$ היא פונקציה. גרף פונקציית הנגזרת שלה, $f'(x)$ , מתואר בסרטוט שלפניכם. הגרף של פונקציית הנגזרת $f'(x)$ חותך את ציר ה- $x$ בנקודה אחת…
הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=-2x\cdot\ln x$ . לפניכם ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:
גרף פונקציה וגרף נגזרתה: זיהוי, קיצון ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מתוארים שני גרפים, I ו-II. אחד מן הגרפים מתאר את הפונקציה $f(x)$ , והאחר מתאר את פונקציית הנגזרת $f'(x)$ .
הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת (שאלה קצרה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מתוארים שני גרפים, I ו-II. אחד מן הגרפים מתאר את הפונקציה $f(x)=x^2\ln(x)$ , והאחר מתאר את פונקציית הנגזרת $f'(x)$ .
פונקציה עם $x^{2} (ln x)^{2}$ : זיהוי גרף הנגזרת, חקירה ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)
הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות בתחום $x>0$ . לפונקציה $f(x)$ יש נקודת מינימום אחת בלבד ונקודת מקסימום אחת בלבד. נתון כי…
הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת (שאלה קצרה · בינונית)
הפונקציה $f(x)$ מוגדרת וגזירה בתחום $x>0$ . לפניכם גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ . הגרף חותך את ציר ה-x רק בנקודות $x=1$ ו- $x=4$ .
פונקציה עם $(ln x)^{2}$ : זיהוי גרף הנגזרת, חקירה ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)
הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות בתחום $x>0$ . לפונקציה $f(x)$ יש נקודת מינימום אחת בלבד ונקודת מקסימום אחת בלבד. נתון כי…
חקירת פונקציה עם ln במכנה, זיהוי גרף ופונקציה שנגזרתה f(x)-c (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2x^2}{(\ln x)^2}$ . בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:
הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת (שאלה קצרה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם גרף הפונקציה $f(x)=\frac{4x}{(\ln x)^2}$ , המוגדרת עבור $x>0$ , $x\ne1$ . לפונקציה $f(x)$ יש נקודת קיצון אחת בלבד, נקודת…
חקירת פונקציה עם $(ln x)^{2}$ במונה ו- $x^{3}$ במכנה, וגרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ המוגדרות בתחום $x>0$ . בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ . כל נקודות הקיצון…
הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת (שאלה קצרה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ המוגדרות בתחום $x>0$ . בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ . כל נקודות הקיצון…
חקירת פונקציה עם $x^{2}$ ו- $(ln x)^{2}$ וגרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ המוגדרות בתחום $x>0$ . בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ . כל נקודות הקיצון…
חקירת מנה עם ln במכנה: מקסימום שלילי ושטח מתחת לציר (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2}{4-2\ln(x)}$ . גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:
חקירת מנה עם $(ln x)^{2}$ במכנה, גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{4x}{(\ln x)^2}$ . גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:
חקירת ln(x²)/x וזיהוי גרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\ln(x^2)}{x}$ .
פונקציה לוגריתמית וגרף הנגזרת: תחום, ירידה ושטח (שאלה מלאה · בינונית)
נתונה הפונקציה $f(x)=\ln(x-1)+2\ln(7-x)$ .
הקשר בין גרף הפונקציה לגרף הנגזרת (שאלה קצרה · בינונית)
בציור שלפניכם מוצגים הגרפים של הפונקציה $f(x)=x-2\ln x$ ושל פונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ , בתחום $x>0$ . הגרפים מסומנים ב- $I$ ו- $II$ .
זיהוי גרף הפונקציה וגרף הנגזרת (שאלה קצרה · בינונית)
בציור שלפניכם מוצגים הגרפים של הפונקציה $f(x)$ ושל פונקציית הנגזרת $f'(x)$ , הגרפים I, II.
הסימן של f(x)·f′(x) עבור ln(2x)/x (שאלת ביניים · בינונית)
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{\ln(2x)}{x}$ , המוגדרת בתחום $x>0$ .

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

חקירת הפונקציה (2+ln x)·ln x ופונקציה שזו הנגזרת שלה · בגרות 472 קיץ 2021 מועד ב', שאלה 4
נתונה הפונקציה $f(x)=(2+\ln x)\cdot\ln x$ .
זיהוי גרף הנגזרת ושטח מתחת לנגזרת: (ln x)² · בגרות 472 קיץ 2021 מועד מיוחד, שאלה 5
בציור שלפניך מוצגים הגרפים של הפונקציה $f(x)$ ושל פונקציית הנגזרת $f'(x)$ , הגרפים I, II.
חקירת פולינום ב-ln x ושטח מתחת לגרף הנגזרת · בגרות 472 קיץ 2022 מועד א', שאלה 4
נתונה הפונקציה: $f(x)=(\ln x)^3-3(\ln x)^2$ .
גרף הנגזרת ו- $ln (4 x - x^{2})$ : קיצון, חיתוכים, סקיצה וסימן של $f \cdot f^{'}$ · בגרות 472 קיץ 2022 מועד ב', שאלה 5
$f(x)$ היא פונקציה. גרף פונקציית הנגזרת שלה, $f'(x)$ , מתואר בסרטוט שלפניכם. הגרף של פונקציית הנגזרת $f'(x)$ חותך את ציר ה- $x$ בנקודה אחת בלבד, שבה $x=c$ . $c$ …
חקירת פונקציה לוגריתמית: ln(x+1)/(x+1) · בגרות 472 חורף 2022, שאלה 5
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{\ln(x+1)}{x+1}$ .
פונקציה לוגריתמית: חקירה, גרף הנגזרת ושטח · בגרות 472 קיץ 2023 מועד מיוחד, שאלה 5
נתונה הפונקציה: $f(x)=(2+\ln x)\cdot(-4+\ln x)$ . בסוף השאלה מופיעים שלושה גרפים I-III (לסעיף ה): גרף I: גרף II: גרף III:
חקירת מכפלה של x ו-ln: פרמטר משיפוע, זיהוי גרפים ושטח מתחת לנגזרת · בגרות 472 קיץ 2024 מועד א', שאלה 5
נתונה הפונקציה $f(x)=ax\cdot\ln(2x)$ , $a$ הוא פרמטר. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:
גרף פונקציה וגרף נגזרתה: זיהוי, קיצון ושטח מתחת לגרף הנגזרת · בגרות 472 קיץ 2024 מועד ב', שאלה 5
בסרטוט שלפניכם מתוארים שני גרפים, I ו-II. אחד מן הגרפים מתאר את הפונקציה $f(x)$ , והאחר מתאר את פונקציית הנגזרת $f'(x)$ .
פונקציה עם $(ln x)^{2}$ : זיהוי גרף הנגזרת, חקירה ושטח מתחת לגרף הנגזרת · בגרות 472 קיץ 2025 מועד א', שאלה 5
הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ מוגדרות בתחום $x>0$ . לפונקציה $f(x)$ יש נקודת מינימום אחת בלבד ונקודת מקסימום אחת בלבד. נתון כי נקודת המינימום…
חקירת פונקציה עם ln במכנה, זיהוי גרף ופונקציה שנגזרתה f(x)-c · בגרות 472 חורף 2025, שאלה 5
נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{6x}{(\ln x)^2}$ . בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:
חקירת פונקציה עם $(ln x)^{2}$ וגרף הנגזרת · בגרות 472 קיץ 2026 מועד א', שאלה 5
נתונה הפונקציה $f(x)$ ופונקציית הנגזרת שלה $f'(x)$ המוגדרות בתחום $x>0$ . בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ . כל נקודות הקיצון ונקודות החיתוך עם…
חקירת מנה עם ln במכנה, גרף הנגזרת ושטח · בגרות 472 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 5
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2}{-6+4\ln(x)}$ . גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:
חקירת ln(x²)/x² וזיהוי גרף הנגזרת · מבחן לדוגמה 1 של משרד החינוך, שאלון 472, שאלה 5
נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\ln(x^2)}{x^2}$ .
פונקציה לוגריתמית וגרף הנגזרת: תחום, ירידה ושטח · מבחן לדוגמה 2 של משרד החינוך, שאלון 472, שאלה 5
נתונה הפונקציה $f(x)=\ln\left(-x^2+7x-6\right)$ .