דילוג לתוכן המרכזי
GuyAI

שאלות פתוחות: נקודות חיתוך של ישר עם הצירים - כיתה י"א 4 יח"ל

שאלות פתוחות לחזרה על נקודות החיתוך של ישר עם הצירים, לכיתה י"א 4 יחידות. התלמידים מוצאים היכן צלע של משולש, טרפז או מלבן חותכת את ציר ה-x או ה-y, ומשתמשים בנקודות כדי לחשב אורכים ושטחים. יש שאלות על משולש שבו הועברו גבהים, על טרפז ישר זווית שצלעו נתונה במשוואה, ועל מלבן שאחת מצלעותיו חותכת את ציר ה-x. רוב השאלות קלות ובינוניות, ויש קשות, ואפשר להכין מהן בוחן קצר או דף חזרה, עם פתרון מלא וייצוא ל-Word.

75 שאלותקלה: 36בינונית: 32קשה: 7

שאלה 1 · גבהים במשולש במערכת צירים: יחס דמיון ושטחיםשאלה מלאה · קלה

במשולש OBCOBC העבירו גבהים ODOD ו-BEBE לצלעות BCBC ו-OCOC בהתאמה. הנקודה OO היא ראשית הצירים, והנקודה CC נמצאת על ציר ה-xx. משוואת הישר BCBC היא: y=−3x+12y=-3x+12.

OBCDExy
א.

מצאו את שיעורי הנקודה CC ואת אורך הצלע OCOC.

ב.

מצאו את משוואת הישר ODOD, והראו כי D(3.6,1.2)D(3.6,1.2).

ג.

חשבו את שטח המשולש ODCODC.

ד.

הוכיחו כי המשולשים BECBEC ו-ODCODC דומים.

ה.

נתון: BC=10BC=\sqrt{10}.

חשבו את יחס השטחים SBECSODC\frac{S_{BEC}}{S_{ODC}} ואת שטח המשולש BECBEC.

ו.

מצאו את שיעורי הנקודה BB ואת שטח המשולש OBCOBC.

שאלה 2 · גבהים במשולש במערכת צירים: דמיון ויחס שטחיםשאלה מלאה · בינונית

במשולש OBCOBC העבירו גבהים ODOD ו-BEBE לצלעות BCBC ו-OCOC בהתאמה. הנקודה OO היא ראשית הצירים. הנקודה CC נמצאת על ציר ה-xx. משוואת הישר BCBC היא: y=−3x+18y=-3x+18.

OBCDExy
א.

מצאו את אורך הצלע OCOC.

ב.
(1)

מצאו את משוואת הישר ODOD.

(2)

חשבו את גודל הזוויות החדות של המשולש ODCODC.

ג.

הוכיחו כי המשולשים BECBEC ו-ODCODC דומים.

ד.

נתון: SBECSODC=0.9\frac{S_{BEC}}{S_{ODC}}=0.9.

(1)

חשבו את אורך הצלע BCBC.

(2)

חשבו את שטח המשולש OBCOBC.

שאלה 3 · מלבן במערכת צירים: מיחס שטחים לקודקודים, ומתי המלבן ריבועשאלה מלאה · קשה

במלבן ABCDABCD הקודקוד AA נמצא על החלק החיובי של ציר ה-yy, הקודקוד CC נמצא על החלק החיובי של ציר ה-xx, והצלע ABAB חותכת את ציר ה-xx בנקודה EE שבין OO ל-CC (OO ראשית הצירים), כמתואר באיור.

משוואת הצלע ABAB היא y=−3x+3y=-3x+3.

ABCDEO
א.

מצאו את שיעורי הנקודות AA ו-EE, והוכיחו כי המשולשים AOEAOE ו-CBECBE דומים.

ב.

נתון כי שטח המשולש CBECBE גדול פי 10 משטח המשולש AOEAOE. מצאו את שיעורי הקודקוד CC.

ג.

מצאו את שיעורי הקודקודים BB ו-DD.

ד.

בסעיף זה אין נתון על יחס השטחים: משוואת ABAB נשארת y=−3x+3y=-3x+3, ו-CC נמצאת על החלק החיובי של ציר ה-xx. מצאו את שיעורי CC שבעבורם המלבן ABCDABCD הוא ריבוע.

שאלה 4 · טרפז ישר זווית במערכת צירים: ישרים מאונכים ומקביליםשאלה מלאה · קלה

המרובע ABCOABCO הוא טרפז ישר זווית (∠C=90∘\angle C=90^\circ, AB∥OCAB\parallel OC). OO ראשית הצירים, הקודקוד B(0,6)B(0,6) נמצא על ציר ה-yy, והקודקוד AA נמצא על ציר ה-xx. משוואת הצלע OCOC היא y=−xy=-x (כמתואר באיור).

OABCxy
א.

מצאו את משוואת הצלע BCBC.

ב.

מצאו את שיעורי הקודקוד CC.

ג.

מצאו את משוואת הצלע ABAB ואת שיעורי הקודקוד AA.

ד.

חשבו את גודל הזווית BOCBOC.

ה.

חשבו את השטחים של המשולשים ABOABO ו-BOCBOC, ואת היחס ביניהם.

שאלה 5 · טרפז ישר זווית במערכת צירים: משולשים דומיםשאלה מלאה · בינונית

המרובע ABCOABCO הוא טרפז ישר זווית (∠C=90∘\angle C=90^\circ, AB∥OCAB\parallel OC). משוואת הצלע ABAB היא: y=3x+10y=3x+10, הנקודות AA ו-BB נמצאות על ציר ה-xx ועל ציר ה-yy בהתאמה. OO ראשית הצירים (כמתואר באיור).

OABCxy
א.
(1)

מצאו את משוואת הצלע BCBC.

(2)

חשבו את שיעורי הקודקוד CC.

ב.

חשבו את גודל הזווית BOCBOC.

ג.
(1)

הוכיחו כי המשולשים ABOABO ו-BOCBOC דומים.

(2)

חשבו את יחס השטחים של המשולשים ABOABO ו-BOCBOC.

שאלה 6 · מלבן על הצירים עם פרמטרשאלה מלאה · קשה

במלבן ABCDABCD הקודקוד BB נמצא על החלק החיובי של ציר ה-yy. הקודקודים AA ו-CC נמצאים על ציר ה-xx, AA משמאל לראשית הצירים OO, כמתואר באיור. נתון: AO=1AO=1, tan⁡∠BAO=m\tan\angle BAO=m (m>0m>0).

ABCDO
א.

הביעו באמצעות mm את שיעורי הקודקודים BB, CC ו-DD.

ב.

הביעו באמצעות mm את יחס השטחים של המשולשים AOBAOB ו-CDACDA.

ג.

נתון כי שטח המלבן ABCDABCD גדול פי 20 משטח המשולש AOBAOB. מצאו את mm ואת שיעורי הקודקוד DD.

ד.

מצאו את הערך של mm שעבורו הקודקוד DD נמצא על ציר ה-yy. איזה מרובע הוא ABCDABCD עבור ערך זה? נמקו.

שאלה 7 · ישרים מאונכים במערכת צירים: דמיון ויחס שטחיםשאלה מלאה · קלה

נתונות הנקודות A(0,6)A(0,6), B(4,−2)B(4,-2), C(8,0)C(8,0). הישר ABAB חותך את ציר ה-xx בנקודה EE, ו-OO היא ראשית הצירים.

ABCEO
א.

הראו כי ∠ABC=90∘\angle ABC=90^\circ.

ב.

מצאו את משוואת הישר ABAB ואת שיעורי הנקודה EE.

ג.

הוכיחו כי המשולשים AOEAOE ו-CBECBE דומים.

ד.

מצאו את יחס הדמיון בין המשולשים AOEAOE ו-CBECBE, ופי כמה גדול שטח המשולש AOEAOE משטח המשולש CBECBE.

שאלה 8 · מלבן במערכת צירים: משולשים דומים משני צדי ציר ה-xשאלה מלאה · בינונית

במלבן ABCDABCD הצלע ABAB חותכת את ציר ה-xx בנקודה EE, כמתואר באיור. הנקודה OO היא ראשית הצירים.

ABCDEO
א.

הוכיחו כי המשולשים AOEAOE ו-CBECBE דומים.

ב.

נתון: D(3,6)D(3,6), C(5,0)C(5,0).

(1)

מצאו את משוואת הצלע ADAD.

(2)

מצאו את משוואת הצלע ABAB.

(3)

מצאו את שיעורי הנקודה EE.

ג.
(1)

חשבו את יחס הדמיון בין המשולשים AOEAOE ו-CBECBE.

(2)

מצאו פי כמה גדול שטח המשולש AOEAOE משטח המשולש CBECBE.

ד.

חשבו את גודל הזווית ECBECB.

שאלה 9 · גאומטריה אנליטית עם פרמטר: מתי הקטע המקביל הוא קטע אמצעיםשאלה מלאה · קשה

במשולש ABCABC הקודקוד BB מונח על ציר ה-yy, משוואת הצלע ABAB היא y=−2x+2y=-2x+2, ושיעור ה-yy של הקודקוד AA הוא 8. הצלע BCBC מקבילה לציר ה-xx, אורכה kk (k>0k>0), ו-CC מימין לציר ה-yy. DD היא נקודת החיתוך של ACAC עם ציר ה-yy, ומ-DD העבירו ישר המקביל לציר ה-xx החותך את ABAB בנקודה EE.

ABCDE
א.

הביעו באמצעות kk את שיעורי הנקודה DD ואת אורך הקטע DEDE.

ב.

מצאו את הערך של kk שעבורו DEDE הוא קטע אמצעים במשולש ABCABC.

ג.

מצאו את הערך של kk שעבורו DE=2.25DE=2.25, ובעבורו מצאו פי כמה גדול שטח המשולש ABCABC משטח הטרפז EDCBEDCB.

ד.

האם קיים ערך של kk שעבורו אורך הקטע DEDE הוא 3 או יותר? נמקו.

שאלה 10 · מלבן במערכת צירים: קודקודים ושטחיםשאלה מלאה · קלה

במלבן ABCDABCD נתונים הקודקודים A(−4,0)A(-4,0) ו-B(0,2)B(0,2). הקודקוד CC נמצא על ציר ה-xx, כמתואר באיור. OO - ראשית הצירים.

ABCDO
א.

מצאו את משוואת הישר ABAB.

ב.

מצאו את משוואת הישר BCBC.

ג.

מצאו את שיעורי הקודקוד CC.

ד.

מצאו את שיעורי הקודקוד DD.

ה.

חשבו את שטח המשולש AOBAOB, את שטח המשולש CDACDA ואת היחס ביניהם.

עוד 15 שאלות על נקודות חיתוך של ישר עם הצירים

השאלות המלאות במחולל המבחנים.

  1. מלבן שאלכסונו על ציר ה-x (שאלה מלאה · בינונית)

    במלבן ABCDABCD הקודקוד BB נמצא על ציר ה-yy. הקודקודים AA ו-CC נמצאים על ציר ה-xx, כמתואר באיור. OO - ראשית הצירים. נתון:…

  2. טרפז עם אלכסונים מאונכים: יחס הבסיסים (שאלה מלאה · קשה)

    במרובע ABCDABCD נתון: AD⊥ABAD\perp AB, AB∥DCAB\parallel DC. הקודקודים AA ו-BB נמצאים על ציר ה-xx, כמתואר בסרטוט. האלכסונים ACAC ו-BDBD מאונכים זה…

  3. משולש במערכת צירים: דמיון, ישרים מאונכים ושטח (שאלה מלאה · קלה)

    במשולש ABCABC הקודקוד AA מונח על ציר ה-xx. הצלע ACAC חותכת את ציר ה-yy בנקודה DD. הצלע CBCB מקבילה לציר ה-xx, וחותכת את ציר ה-yy בנקודה…

  4. משולש במערכת צירים: דמיון, ישרים מאונכים ושטח מרובע (שאלה מלאה · בינונית)

    במשולש ABCABC הקודקוד AA מונח על ציר ה-xx. הצלע ACAC חותכת את ציר ה-yy בנקודה DD. הצלע CBCB מקבילה לציר ה-xx, וחותכת את ציר ה-yy בנקודה…

  5. טרפז ישר זווית: חוצי זוויות, סכום הבסיסים ושטח (שאלה מלאה · קשה)

    נתון טרפז ישר זווית ABCDABCD (AB∥CDAB\parallel CD, AB⊥ADAB\perp AD). חוצי הזוויות ABCABC ו-BCDBCD נפגשים בנקודה EE שעל השוק ADAD.

  6. גאומטריה אנליטית: מאמצע צלע לקטע אמצעים (שאלה מלאה · קלה)

    במשולש ABCABC הקודקוד BB מונח על ציר ה-yy. משוואת הצלע ABAB היא y=−0.5x+2y=-0.5x+2, ושיעור ה-yy של הקודקוד AA הוא 5. הצלע BCBC מקבילה לציר…

  7. גאומטריה אנליטית: משולש עם צלע בשיפוע 2-, קטע אמצעים וזוויות (שאלה מלאה · בינונית)

    במשולש ABCABC הקודקוד BB מונח על ציר ה-yy. נתון כי משוואת הצלע ABAB היא: y=−2x+1y=-2x+1. שיעור ה-yy של הקודקוד AA הוא 9.

  8. טרפז ישר זווית: קודקודים מתוך משוואות האלכסונים (שאלה מלאה · קלה)

    נתון טרפז ישר זווית ABCDABCD (AD⊥ABAD\perp AB, AB∥DCAB\parallel DC). הקודקודים AA ו-BB נמצאים על ציר ה-xx, כמתואר בסרטוט. משוואת האלכסון ACAC היא…

  9. משולש ישר זווית ואנך לציר ה-y: דמיון, שיעורי נקודות וזוויות (שאלה מלאה · בינונית)

    במשולש ישר זווית ABCABC (∠BAC=90∘\angle BAC=90^\circ) הקודקוד AA מונח על ציר ה-yy והקודקוד BB מונח על ציר ה-xx. מן הקודקוד CC העבירו אנך לציר…

  10. מעגל המשיק לציר ה-x: דלתון ומעגל חוסם (שאלה מלאה · קלה)

    נתון מעגל שרדיוסו 3 ומרכזו MM נמצא על החלק החיובי של ציר ה-yy. המעגל משיק לציר ה-xx בראשית הצירים OO, כמתואר בסרטוט. הישר 4x+3y=244x+3y=24…

  11. טרפז ישר זווית במערכת צירים: אלכסונים מאונכים (שאלה מלאה · בינונית)

    נתון טרפז ישר זווית ABCDABCD (AD⊥ABAD\perp AB, AB∥DCAB\parallel DC). הקודקודים AA ו-BB נמצאים על ציר ה-xx, כמתואר בסרטוט. אלכסוני הטרפז נפגשים…

  12. חוצה זווית במשולש ישר זווית: זוויות ונקודות (שאלה מלאה · קלה)

    הישר ACAC יוצר עם הצירים את △ABC\triangle ABC, ו-BB היא ראשית הצירים. הישר ADAD חוצה את ∠BAC\angle BAC (DD על הצלע BCBC). משוואת הישר ADAD היא…

  13. מעגל המשיק לציר ה-x ודלתון החסום במעגל (שאלה מלאה · בינונית)

    נתון מעגל שמרכזו MM נמצא על החלק החיובי של ציר ה-yy. הנקודה OO היא ראשית הצירים. המעגל משיק לציר ה-xx וחותך את ציר ה-yy בנקודה CC,…

  14. מעגל, קוטר ומשיק במערכת צירים: דמיון משולשים (שאלה מלאה · בינונית)

    בסרטוט שלפניכם מעגל שמרכזו MM. המעגל חותך את החלק החיובי של ציר ה-xx בנקודה AA. הנקודה BB נמצאת על המעגל כך ש-ABAB הוא קוטר במעגל. דרך…

  15. חוצה זווית במשולש במערכת צירים: שיפועים וזוויות (שאלה מלאה · בינונית)

    הישר ACAC יוצר עם הצירים את △ABC\triangle ABC. BB היא נקודת ראשית הצירים ו-A(0,8)A(0,8). הישר ADAD חוצה את ∠BAC\angle BAC ויוצר זווית β\beta עם…

שאלות מבחינות הבגרות על השיעור

השאלות המלאות, עם פתרון מלא לכל סעיף, בדף של כל בחינה.

שאלות מתאימות מכיתות אחרות (39)

שאלות שנכתבו לכיתה אחרת ומתאימות גם לשיעור הזה. פותחים אותן במחולל המבחנים.

כל האתר במבט אחד

קיצורי דרך לכל הכלים, הבגרויות והקורסים

GuyAI הוא המורה הפרטי המתקדם בישראל, המבוסס על מודלי הבינה המלאכותית החזקים בעולם בשילוב הידע הפדגוגי של GOOL. המערכת מספקת פתרונות לכל המקצועות ולכל הרמות - מיסודי ועד אקדמיה, וממתמטיקה ועד היסטוריה.