שאלות פתוחות: מציאת פרמטר על סמך נתון - כיתה י"ב 4 יח"ל

עוד 34 שאלות על מציאת פרמטר על סמך נתון

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

11. הגרפים של $a+(\ln x{)}^2$ ו-$1+\ln x$: מתי הם נחתכים ומתי נושקים (שאלה מלאה · קשה)

    נתונות הפונקציות $f(x)=a+(\ln x)^2$ ו-$g(x)=1+\ln x$, כאשר $a>0$ הוא פרמטר.

12. מציאת פרמטר על סמך נתון (שאלה קצרה · בינונית)

    ריכוז של תרופה בדם (ביחידות מתאימות) $t$ שעות אחרי נטילתה נתון על ידי הפונקציה $C(t)=\frac{a\ln(t+1)}{t+1}$, עבור $t\ge0$, כאשר $a>0$ הוא…

13. גרף הנגזרת ו-$\ln (kx-x^2)$: מספר חיתוכים לפי $k$ וסימן של $f\cdot f^{\prime }$ (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\ln\left(kx-x^2\right)$, כאשר $k>0$ הוא פרמטר. בסרטוט שלפניכם גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$ (עבור ערך מסוים של $k$); הוא…

14. חקירת $a-(\ln x{)}^2$ ו-$1-\ln x$: זיהוי גרפים, פרמטר מנקודת חיתוך ואי-שוויון (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=a-(\ln x)^2$. $a>0$ הוא פרמטר. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

15. פונקציה לוגריתמית: פרמטר ממשיקים והזזה עם נעלם (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=2\ln(x^2-a)$, $a$ פרמטר חיובי.

16. מציאת פרמטר על סמך נתון (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונות הפונקציות $f(x)=(\ln x)^2-a\ln x$ ו-$g(x)=\ln x$, כאשר $a$ פרמטר. הגרפים של $f(x)$ ושל $g(x)$ נחתכים בנקודה שבה $x=e^3$.

17. פונקציה לוגריתמית עם פרמטר: ln(kx)/x (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\ln(kx)}{x}$, כאשר $k>0$ הוא פרמטר. ידוע כי לכל $k>0$, כאשר $x$ שואף לאינסוף, $f(x)$ שואפת ל-0.

18. חקירת פונקציה לוגריתמית עם פרמטר והזזה שמאלה (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=3\ln(x^2-a)$, $a$ פרמטר חיובי. נתון כי שיפוע המשיק לגרף הפונקציה $f(x)$ בנקודה $x=3$ שווה ל-3.6.

19. פונקציה לוגריתמית עם פרמטר: קיצון ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\ln\left(ax-x^2\right)$, $a$ הוא פרמטר חיובי.

20. מציאת פרמטר על סמך נתון (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\ln(x^2+ax)$, $a$ פרמטר. נתון כי שיפוע המשיק לגרף הפונקציה בנקודה $x=2$ הוא $0.75$.

21. פונקציה לוגריתמית עם פרמטר: מספר פתרונות ושיקוף עם הזזה (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{(\ln x)^2}{ax}$, $a$ הוא פרמטר חיובי. ידוע כי כאשר $x$ שואף לאינסוף, $f(x)$ שואפת ל-0. נסמן ב-$S$ את השטח המוגבל…

22. פונקציה ריבועית ב-ln x: פרמטר, חיתוכים, קיצון וערך מוחלט (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=(\ln x)^2-a\cdot\ln x-3$, $a$ הוא פרמטר. אחת מנקודות החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם ציר ה-$x$ היא $(e^3,0)$.

23. פונקציה לוגריתמית עם פרמטר: פתרון יחיד ושטח מפוצל (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=(\ln x+a)(\ln x-4)$, כאשר $a>0$ הוא פרמטר.

24. חקירת מכפלה של x ו-ln: פרמטר משיפוע, זיהוי גרפים ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=ax\cdot\ln\frac x3$, $a$ הוא פרמטר. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

25. פונקציה ריבועית ב-ln x עם פרמטר: ערך מוחלט ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=(\ln x)^2-a\cdot\ln x+3$, כאשר $a$ פרמטר. נתונה גם הפונקציה $g(x)=|f(x)|$ המוגדרת באותו התחום שבו מוגדרת $f(x)$.

26. מציאת פרמטר על סמך נתון (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=x\cdot(a-\ln x)$, $a$ הוא פרמטר. המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה $x=e$ מקביל לישר $y=2x+5$.

27. מכפלה של x ו-ln עם פרמטר: סוג הקיצון לפי הסימן ושטח הפוך (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=ax\cdot\ln(2x)$, $a$ הוא פרמטר שונה מ-0. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

28. חקירת מכפלה של פולינום ו-ln x, ומתיחה ושיקוף של הגרף (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=x^2\cdot(3-2\ln x)$. לפניכם ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

29. פונקציית מנה עם ln ופרמטר: קיצון נתון ומספר נקודות חיתוך (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2}{k-2\ln(x)}$, ו-$k$ הוא פרמטר. לפונקציה יש נקודת קיצון שבה $x=e$. גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

30. מציאת פרמטר על סמך נתון (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=x\cdot(\ln x-3)$. נתונה גם הפונקציה $g(x)=a\cdot f(x)$, כאשר $a$ הוא פרמטר שונה מ-0. הפונקציות $f(x)$ ו-$g(x)$ מוגדרות…

31. פונקציה עם ln ופרמטר: מקום נקודות הקיצון ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=x^2\cdot(\ln x-k)$, כאשר $k$ הוא פרמטר. ידוע כי כאשר $x$ מתקרב ל-0 מימין, ערכי $f(x)$ מתקרבים ל-0 (לכל $k$).

32. חקירת פונקציה עם ln במכנה, זיהוי גרף ופונקציה שנגזרתה f(x)-c (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2x^2}{(\ln x)^2}$. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

33. הפונקציה x²/ln x: חקירה ומיון לפי פרמטר (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2}{\ln x}$.

34. חקירת פונקציה לוגריתמית עם פרמטר: זיהוי גרף וחיתוך (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=ax\cdot(\ln x-3)$, $a$ הוא פרמטר שונה מ-0. גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

35. חקירה עם פרמטר של פונקציה עם $(\ln x{)}^2$: מספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{a(\ln x)^2}{x^2}$, המוגדרת בתחום $x>0$. $a$ הוא פרמטר חיובי. בסרטוט שלפניכם מתואר גרף פונקציית הנגזרת $f'(x)$. כל…

36. מציאת פרמטר על סמך נתון (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=ax^2\cdot(1-\ln x)$, $a$ הוא פרמטר שונה מ-0. נתון כי בנקודה שבה $x=e$, שיפוע המשיק לגרף הפונקציה $f(x)$ הוא $4e$.

37. מנה עם ln ופרמטר: הפרמטר מתוך שטח ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2}{\ln(x)-a}$, כאשר $a$ הוא פרמטר.

38. חקירת פונקציה לוגריתמית עם $x^2$ ופרמטר: זיהוי גרף וחיתוך (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=ax^2\cdot(2\ln x-3)$, $a$ הוא פרמטר שונה מ-0. גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

39. ln(ax²)/x²: קיצון עם פרמטר ומספר פתרונות (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\ln(ax^2)}{x^2}$, כאשר $a>0$ הוא פרמטר. ידוע כי כאשר $|x|$ שואף לאינסוף, $f(x)$ שואפת ל-$0$.

40. פרמטר מנקודת קיצון נתונה (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2}{k-2\ln(x)}$, ו-$k$ הוא פרמטר. לפונקציה יש נקודת קיצון שבה $x=e$.

41. פונקציה לוגריתמית עם פרמטר: קיצון, חיתוך וציר ושטח (שאלה מלאה · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\ln\left(-x^2+(a+1)x-a\right)$, כאשר $a$ הוא פרמטר, $a>1$.

42. פרמטר מערך הקיצון של a·f(x) (שאלת ביניים · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=x\cdot(\ln x-1)$.

43. פרמטר שעבורו לשני גרפים נקודה משותפת אחת (שאלה קצרה · קשה)

    נתונות הפונקציות $f(x)=a+(\ln x)^2$ ו-$g(x)=1+\ln x$, כאשר $a>0$ הוא פרמטר.

44. פרמטר מנקודת החיתוך של שני משיקים (שאלת ביניים · קשה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=2\ln(x^2-a)$, $a$ פרמטר חיובי.

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

• חקירת $a+(\ln x{)}^2$ ו-$1+\ln x$: זיהוי גרפים, פרמטר מנקודת חיתוך ואי-שוויון · בגרות 472 קיץ 2022 מועד ב', שאלה 4

  נתונה הפונקציה: $f(x)=a+(\ln x)^2$. $a>0$ הוא פרמטר. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

• חקירת פונקציה לוגריתמית עם פרמטר והזזה אופקית · בגרות 472 חורף 2022 מועד נבצרים, שאלה 4

  נתונה הפונקציה $f(x)=2\ln(x^2-a)$, $a$ פרמטר חיובי. נתון כי שיפוע המשיק לגרף הפונקציה $f(x)$ בנקודה $x=5$ שווה ל-1.25.

• פונקציה ריבועית ב-ln x: פרמטר, חיתוכים, קיצון וערך מוחלט · בגרות 472 חורף 2023, שאלה 4

  נתונה הפונקציה $f(x)=(\ln x)^2-a\cdot\ln x+3$, $a$ הוא פרמטר. אחת מנקודות החיתוך של גרף הפונקציה $f(x)$ עם ציר ה-$x$ היא $(e^3,0)$.

• חקירת מכפלה של x ו-ln: פרמטר משיפוע, זיהוי גרפים ושטח מתחת לנגזרת · בגרות 472 קיץ 2024 מועד א', שאלה 5

  נתונה הפונקציה $f(x)=ax\cdot\ln(2x)$, $a$ הוא פרמטר. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

• חקירת מכפלה של פולינום ו-ln x, ומתיחה ושיקוף של הגרף · בגרות 472 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 5

  נתונה הפונקציה $f(x)=x^2\cdot(-2+\ln x)$. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

• חקירת פונקציה עם ln במכנה, זיהוי גרף ופונקציה שנגזרתה f(x)-c · בגרות 472 חורף 2025, שאלה 5

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{6x}{(\ln x)^2}$. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

• חקירת פונקציה לוגריתמית עם פרמטר: זיהוי גרף וטרנספורמציה · בגרות 472 חורף 2026, שאלה 5

  נתונה הפונקציה $f(x)=ax\cdot(2-\ln x)$, $a$ הוא פרמטר שונה מ-0. גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (1)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

• משיק לפונקציה לוגריתמית (שאלה קצרה · בינונית)

  נתונה הפונקציה: $f(x)=x^n\cdot(2-\ln x)$ המוגדרת בתחום $x>0$. $n$ הוא פרמטר טבעי. נתון כי שיפוע המשיק לגרף…