שאלות פתוחות: הפונקציה ln x ותכונותיה - כיתה י"ב 4 יח"ל

עוד 25 שאלות על הפונקציה ln x ותכונותיה

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

11. הפונקציה ln x ותכונותיה (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונות הפונקציות $f(x)=\ln x$ ו-$g(x)=\ln(x-a)$, כאשר $a>0$ פרמטר. הישר $y=1$ חותך את גרף הפונקציה $f(x)$ בנקודה $A$ ואת גרף הפונקציה $g(x)$…

12. חקירת הפונקציה ln x חלקי x (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\ln x}{x}$.

13. חקירת הפונקציה (ln x−2)·ln x ופונקציה שזו הנגזרת שלה (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=(\ln x-2)\cdot\ln x$.

14. הפונקציה (ln x)² פחות 1 וגרף הנגזרת שלה (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=(\ln x)^2-1$. בציור שלפניכם מוצגים הגרפים של $f(x)$ ושל פונקציית הנגזרת $f'(x)$, הגרפים I, II.

15. זיהוי גרף הנגזרת ושטח מתחת לנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)

    בציור שלפניכם מוצגים הגרפים של הפונקציה $f(x)$ ושל פונקציית הנגזרת $f'(x)$, הגרפים I, II.

16. חקירת ביטוי ריבועי ב-ln x ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=(\ln x)^2-2\ln x$.

17. חקירת פולינום ב-ln x ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=(\ln x)^3-6(\ln x)^2$.

18. חקירת $1+(\ln x{)}^2$ ו-$3-\ln x$: זיהוי גרפים, חיתוך ואי-שוויון (שאלה מלאה · קלה)

    נתונות הפונקציות: $f(x)=1+(\ln x)^2$ ו-$g(x)=3-\ln x$. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

19. חקירת $a-(\ln x{)}^2$ ו-$1-\ln x$: זיהוי גרפים, פרמטר מנקודת חיתוך ואי-שוויון (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=a-(\ln x)^2$. $a>0$ הוא פרמטר. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

20. הפונקציה ln x ותכונותיה (שאלה קצרה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\ln x-2$, ונתונה הפונקציה $g(x)=|f(x)|$ המוגדרת באותו התחום שבו מוגדרת $f(x)$.

21. חקירת פונקציה מעריכית עם פרמטר: חיתוכים, קיצון ושטחים (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{9}{e^x}+\frac{e^x}{4}+c$, $c$ הוא פרמטר.

22. חקירת x(ln x-1) ומתיחה עם שיקוף (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=x\cdot(\ln x-1)$. לפניכם שלושה גרפים I-III: גרף I: גרף II: גרף III:

23. חקירת פונקציה מעריכית שהיא מנה, ושיקוף והזזה של הגרף (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{2e^{2x}}{e^x-2}$.

24. חקירת מנה עם ln במכנה ושטח מתחת לגרף הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2}{2\ln(x)-1}$.

25. חקירת מכפלה של פולינום ו-ln x, ומתיחה ושיקוף של הגרף (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=x^2\cdot(3-2\ln x)$. לפניכם ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

26. חקירת פונקציה לוגריתמית: זיהוי גרף וטרנספורמציה (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=4x(1-\ln x)$. גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

27. חקירת פונקציה עם ln במכנה, זיהוי גרף ופונקציה שנגזרתה f(x)-c (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{2x^2}{(\ln x)^2}$. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

28. חקירת ln x / x וזיהוי גרף הנגזרת (שאלה מלאה · קלה)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{\ln x}{x}$.

29. חקירת מנה עם ln במכנה: מקסימום שלילי ושטח מתחת לציר (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2}{4-2\ln(x)}$. גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

30. חקירת מנה עם $(\ln x{)}^2$ במכנה, גרף הנגזרת ושטח (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{4x}{(\ln x)^2}$. גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

31. חקירת פונקציה לוגריתמית עם פרמטר: זיהוי גרף וחיתוך (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=ax\cdot(\ln x-3)$, $a$ הוא פרמטר שונה מ-0. גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

32. חקירת פונקציה לוגריתמית עם $x^2$ ופרמטר: זיהוי גרף וחיתוך (שאלה מלאה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=ax^2\cdot(2\ln x-3)$, $a$ הוא פרמטר שונה מ-0. גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

33. הפונקציה ln x ותכונותיה (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=2\ln(5-x)+1$.

34. זיהוי הגרף של חזקה זוגית של $\ln x$ (שאלה קצרה · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=\left(\ln x\right)^n$, $n$ הוא מספר טבעי זוגי. גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

35. פרמטר מאסימפטוטה, סימן הפונקציה וגרף $|f(x)|$ (שאלת ביניים · בינונית)

    נתונה הפונקציה $f(x)=1+\ln(x-a)$, כאשר $a$ פרמטר. האסימפטוטה האנכית של גרף הפונקציה $f(x)$ היא הישר $x=2$.

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

• חקירת הפונקציה (2+ln x)·ln x ופונקציה שזו הנגזרת שלה · בגרות 472 קיץ 2021 מועד ב', שאלה 4

  נתונה הפונקציה $f(x)=(2+\ln x)\cdot\ln x$.

• זיהוי גרף הנגזרת ושטח מתחת לנגזרת: (ln x)² · בגרות 472 קיץ 2021 מועד מיוחד, שאלה 5

  בציור שלפניך מוצגים הגרפים של הפונקציה $f(x)$ ושל פונקציית הנגזרת $f'(x)$, הגרפים I, II.

• חקירת פולינום ב-ln x ושטח מתחת לגרף הנגזרת · בגרות 472 קיץ 2022 מועד א', שאלה 4

  נתונה הפונקציה: $f(x)=(\ln x)^3-3(\ln x)^2$.

• חקירת $a+(\ln x{)}^2$ ו-$1+\ln x$: זיהוי גרפים, פרמטר מנקודת חיתוך ואי-שוויון · בגרות 472 קיץ 2022 מועד ב', שאלה 4

  נתונה הפונקציה: $f(x)=a+(\ln x)^2$. $a>0$ הוא פרמטר. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

• חקירת פונקציה מעריכית עם פרמטר: חיתוכים, קיצון ושטחים · בגרות 472 חורף 2022, שאלה 4

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{8}{e^x}+\frac{e^x}{2}+c$, $c$ הוא פרמטר.

• חקירת פונקציה מעריכית שהיא מנה, ושיקוף והזזה של הגרף · בגרות 472 קיץ 2024 מועד א', שאלה 4

  נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{e^{2x}}{e^x-3}$.

• חקירת מכפלה של פולינום ו-ln x, ומתיחה ושיקוף של הגרף · בגרות 472 קיץ 2025 מועד ב', שאלה 5

  נתונה הפונקציה $f(x)=x^2\cdot(-2+\ln x)$. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

• חקירת פונקציה עם ln במכנה, זיהוי גרף ופונקציה שנגזרתה f(x)-c · בגרות 472 חורף 2025, שאלה 5

  נתונה הפונקציה: $f(x)=\frac{6x}{(\ln x)^2}$. בסוף השאלה מופיעים ארבעה גרפים I-IV: גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

• חקירת מנה עם ln במכנה, גרף הנגזרת ושטח · בגרות 472 קיץ 2026 מועד ב', שאלה 5

  נתונה הפונקציה $f(x)=\frac{x^2}{-6+4\ln(x)}$. גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

• חקירת פונקציה לוגריתמית עם פרמטר: זיהוי גרף וטרנספורמציה · בגרות 472 חורף 2026, שאלה 5

  נתונה הפונקציה $f(x)=ax\cdot(2-\ln x)$, $a$ הוא פרמטר שונה מ-0. גרף I: גרף II: גרף III: גרף IV:

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (1)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

• פונקציה לוגריתמית ו-e בחזקתה: קיצון ושטח (שאלה מלאה · קלה)

  נתונה הפונקציה: $f(x)=x+\ln(x^2-3)$.