שאלות פתוחות: ישרים מקבילים ומתלכדים - כיתה י"א 4 יח"ל

שאלות פתוחות לחזרה על ישרים מקבילים ומתלכדים, לכיתה י"א 4 יחידות. התלמידים משתמשים בכך שלישרים מקבילים אותו שיפוע כדי למצוא משוואה של צלע בטרפז או במלבן. רבות מהשאלות עוסקות בטרפז שכל קדקודיו על הצירים ומפגש האלכסונים בראשית, ויש גם טרפז ישר זווית שאחת מצלעותיו נתונה במשוואה. רוב השאלות בינוניות, ויש קלות וקשות, ואפשר לבחור מהן לדף חזרה או לבוחן, עם פתרון מלא וייצוא ל-Word.

30 שאלותקלה: 10בינונית: 15קשה: 5

שאלה 1 · טרפז ישר זווית במערכת צירים: ישרים מאונכים ומקביליםשאלה מלאה · קלה

המרובע ABCOABCOABCO הוא טרפז ישר זווית (∠C=90∘\angle C=90^\circ∠C=90∘, AB∥OCAB\parallel OCAB∥OC). OOO ראשית הצירים, הקודקוד B(0,6)B(0,6)B(0,6) נמצא על ציר ה-yyy, והקודקוד AAA נמצא על ציר ה-xxx. משוואת הצלע OCOCOC היא y=−xy=-xy=−x (כמתואר באיור).
OABCxy

א.

מצאו את משוואת הצלע BCBCBC.

ב.

מצאו את שיעורי הקודקוד CCC.

ג.

מצאו את משוואת הצלע ABABAB ואת שיעורי הקודקוד AAA.

ד.

חשבו את גודל הזווית BOCBOCBOC.

ה.

חשבו את השטחים של המשולשים ABOABOABO ו-BOCBOCBOC, ואת היחס ביניהם.

שאלה 2 · טרפז ישר זווית במערכת צירים: משולשים דומיםשאלה מלאה · בינונית

המרובע ABCOABCOABCO הוא טרפז ישר זווית (∠C=90∘\angle C=90^\circ∠C=90∘, AB∥OCAB\parallel OCAB∥OC). משוואת הצלע ABABAB היא: y=3x+10y=3x+10y=3x+10, הנקודות AAA ו-BBB נמצאות על ציר ה-xxx ועל ציר ה-yyy בהתאמה. OOO ראשית הצירים (כמתואר באיור).
OABCxy

א.

(1)

מצאו את משוואת הצלע BCBCBC.

(2)

חשבו את שיעורי הקודקוד CCC.

ב.

חשבו את גודל הזווית BOCBOCBOC.

ג.

(1)

הוכיחו כי המשולשים ABOABOABO ו-BOCBOCBOC דומים.

(2)

חשבו את יחס השטחים של המשולשים ABOABOABO ו-BOCBOCBOC.

שאלה 3 · טרפז על הצירים: מהשטח לקודקודים, ונקודה על מעגלשאלה מלאה · קשה

המרובע ABCDABCDABCD הוא טרפז (AB∥CDAB\parallel CDAB∥CD), שכל קודקודיו מונחים על הצירים, כמתואר בסרטוט שלפניכם. ראשית הצירים OOO היא מפגש האלכסונים של הטרפז. נתון: A(0,4)A(0,4)A(0,4), B(8,0)B(8,0)B(8,0). שטח הטרפז ABCDABCDABCD הוא 36.
ABCDO

א.

מצאו את שיעורי הקודקודים CCC ו-DDD.

ב.

מצאו את גודל הזווית ABCABCABC.

ג.

הנקודה EEE נמצאת על המשך הצלע BCBCBC (מעבר ל-CCC), ונתון כי DE=DCDE=DCDE=DC.

מצאו את שיעורי הנקודה EEE.

ד.

מצאו את היקף המשולש CDECDECDE.

שאלה 4 · טרפז על הצירים: מהשיפוע להיקף משולששאלה מלאה · קלה

המרובע ABCDABCDABCD הוא טרפז (AB∥CDAB\parallel CDAB∥CD), שכל קודקודיו מונחים על הצירים, כמתואר בסרטוט שלפניכם. נתון: A(0,6)A(0,6)A(0,6), B(8,0)B(8,0)B(8,0), D(−4,0)D(-4,0)D(−4,0). הקודקוד CCC נמצא על החלק השלילי של ציר ה-yyy.
ABCDEO

א.

מצאו את השיפוע של ABABAB ואת משוואת הצלע CDCDCD.

ב.

מצאו את שיעורי הקודקוד CCC.

ג.

(1)

מצאו את גודל הזווית OBCOBCOBC (OOO ראשית הצירים).

(2)

מצאו את גודל הזווית ABCABCABC.

ד.

הנקודה EEE נמצאת על המשך הצלע BCBCBC, ונתון כי DE=DCDE=DCDE=DC (ראו סרטוט).

(1)

נמקו מדוע ∠DCE=∠ABC\angle DCE=\angle ABC∠DCE=∠ABC.

(2)

מצאו את היקף המשולש CDECDECDE.

שאלה 5 · מלבן במערכת צירים: משולשים דומים משני צדי ציר ה-xשאלה מלאה · בינונית

במלבן ABCDABCDABCD הצלע ABABAB חותכת את ציר ה-xxx בנקודה EEE, כמתואר באיור. הנקודה OOO היא ראשית הצירים.
ABCDEO

א.

הוכיחו כי המשולשים AOEAOEAOE ו-CBECBECBE דומים.

ב.

נתון: D(3,6)D(3,6)D(3,6), C(5,0)C(5,0)C(5,0).

(1)

מצאו את משוואת הצלע ADADAD.

(2)

מצאו את משוואת הצלע ABABAB.

(3)

מצאו את שיעורי הנקודה EEE.

ג.

(1)

חשבו את יחס הדמיון בין המשולשים AOEAOEAOE ו-CBECBECBE.

(2)

מצאו פי כמה גדול שטח המשולש AOEAOEAOE משטח המשולש CBECBECBE.

ד.

חשבו את גודל הזווית ECBECBECB.

שאלה 6 · טרפז על הצירים: מהשטח לקודקודשאלה מלאה · קשה

המרובע ABCDABCDABCD הוא טרפז (AB∥CDAB\parallel CDAB∥CD), שכל קודקודיו מונחים על הצירים, כמתואר בסרטוט שלפניכם. ראשית הצירים OOO היא מפגש האלכסונים של הטרפז. נתון: A(0,10)A(0,10)A(0,10), D(−6,0)D(-6,0)D(−6,0). ABABAB הוא הבסיס הארוך של הטרפז, ושטח הטרפז הוא 135.
OABCDExy

א.

מצאו את שיעורי הקודקודים BBB ו-CCC.

ב.

מצאו את משוואת הצלע CDCDCD.

ג.

מצאו את גודל הזווית ABCABCABC.

ד.

הנקודה EEE נמצאת על המשך הצלע BCBCBC, ונתון כי: DE=DCDE=DCDE=DC (ראו סרטוט).

מצאו את היקף המשולש CDECDECDE.

שאלה 7 · טרפז על הצירים: מקבילים, זוויות ומשפט הסינוסיםשאלה מלאה · קלה

המרובע ABCDABCDABCD הוא טרפז (AB∥CDAB\parallel CDAB∥CD), שכל קודקודיו מונחים על הצירים, כמתואר בסרטוט שלפניכם. ראשית הצירים OOO היא מפגש האלכסונים של הטרפז. נתון: A(0,6)A(0,6)A(0,6), B(9,0)B(9,0)B(9,0), D(−3,0)D(-3,0)D(−3,0). הנקודה EEE נמצאת על המשך הצלע BCBCBC, ו-DE=DCDE=DCDE=DC.
OABCDExy

א.

מצאו את משוואת הצלע CDCDCD ואת שיעורי הקודקוד CCC.

ב.

(1)

מצאו את גודל הזווית OBCOBCOBC.

(2)

מצאו את גודל הזווית ABCABCABC.

ג.

(1)

הסבירו מדוע ∠DCE=∠ABC\angle DCE=\angle ABC∠DCE=∠ABC, ומצאו את זוויות המשולש CDECDECDE.

(2)

מצאו את היקף המשולש CDECDECDE.

שאלה 8 · טרפז על הצירים: אלכסון משטח, זוויות והיקףשאלה מלאה · בינונית

המרובע ABCDABCDABCD הוא טרפז (AB∥CDAB\parallel CDAB∥CD), שכל קודקודיו מונחים על הצירים, כמתואר בסרטוט שלפניכם. ראשית הצירים OOO היא מפגש האלכסונים של הטרפז. נתון: A(0,8)A(0,8)A(0,8), AO=OBAO=OBAO=OB. ידוע כי שטח המשולש ABDABDABD שווה ל-56.
ABCDEO

א.

(1)

מצאו את האורך של BDBDBD.

(2)

מצאו את שיעורי הקודקודים DDD ו-BBB.

ב.

מצאו את משוואת הצלע CDCDCD.

ג.

(1)

מצאו את גודל הזווית OBCOBCOBC.

(2)

מצאו את גודל הזווית ABCABCABC.

ד.

הנקודה EEE נמצאת על המשך הצלע BCBCBC, ונתון כי: DE=DCDE=DCDE=DC (ראו סרטוט).

מצאו את היקף המשולש CDECDECDE.

שאלה 9 · מעוין במערכת צירים: קודקודים מתנאי מקבילות ותחום זוויתשאלה מלאה · קשה

בסרטוט שלפניכם מעוין ABCDABCDABCD, שאלכסוניו נפגשים בנקודה EEE. נתון: משוואת הצלע ABABAB היא y=−2x+15y=-2x+15y=−2x+15, C(−5,1)C(-5,1)C(−5,1), והאלכסון ACACAC מקביל לישר y=2xy=2xy=2x.
ABCDE

א.

מצאו את שיעורי הקודקודים AAA, BBB ו-DDD.

ב.

מצאו את גודל הזווית ABCABCABC של המעוין.

ג.

הנקודה GGG נמצאת על האלכסון BDBDBD, ו-∠GAB=α\angle GAB=\alpha∠GAB=α.

לאילו ערכים של α\alphaα הנקודה GGG נמצאת על הקטע DEDEDE (G≠EG\neq EG=E)? נמקו.

ד.

נתון: α=80∘\alpha=80^\circα=80∘. מצאו את אורך הקטע GEGEGE.

שאלה 10 · טרפז ישר זווית במערכת צירים: קודקודים ושטחשאלה מלאה · קלה

בסרטוט שלפניכם טרפז ישר זווית ABCDABCDABCD (AB∥DCAB\parallel DCAB∥DC, ∠D=90∘\angle D=90^\circ∠D=90∘). הקודקוד BBB נמצא על ציר ה-yyy, והקודקוד CCC נמצא על החלק השלילי של ציר ה-xxx. הנקודה E(2,5)E(2,5)E(2,5) נמצאת על הבסיס ABABAB. משוואת השוק ADADAD היא: y=−2x+14y=-2x+14y=−2x+14.
ABCDEO

א.

הסבירו מדוע AB⊥ADAB\perp ADAB⊥AD, ומצאו את משוואת הישר ABABAB.

ב.

נתון כי אורך השוק BCBCBC הוא 20\sqrt{20}20​.

מצאו את שיעורי הקודקודים BBB ו-CCC.

ג.

מצאו את משוואת הישר CDCDCD ואת שיעורי הקודקוד DDD.

ד.

מצאו את שיעורי הקודקוד AAA ואת אורך השוק ADADAD.

ה.

חשבו את שטח הטרפז ABCDABCDABCD.

עוד 7 שאלות על ישרים מקבילים ומתלכדים

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

טרפז על הצירים: שיעורים, זוויות ומשפט הסינוסים (שאלה מלאה · בינונית)
המרובע $ABCD$ הוא טרפז ( $AB\parallel CD$ ), שכל קודקודיו מונחים על הצירים, כמתואר בסרטוט שלפניכם. ראשית הצירים $O$ היא מפגש האלכסונים של…
משולש חסום במעגל: מזווית לקודקודים, וטרפז חסום (שאלה מלאה · קשה)
משולש $ABC$ חסום במעגל שמרכזו $M(-9,0)$ . הקודקוד $C(-24,0)$ נמצא על המעגל. הקודקוד $A$ נמצא ברביע הראשון, ושיפוע הצלע $CA$ הוא $\frac13$ .…
טרפז במערכת צירים: שוקיים שוות ויחס שטחים (שאלה מלאה · קלה)
במרובע $ABCD$ הצלע $CD$ מקבילה לצלע $AB$ , והאלכסון $DB$ חוצה את הזווית $ADC$ . האלכסונים נפגשים בנקודה $E$ .
טרפז ישר זווית במערכת צירים: שוק בשיפוע 3- (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם טרפז ישר זווית $ABCD$ ( $AB\parallel DC$ , $\angle D=90^\circ$ ). הקודקוד $B$ נמצא על ציר ה- $y$ , והקודקוד $C$ נמצא על החלק…
טרפז במערכת צירים: מקודקוד ליחס שטחים - ובחזרה (שאלה מלאה · קשה)
בטרפז $ABCD$ ( $CD\parallel AB$ ) האלכסון $DB$ חוצה את הזווית $ADC$ , והאלכסונים נפגשים בנקודה $E$ . נתון: $A(0,8)$ , $D(-15,0)$ , והאלכסון $DB$ …
טרפז במערכת צירים: אלכסון חוצה זווית ודמיון משולשים (שאלה מלאה · בינונית)
בטרפז $ABCD$ ( $CD\parallel AB$ ) האלכסון $DB$ חוצה את הזווית $ADC$ . אלכסוני הטרפז נפגשים בנקודה $E$ . נסמן: $\angle ADB=\alpha$ .
ישר מקביל דרך נקודה (שאלה קצרה · בינונית)
נתונות הנקודות $P(2,5)$ , $Q(6,2)$ ו- $R(-2,0)$ .

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

טרפז ישר זווית במערכת צירים: משולשים דומים · בגרות 471 קיץ 2021 מועד א', שאלה 4
המרובע $ABCO$ הוא טרפז ישר זווית ( $\angle C=90^\circ$ , $AB\parallel OC$ ). משוואת הצלע $AB$ היא: $y=-2x+5$ , הנקודות $A$ ו- $B$ נמצאות על ציר ה- $x$ ועל ציר ה- $y$ …
מלבן במערכת צירים: משולשים דומים משני צדי ציר ה-x · בגרות 471 קיץ 2021 מועד ב', שאלה 4
במלבן $ABCD$ הצלע $AB$ חותכת את ציר ה- $x$ בנקודה $E$ , כמתואר באיור. הנקודה $O$ היא ראשית הצירים.
טרפז על הצירים: משוואת צלע, זוויות והיקף משולש · בגרות 471 קיץ 2023 מועד א', שאלה 4
המרובע $ABCD$ הוא טרפז ( $AB\parallel CD$ ), שכל קודקודיו מונחים על הצירים, כמתואר בסרטוט שלפניכם. ראשית הצירים $O$ היא מפגש האלכסונים של הטרפז. נתון: $A(0,6)$ ,…
טרפז על הצירים: שיעורים, משוואת צלע, זוויות ומשפט הסינוסים · בגרות 471 קיץ 2023 מועד מיוחד, שאלה 4
המרובע $ABCD$ הוא טרפז ( $AB\parallel CD$ ), שכל קודקודיו מונחים על הצירים, כמתואר בסרטוט שלפניכם. ראשית הצירים $O$ היא מפגש האלכסונים של הטרפז. נתון: $A(0,6)$ ,…
טרפז ישר זווית במערכת צירים · בגרות 471 קיץ 2024 מועד א', שאלה 4
בסרטוט שלפניכם טרפז ישר זווית $ABCD$ ( $AB\parallel DC$ , $\angle D=90^\circ$ ). הקודקוד $B$ נמצא על ציר ה- $y$ , והקודקוד $C$ נמצא על החלק השלילי של ציר ה- $x$ .…
טרפז במערכת צירים: אלכסון חוצה זווית ודמיון משולשים · מבחן לדוגמה 3 של משרד החינוך, שאלון 471, שאלה 4
בטרפז $ABCD$ ( $CD\parallel AB$ ) האלכסון $DB$ חוצה את הזווית $ADC$ . אלכסוני הטרפז נפגשים בנקודה $E$ . נסמן: $\angle ADB=\alpha$ .

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (7)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

גאומטריה אנליטית: בניית טרפז ישר-זווית ושטחו (שאלה מלאה · קלה)
במרובע $ABCD$ נתון: $A(-10,3)$ , $B(10,8)$ . הצלע $BC$ מאונכת לצלע $AB$ , והקודקוד $C$ נמצא על ציר ה- $x$ .
גאומטריה אנליטית: טרפז עם צלע מאונכת לאלכסון ושוויון שטחים (שאלה מלאה · קלה)
במרובע $ABCD$ הקודקוד $C$ נמצא על ציר ה- $x$ , והקודקוד $B$ נמצא על ציר ה- $y$ . $AC$ מאונך ל- $BC$ , והקודקוד $A$ …
משולש ישר זווית ושווה שוקיים במערכת צירים (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם מתואר משולש ישר זווית $ABD$ ( $\angle ABD=90^\circ$ ). קודקוד $A$ נמצא על ציר ה- $x$ , וקודקוד $B$ …
משולש ישר זווית ושווה שוקיים במערכת צירים (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם מתואר משולש ישר זווית $ABD$ ( $\angle ABD=90^\circ$ ). קודקוד $A$ נמצא על ציר ה- $x$ , וקודקוד $B$ …
משולש ישר זווית ושווה שוקיים: מציאת הקודקוד והשוואת שטחים (שאלה מלאה · קלה)
משוואת הישר $AB$ היא $y=2x+6$ . הנקודה $A$ נמצאת על ציר ה- $x$ , והנקודה $B$ נמצאת על ציר ה- $y$ . הנקודה $D$ נמצאת…
משולש שווה שוקיים במערכת צירים: גובה, קודקודים וישר מקביל (שאלה מלאה · בינונית)
בסרטוט שלפניכם משולש שווה שוקיים $ABC$ $(AB=AC)$ . $AE$ הוא הגובה לבסיס $BC$ . הקודקוד $C$ נמצא על ציר ה- $x$ .…
משולש שווה שוקיים במערכת צירים: גובה בשיפוע שלילי, קודקודים וישר מקביל (שאלה מלאה · קלה)
בסרטוט שלפניכם משולש שווה שוקיים $ABC$ $(AB=AC)$ . $AE$ הוא הגובה לבסיס $BC$ . הקודקוד $C$ נמצא על ציר ה- $x$ .…